די אַפּפּראָקסימאַטעינט (פ (קסנומקס), רענטגענ = אַ .. b, method = simpson[3/8], opts) באַפֿעל דערנענטערנ זיך די ינטאַגראַל פון פ (קסנומקס) פון אַ צו ב דורך ניצן סימפּסאָן ס 3/8 הערשן. דער הערשן איז אויך באקאנט ווי Newton's 3/8 הערשן.
...
f (x) | - | אַלגעבראַיק אויסדרוק אין בייַטעוודיק 'x' |
---|---|---|
אַ, ב | - | אַלגעבראַישע אויסדרוקן; ספּעציפיצירן די מעהאַלעך |
סימילאַרלי, וואָס איז סימפּסאָן ס 1/3rd הערשן? אין נומעריקאַל אַנאַליסיס, סימפּסאָן ס 1/3 הערשן איז אַ מעטאָד פֿאַר נומעריקאַל אַפּראַקסאַמיישאַן פון באַשטימט ינטאַגראַל. ספּאַסיפיקלי, עס איז די פאלגענדע אַפּראַקסאַמיישאַן: אין סימפּסאָן ס 1/3 הערשן, מיר נוצן פּאַראַבאָלאַס צו דערנענטערן יעדער טייל פון די ויסבייג. מיר טיילן. די שטח אין n גלייַך סעגמאַנץ פון ברייט Δx.
וואָס איז די חילוק צווישן סימפּסאָן ס 1/3 און 3/8 הערשן? סימפּסאָן 3/8 הערשן איז ענלעך צו סימפּסאָן ס 1/3 הערשן, דער בלויז חילוק איז אַז, פֿאַר די 3/8 הערשן, די ינטערפּאָלאַנט איז אַ קוביק פּאָלינאָמיאַל. כאָטש די 3/8 הערשן ניצט איינער מער פֿונקציע ווערט, עס איז וועגן צוויי מאָל ווי פּינטלעך ווי די 1/3 הערשן.
וואס איז די כלל פון Weddle? די הערשן פון Weddle איז אַ אופֿן פון ינטאַגריישאַן, די Newton-Cotes פאָרמולע מיט N=6. הקדמה: נומעריקאַל ינאַגריישאַן איז דער פּראָצעס פון קאַמפּיוטינג די ווערט פון באַשטימט ינטאַגראַל פֿון אַ סכום פון נומעריקאַל וואַלועס פון די ינטעגראַנד. דער פּראָצעס איז מאל ריפערד ווי מעטשאַניקאַל קוואַדראַטורע.
צווייטנס ווען מיר צולייגן סימפּסאָן ס 3 8 הערשן די נומער פון ינטערוואַלז N מוזן זיין? פֿאַר סימפּסאָן (3/8)th הערשן צו זיין אָנווענדלעך, N מוזן זיין אַ קייפל פון 3.
ווי טאָן איר נוצן די סימפּסאָנס 1/3 הערשן?
דעמאָלט וואָס איז N אין סימפּסאָן ס הערשן? סימפּסאָן ס הערשן. Page 1. סימפּסאָן ס הערשן. דעם צוגאַנג אָפט ייעלדס פיל מער פּינטלעך רעזולטאַטן ווי די טראַפּעזאָידאַל הערשן טוט. ווידער מיר טיילן די געגנט אונטער די ויסבייג אין n גלייַך טיילן, אָבער פֿאַר דעם הערשן n מוזן זיין אַן אַפֿילו נומער ווייַל מיר אָפּשאַצן די געביטן פון געגנטן פון ברייט 2Δx.
איז סימפּסאָן ס הערשן שטענדיק מער פּינטלעך? הקדמה צו נומעריקאַל מעטהאָדס
סימפּסאָן ס הערשן איז אַ מעטאָד פון נומעריקאַל ינטאַגריישאַן וואָס איז אַ אַ ביסל מער פּינטלעך ווי די טראַפּעזאָידאַל הערשן, און זאָל שטענדיק זיין געוויינט איידער איר פּרובירן עפּעס פאַנסיער.
ווי טאָן איר נוצן די סימפּסאָנס 1/3 הערשן?
וואָס איז די העכסטן פּאָלינאָמיאַל סדר וואָס אַלאַוז די סימפּסאָן ס 1/3 הערשן צו באַקומען אַן פּינטלעך ווערט פֿאַר ינאַגריישאַן? די העכסטן סדר פון פּאָלינאָמיאַל ינטעגראַנד פֿאַר וואָס סימפּסאָן ס 1/3 הערשן פון ינטאַגריישאַן איז פּינטלעך איז
1) | צווייט |
---|---|
2) | ערשטער |
3) | פערט |
4) | דריט |
5) | נאַל |
ווי טאָן איר געדענקען די וועדדלעס הערשן?
וואָס איז די פאָרמולע פון Newton Raphson אופֿן? די Newton-Raphson אופֿן (אויך באקאנט ווי Newton's method) איז אַ וועג צו געשווינד געפֿינען אַ גוט דערנענטערנ זיך פֿאַר די וואָרצל פון אַ פאַקטיש-וואַליוד פֿונקציע f ( רענטגענ ) = 0 f (רענטגענ) = 0 f (רענטגענ) = 0. עס ניצט דעם געדאַנק אַז אַ קעסיידערדיק און דיפערענטשאַבאַל פֿונקציע קענען זיין דערנענטערנ זיך דורך אַ גלייַך שורה טאַנגינג צו אים.
