Тригонометрийн функцүүдийн домэйн ба хүрээ
Чиг үүрэг | домэйн | Range |
---|---|---|
ор u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | R |
сек u03b8 | R u2013 {(2n+1)u03c0/2, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1, u221e) эсвэл, {y: y u2208 R, y u2265 1 эсвэл y u2264 u20131} |
cosec u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1 , u221e) эсвэл, {y: y u2208 R, y u2265 1 эсвэл y u2264 u20131} |
Эндээс, Та секант ба Косекантуудын домэйн, хүрээг хэрхэн олох вэ?
Секант хязгаартай юу? Функц нь 90-д тодорхойлогдоогүй бөгөөд зүүн талаас 90-д ойртох нь хязгааргүй рүү чиглэдэг бол баруун талаас 90-д ойртох нь сөрөг төгсгөл рүү чиглэдэг. Энэ тохиолдолд, секантын хязгаар байхгүй. Таслах функцийн хувьд энэ нь 90-д ба түүнээс 180-ийн аль нэг чиглэлд явагдана.
Нэмж дурдахад сек 2x-ийн хүрээ хэд вэ? Коэффициентийн сөрөг утгыг тэгшитгэлд орлуулах замаар секантын хүрээний доод хязгаарыг олно. Коэффициентийн эерэг утгыг тэгшитгэлд орлуулах замаар секантын мужийн дээд хязгаарыг олно. Хүрээ нь y≤−1 y ≤ – 1 эсвэл y≥1 y ≥ 1 .
2-р секундын домэйн гэж юу вэ? домэйн сек^2(x)
x 2 | x □ | · |
---|---|---|
(☐) " | ddx | θ |
Secx-ийн домэйн болон хүрээ гэж юу вэ?
Секант функцийн график дараах байдалтай байна: y=sec(x)=1cos(x) функцийн муж нь дахин cos(x) нь 0-тэй тэнцүү байх утгуудаас бусад бүх бодит тоонууд юм. π2 +πn бүх бүхэл тоо n . Функцийн хүрээ нь y≤−1 эсвэл y≥1 .
Секант квадрат 0 гэж юу вэ? Секант нь косинусын эсрэг тал юм. 0-ийн косинус нь сайн тодорхойлогдсон бөгөөд 1. Тиймээс 0-ийн секант нь мөн 1. Мөн 0-ийн секантын квадрат нь 1² = 1.
Синкс домэйн гэж юу вэ? y=sin(x)-ийн график нь -1-ээс 1-ийн хооронд үүрд хэлбэлздэг долгионтой адил бөгөөд 2π нэгж тутамд давтагдах хэлбэртэй байна. Тодруулбал, энэ нь sin(x)-ийн домэйн гэсэн үг юм. бүгд бодит тоо, мөн муж нь [-1,1] байна.
Домэйн болон хүрээ гэж юу вэ?
Функцийн домэйн нь бидний функцэд залгахыг зөвшөөрсөн утгуудын багц юм. Энэ олонлог нь f(x) гэх мэт функц дэх x утгууд юм. Функцийн хүрээ нь функцийн хүлээж буй утгуудын багц.
Мөн Arctan-ийн хүрээ хэд вэ? Arctan(x)-ийн домэйн нь бүх бодит тоонууд бөгөөд arctan-ийн муж нь -аас байна −π/2-оос π/2 радиан онцгой . Арктангенсын функцийг комплекс тоо хүртэл өргөтгөж болно. Энэ тохиолдолд домэйн нь бүх комплекс тоо юм.
Secx хаана тодорхойгүй байна вэ?
y = sec x ба y = cscx графикуудад дүн шинжилгээ хийх
Функц нь тодорхойгүй байгааг анхаарна уу косинус 0 байх үед, π2, 3π2, 3π 2 гэх мэт босоо асимптотуудад хүргэдэг. Косинус нь үнэмлэхүй утгаараа хэзээ ч 1-ээс их байдаггүй тул харилцан хамааралтай секант нь үнэмлэхүй утгаараа 1-ээс багагүй байх болно.
Пи-ийн 3-аас дээш секант квадрат гэж юу вэ? sec(π3) сек ( π 3 )-ийн яг утга нь байна 2 .
Sec 2 тета нь юутай тэнцэх вэ?
ТРИГОНОМЕТРИЙН ТАНИЛЦУУЛГА
a) | ямар ч 2 θ + cos 2 θ | 1. |
---|---|---|
b) | 1 + бор шаргал 2 θ | секунд 2 θ |
c) | 1 + зардал 2 θ | Csc 2 θ |
үед') | ямар ч 2 θ | 1 - cos 2 θ. |
кос 2 θ | 1 - нүгэл 2 θ. |
Секант томъёо гэж юу вэ?
