Бидэнд аль нэгийг өгсөн үед синус дүрмийг ашигладаг a) хоёр өнцөг ба нэг тал, эсвэл b) хоёр тал ба ороогүй өнцөг. Косинусын дүрмийг a) гурван тал эсвэл б) хоёр тал болон оруулсан өнцгийн аль нэгийг өгсөн тохиолдолд хэрэглэнэ.
Үүний нэгэн адил та SSS-ийг шийдвэрлэхийн тулд косинусын хуулийг хэрхэн ашигладаг вэ?
Синусын хууль ба косинусын хууль хоёрын ялгаа юу вэ? Синусын хууль нь зөвхөн хоёр талыг ашигладаг ба өнцөг нь тэдгээрийн эсрэг байна косинусын хууль нь бүх гурван талыг ашигладаг бөгөөд өнцгийн эсрэг талын зөвхөн нэг талыг ашигладаг. Синусын хууль нь синусын харьцааг ашигладаг бол косинусын хууль нь косинусын харьцааг ашигладаг.
Та үргэлж синусын хуулийг хэрэглэж, косинусын хуулийг хэзээ ч зовоохгүй байж чадах уу? Үгүй, мөн та зөвхөн синусын хууль, косинусын хуулиудыг ашиглан гурвалжинг шийдэж чадахгүй.
Хоёрдугаарт, тэгш өнцөгт гурвалжинд синусын хуулийг ашиглаж болох уу? Синус Дүрмийг ямар ч гурвалжинд ашиглаж болно (зөвхөн тэгш өнцөгт гурвалжин биш) тал болон түүний эсрэг өнцөг нь мэдэгдэж байна. Танд Синусын дүрмийн томъёоны гурвыг нь биш хоёрхон хэсэг хэрэгтэй болно. Синусын дүрмийг ашиглахын тулд та дор хаяж нэг хос эсрэг талын өнцгийг мэдэх хэрэгтэй.
Косинусын хуулийг хоёр өнцөг ба тал нь мэдэгдэж байгаа дурын гурвалжинг шийдвэрлэхэд ашиглаж болох уу?
Өөрөөр хэлбэл, гурвалжны талаар зарим мэдээлэл өгвөл бид илүү ихийг олж чадна. Энэ тохиолдолд хэрэгсэл нь хоёр тал болон тэдгээрийн оруулсан өнцгийг мэдэхэд хэрэг болно. Үүнээс та косинусын хуулийг ашиглаж болно гурав дахь тал. Энэ нь зүгээр л тэгш өнцөгт гурвалжин биш, ямар ч гурвалжин дээр ажилладаг.
Тэгвэл та косинусын хуулийн бодит хэрэглээг дурдаж болох уу? Косинусын хуулийг бодит ертөнцөд ашигладаг гурвалжны алга болсон талыг олохын тулд судлаачид, бусад хоёр тал нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд үл мэдэгдэх талын эсрэг талын өнцөг нь мэдэгдэж байна. Гурвалжин оролцох бүрт косинусын хуулийг бас ашигладаг.
Синусын хуулийг ашиглан аль хэргийг шийдвэрлэх боломжгүй вэ? Хэрэв бидэнд гурвалжны хоёр тал ба нэг өнцөг өгөгдсөн бол эсвэл гурвалжны 3 тал өгөгдсөн бол, Бид Синусын хуулийг ашиглах боломжгүй, учир нь бид хангалттай мэдээлэлтэй ямар ч пропорцийг тогтоож чадахгүй. Энэ хоёр тохиолдолд бид косинусын хуулийг ашиглах ёстой.
Тэгш өнцөгт гурвалжинг шийдэхийн тулд синусын хуулийг ашиглаж болох уу?
Тиймээс тэгш өнцөгт гурвалжинд синусын хууль үйлчилнэ хүчинтэй байна. Тийм ээ, хууль тэгш өнцөгт гурвалжинд ч хамаатай.
Ташуу гурвалжинг шийдэхийн тулд синус болон косинусыг хэрхэн ашиглах вэ? Косинусын хуулийн нэгэн адил та косинусын хуулийг ашиглаж болно хоёр арга. Нэгдүгээрт, хэрэв та хоёр өнцөг ба тэдгээрийн аль нэгнийх нь эсрэг талын талыг мэддэг бол нөгөөгийнх нь эсрэг талыг тодорхойлж болно. Жишээлбэл, хэрэв өнцөг A = 30°, өнцөг В = 45°, тал нь a = 16 байвал синусын хууль нь (sin 30°)/16 = (sin 45°)/b байна.
Косинусын хуулийг тэгш өнцөгт болон тэгш бус гурвалжинд хэрэглэж болох уу?
Тийм ээ, хууль тэгш өнцөгт гурвалжинд ч хамаатай. Гэхдээ тэдгээр нь тийм ч сонирхолтой биш юм: θ=∠ABC тэгш өнцөгтэй △ABC-ийн хувьд бид зөв өнцгийн талаархи косинусын хуулийг хэрэглэж үзээд AC2=AB2+BC2−AB⋅BC⋅cosθ=AB2 болно. +BC2, гэж cos90∘ = 0. Гэхдээ энэ нь Пифагорын теоремоос өөр юу ч биш!
Тэгш өнцөгт гурвалжинд косинусын дүрмийг ашиглаж болох уу? Тиймээ Бүх гурвалжинд синус болон косинусын дүрмийг ашиглаж болно зөв өнцөгт эсвэл масштабтай эсэх. a/sin A = b/sin B = c/sin C, гурвалжны төрөл бүрийн төрлийг ялгадаггүй. c^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos C, гурвалжны янз бүрийн төрлүүдийг ялгадаггүй.