וואָס איז די פאָרמולע פֿאַר טראַפּעזאָידאַל הערשן?
די טראַפּעזאָידאַל הערשן
T n = 1 2 Δ רענטגענ (ף (קסנומקס) + קסנומקס ו (קסנומקס) + קסנומקס ו (קסנומקס) + ⋯ + קסנומקס ו (קסן - קסנומקס) + ו (קסנומקס)) .
וואָס טוט סימפּסאָן ס הערשן געבן פּינטלעך רעזולטאַט?
זינט עס ניצט קוואַדראַטיק פּאָלינאָמיאַלס צו דערנענטערן פאַנגקשאַנז, סימפּסאָן ס הערשן פאקטיש גיט פּינטלעך רעזולטאַטן ווען דערנענטערנ ינטגראַלז פון פּאָלינאָמיאַלס אַרויף צו קוביק גראַד.
ווי טאָן איר געפֿינען K אין די סימפּסאָנס הערשן?
וואָס איז M אין סימפּסאָנס הערשן?
ווי טאָן איר געפֿינען ה אין סימפּסאָנס הערשן?
אין דעם הערשן, N איז אַן אַפֿילו נומער און ה = (ב - אַ) / נ. די י וואַלועס זענען די פֿונקציע עוואַלואַטעד אין גלייַך ספּייסט X וואַלועס צווישן אַ און ב.
איז סימפּסאָן ס הערשן מער פּינטלעך ווי מידפּוינט? אין פאַקט, די מידפּוינט קענען דערגרייכן די אַקיעראַסי פון די סימפּסאָנס אין זייער גרויס n. אויך, איך געפֿונען אַז טעות אין די טראַפּעזאָידאַל איז כּמעט צוויי מאָל די טעות אין די מידפּוינט, אָבער אין פאַרקערט ריכטונג. אן אנדער טשיקאַווע זאַך מיט די סימפּסאָנס איז אַז זייַן אַקיעראַסי ימפּרוווז דראַמאַטיקלי איבער n.
וואָס איינער איז בעסער טראַפּעזאָידאַל אָדער סימפּסאָנס?
In טראַפּעזאָידאַל מיר נעמען יעדער ינטערוואַל ווי עס איז. אין סימפּסאָן, מיר טיילן עס ווייַטער אין 2 פּאַרץ און דעמאָלט צולייגן די פאָרמולע. דעריבער, סימפּסאָן ס איז מער גענוי.
וואָס איז דער טעות אין די סימפּסאָן הערשן? טעות געבונדן פֿאַר סימפּסאָן ס הערשן: רעכן אַז |f(IV )(x)| ≤ ק פֿאַר עטלעכע ק ∈ ר ווו. אַ ≤ רענטגענ ≤ ב. דעמאָלט. |ES| ≤ ק (ב - אַ) 5 180נ4 איך האב גענוצט דעם סימבאָל ES צו באצייכענען דעם טעות געבונדן פֿאַר סימפּסאָן ס הערשן, און די טעות געבונדן פֿאַר די טראַפּעזאָיד הערשן, און אַזוי אויף.
וואָס איז דער מאַלטאַפּלייער פֿאַר די סימפּסאָן ס דריט הערשן?
מיר זענען געגעבן 6 האַלב-אָרדאַנאַץ און 6 איז אפילו. דעריבער, מיר קענען נישט צולייגן סימפּסאָן ס ערשטער הערשן.
...
בייַשפּיל 1: געפֿינען די געגנט פון די פאלגענדע פאָרעם ניצן סימפּסאָן ס הערשן:
האַלב קאָמפּיוטערס (1) | סימפּסאָן ס מולטיפּלייער (2) | שטח פֿונקציע (3)=(1)x(2) |
---|---|---|
3.5 | 3 | 10.5 |
4.5 | 3 | 13.5 |
5.0 | 1 | 5.0 |
(גאַנץ) Σ 2 | 31.5 |
וואָס איז דער טעות פאָרמולע פֿאַר סימפּסאָן ס הערשן? פּונקט ווי די טראַפּעזאָידאַל הערשן איז די דורכשניטלעך פון די לינקס-האַנט און רעכט-האַנט כּללים פֿאַר עסטימאַטינג באַשטימט ינטאַגראַלז, סימפּסאָן ס הערשן קען זיין באקומען פון די מידפּוינט און טראַפּעזאָידאַל כּללים דורך ניצן אַ ווייטיד דורכשניטלעך. עס קען זיין געוויזן אַז S2n=(23)מן+(13)טן. טעות אין Sn≤M(b−a)5180n4.
פארוואס גיט די הערשן פון סימפּסאָן אַ פּינטלעך רעזולטאַט?
זינט עס ניצט קוואַדראַטיק פּאָלינאָמיאַלס צו דערנענטערן פאַנגקשאַנז, סימפּסאָן ס הערשן פאקטיש גיט פּינטלעך רעזולטאַטן ווען דערנענטערנ ינטגראַלז פון פּאָלינאָמיאַלס אַרויף צו קוביק גראַד.
וואָס איז דער סדר פון טעות אין סימפּסאָן הערשן? וואָס איז דער נאָרמאַל סימפּסאָן הערשן. ווי די אַפּראַקסאַמיישאַן פֿאַר די פֿונקציע איז קוואַדראַטיק, אַ סדר העכער ווי די לינעאַר פאָרעם, די טעות אָפּשאַצונג פון סימפּסאָן ס הערשן איז אַזוי אָ(ה4) אָדער אָ(ה4פ‴) צו זיין מער ספּעציפיש.