Гипотенузын уртыг зэргэлдээ талын уртад хуваахад тэгш өнцөгт гурвалжин дахь өнцгийн секантыг өгнө. Тиймээс түүний үндсэн томъёо нь: сек X = frac{Гипотенуз}Зэргэлдээ тал} Түүнчлэн, энэ нь косинусын утгын эсрэг юм.
TANX-ийн домайн гэж юу вэ? Домэйн: Тэгэхээр f(x) := tanx-ийн домайн байна бусад бүх бодит тоо x = π 2 + kπ, k бүхэл тоо. Бүх гох функцууд нь үе үе байдаг тул нэг нэгээр нь биш юм.
Ln домэйн гэж юу вэ? Тиймээс домэйн байна (0,+∞). ln-ийн гаралт нь хязгаарлалтгүй: бүх бодит тоо боломжтой. Тэгэхээр муж нь R эсвэл (–∞,+∞) байна.
SEC θ домэйн гэж юу вэ?
sec(θ)-ын домэйн нь ямар ч бодит тоо. π2-г хасвал π-ийн бүхэл үржвэр биш болно . Математикийн тэмдэглэгээнд ийм байна. {x∣x=(k+12)π,k∈RZ} sec(θ) ба tan(θ) хоёрын домэйн ижил гэдгийг анхаарна уу.
Та мужийг хэрхэн бичих вэ? Домэйн болон мужийг үргэлж бичдэг гэдгийг анхаарна уу бага ба том утга, эсвэл домайны хувьд зүүнээс баруун тийш, мужийг графикийн доороос дээд тал хүртэл.
Та мужийг хэрхэн олох вэ?
Хүрээг тооцоолно хамгийн их утгаас хамгийн бага утгыг хасах.
f-ийн мужийг хэрхэн олох вэ? Ерөнхийдөө функцийн мужийг алгебрийн аргаар олох алхамууд нь:
- y=f(x) гэж бичээд x-ийн тэгшитгэлийг шийдэж, x=g(y) хэлбэрийн зүйлийг гарга.
- g(y)-ийн мужийг олбол энэ нь f(x)-ийн муж болно. …
- Хэрэв та x-ийг шийдэж чадахгүй байгаа бол функцийн графикийг зурж мужийг олоорой.
Яагаад arcsin хүрээ гэж?
Энэ нь a,b∈[0;π],a≠b, нүгэл(a)=sin(b) байгаа гэсэн үг. Энэ нь маш эвгүй, учир нь arcsin олон утгатай байх болно. Нэг аргументийн хувьд хоёр утга байх болно. Ийм учраас нүгэл нь тарилга, улмаар арксин нь функц байхаар ийм мужийг сонгосон.
Арксинын хүрээ гэж юу вэ? Синусын функцийн энэ хувилбар нь нэг хэвийн, бүхэл мужийг дүүргэх интервал болгон бууруулсан нь y=arcsin(x) гэсэн урвуу функцтэй байна. Энэ нь хүрээтэй [−π2,π2] болон −1-ээс 1 хүртэлх домэйн.
Яагаад arcsin-ийн хүрээ хязгаарлагдмал байдаг вэ?
arcsin(x)-ийн хүрээ хязгаарлагдмал Учир нь өөрөөр хэлбэл, x-ийн өгөгдсөн утга нь олон өнцөг үүсгэх болно (хязгааргүй тооны өнцөг). Энэ нь хязгааргүй arcsin(x)-г функц биш болгоно.
Ямар өнцөг нь тодорхойгүй байна вэ? Секант нь косинусын эсрэг утгатай тул секант нь cos x = 0 нь тодорхойгүй байх ёстой дурын х өнцөг, учир нь энэ нь 0-тэй тэнцүү хуваагчтай байх болно. cos (pi/2)-ийн утга 0 тул (pi)/2-ын секант тодорхойгүй байх ёстой.
Пи-ийн 4-ээс дээш секантын квадрат нь хэд вэ?
sec(π4) сек ( π 4 )-ийн яг утга нь байна 2√2 .
Секантын квадрат нь косинусын квадратаас 1-тэй тэнцэх үү?
x-ийн секант нь 1-ийг x-ийн косинуст хуваана: сек x = 1 cos x , мөн x-ийн косеканс нь 1-ийг х-ийн синусид хуваахаар тодорхойлогддог: csc x = 1 sin x . = бор 5π 4 .
SEC 2x хаана тодорхойгүй байна вэ? secx тодорхойгүй байна −π2 ба π2 , тиймээс энэ нь хаалттай интервал дээр үргэлжилдэггүй, [−π2,π2] . Энэ нь нээлттэй интервал дээр (−π2,π2) тасралтгүй байна.