Косинусын хуулийг тэгш өнцөгт болон тэгш бус гурвалжинд хэрэглэж болох уу?
Тийм ээ, хууль тэгш өнцөгт гурвалжинд ч хамаатай. Гэхдээ тэдгээр нь тийм ч сонирхолтой биш юм: θ=∠ABC тэгш өнцөгтэй △ABC-ийн хувьд бид зөв өнцгийн талаархи косинусын хуулийг хэрэглэж үзээд AC2=AB2+BC2−AB⋅BC⋅cosθ=AB2 болно. +BC2, гэж cos90∘ = 0. Гэхдээ энэ нь Пифагорын теоремоос өөр юу ч биш!
Косинусын хуулийг зөвхөн нэг талтай хэрхэн ашиглах вэ?
"Гурвалжны нэг талын квадрат нь нөгөө хоёр талын квадратуудын нийлбэрээс нөгөө хоёр талын үржвэр ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусыг хоёр дахин хассантай тэнцүү байна." Косинусын хууль нь томьёо бүрт зөвхөн НЭГ өнцөг, гурван талтай ажилладаг болохыг анхаарна уу.
Ташуу гурвалжинтай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхэд Косинусын хууль яагаад хэрэгтэй гэж та бодож байна вэ? Ийм гурвалжныг ташуу гурвалжин гэж нэрлэдэг. Косинусын хуулийг синусын хуулиас хамаагүй өргөн ашигладаг. Тодруулбал, бид гурвалжны хоёр тал ба тэдгээрийн өнцгийг мэдэж байвал -ийн хууль Косинус нь гуравдагч талыг олох боломжийг бидэнд олгодог.
Бидний өдөр тутмын амьдралд синус ба косинусын хуулиуд хэр хэрэгтэй вэ? Бодит ертөнцийн олон программууд нь ташуу гурвалжнуудтай холбоотой бөгөөд синус болон косинусын хуулиудыг ашиглан тодорхой хэмжилтийг олох боломжтой. Аль хэрэгсэл тохиромжтой болохыг тодорхойлох нь чухал юм. Цай Косинусын хуулийг тал олоход ашигладаг, нөгөө хоёр талын хоорондох өнцөг өгөгдсөн, эсвэл бүх гурван тал нь өгөгдсөн өнцгийг олох.
Синус болон косинусын хуулиудын тухай ойлголтыг бодит амьдрал дээр хэрхэн ашиглах вэ?
Бодит амьдрал дээр синус болон косинусын функцуудыг ашиглаж болно сансрын нислэг ба туйлын координат, хөгжим, баллистик замнал, GPS болон гар утас зэрэгт.
Косинусын хууль яагаад чухал вэ? Косинусын хууль нь Хоёр тал ба тэдгээрийн хаалттай өнцөг нь мэдэгдэж байгаа гурвалжны гурав дахь талыг тооцоолоход хэрэгтэй, гурвалжны өнцгийг тооцоолохдоо гурван тал нь мэдэгдэж байгаа бол.
Хоёр өнцөг ба тал нь мэдэгдэж байгаа дурын гурвалжинг бодоход косинусын хуулийг ашиглаж болох уу?
Өөрөөр хэлбэл, гурвалжны талаар зарим мэдээлэл өгвөл бид илүү ихийг олж чадна. Энэ тохиолдолд хэрэгсэл нь хоёр тал болон тэдгээрийн оруулсан өнцгийг мэдэхэд хэрэг болно. Үүнээс та косинусын хуулийг ашиглаж болно гурав дахь тал. Энэ нь зүгээр л тэгш өнцөгт гурвалжин биш, ямар ч гурвалжин дээр ажилладаг.
Синусын хуулийг зөв ба тэгш бус гурвалжинд хэрэглэж болох уу? Синусын тухай хуульд заасан гурвалжны аль ч талын уртыг түүний эсрэг талын өнцгийн синустай харьцуулсан харьцаа нь гурвалжны бүх гурван талд ижил байна гэж хэлдэг. Энэ нь ямар ч гурвалжны хувьд үнэн юм зүгээр л тэгш өнцөгт гурвалжин биш.
Косинусын хуулийн ямар шалгуур байж болох вэ?
(1) Хэрэв шийдэл нь "бодит биш" бол гурвалжин байхгүй болно (шийдэл байхгүй). (2) хэрэв шийдэл нь "хоёр бодит эерэг утга" бол хоёр гурвалжин байж болно (2 шийдэл). (3) хэрэв шийдэл нь "нэг эерэг ба нэг сөрөг бодит утга" бол нэг гурвалжин (1 шийдэл) байна.
Та тэгш өнцөгт гурвалжны синусын хууль ба косинусыг ашиглаж чадах уу? Хууль бол хууль. Тригонометр нь гурвалжны тэгш өнцөгтийн харьцаанаас эхэлж, эцэст нь үнэт чулуу болох Косинусын хууль, Синусын хуулийг гаргаж авдаг. Эдгээр хуулиуд нь тэгш өнцөгт гурвалжны харьцаанаас эхэлсэн тул тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд ажиллах болно. Энэ бол гипотенузаас эсрэг талын синусын тодорхойлолт юм.
Косинусын хуулийг ямар ч гурвалжинд ашиглаж болох уу?
Тийм ээ, Косинусын хууль бүх гурвалжинд ажилладаг. Гэсэн хэдий ч, нотолгоо нь гурвалжингийн хэлбэрээс, илүү нарийвчлалтайгаар, зарим оройноос өндөр эсрэг тал руу хэрхэн унахаас хамаарна.