ڈومین اور ٹرگنومیٹرک افعال کی حد
فنکشن | ڈومین | رینج |
---|---|---|
cot u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | R |
سیکنڈ u03b8 | R u2013 {(2n+1)u03c0/2, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1, u221e) یا، {y: y u2208 R, y u2265 1 یا y u2264 u20131} |
cosec u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1 , u221e) یا، {y: y u2208 R, y u2265 1 یا y u2264 u20131} |
اس کے بعد، آپ سیکنٹ اور کوسیکینٹ کے ڈومین اور رینج کو کیسے تلاش کرتے ہیں؟
کیا فرقہ بندی کی کوئی حد ہوتی ہے؟ فنکشن 90 پر غیر متعینہ ہے، اور بائیں سے 90 کے قریب آنا لامحدودیت کی طرف جاتا ہے، جب کہ دائیں سے 90 تک پہنچنے کا رجحان منفی لامحدودیت کی طرف ہوتا ہے۔ اس معاملے میں، سیکنٹ کی حد موجود نہیں ہے۔. سیکنٹ فنکشن کے لیے، یہ 90 پر ہوگا اور 180 کے ہر وقفے پر اس سے کسی بھی سمت میں ہوگا۔
اضافی طور پر سیکنڈ 2x کی حد کیا ہے؟ سیکنٹ کے لیے رینج کی نچلی حد کو مساوات میں گتانک کی منفی شدت کو بدل کر پایا جاتا ہے۔ سیکینٹ کے لیے رینج کا اوپری باؤنڈ مساوات میں گتانک کی مثبت شدت کو بدل کر پایا جاتا ہے۔ رینج ہے y≤−1 y ≤ – 1 یا y≥1 y ≥ 1 ۔
سیکنڈ 2 کا ڈومین کیا ہے؟ ڈومین سیکنڈ^2(x)
x 2 | x □ | · |
---|---|---|
(☐) ' | ڈی ڈی ایکس | θ |
Secx کا ڈومین اور رینج کیا ہے؟
سیکینٹ فنکشن کا گراف اس طرح نظر آتا ہے: فنکشن y=sec(x)=1cos(x) کا ڈومین دوبارہ تمام حقیقی اعداد ہیں سوائے ان اقدار کے جہاں cos(x) 0 کے برابر ہے، یعنی اقدار π2 +πn تمام عدد کے لیے n ۔ فنکشن کی حد یہ ہے۔ y≤−1 یا y≥1 .
سیکنٹ مربع 0 کیا ہے؟ سیکنٹ کوزائن کا باہمی ہے۔ 0 کا کوزائن اچھی طرح سے بیان کیا گیا ہے، اور 1 ہے۔ لہذا، 0 کا سیکنٹ بھی 1 ہے۔ اور 0 کے سیکنٹ کا مربع ہے 1² = 1۔.
Sinx کا ڈومین کیا ہے؟ y=sin(x) کا گراف ایک لہر کی طرح ہے جو ہمیشہ کے لیے -1 اور 1 کے درمیان گھومتی رہتی ہے، ایسی شکل میں جو ہر 2π یونٹس پر خود کو دہراتی ہے۔ خاص طور پر، اس کا مطلب یہ ہے کہ گناہ کا ڈومین(x) تمام حقیقی نمبر ہیں۔، اور حد [-1,1] ہے۔
ڈومین اور رینج کیا ہے؟
فنکشن کا ڈومین اقدار کا وہ سیٹ ہے جسے ہمیں اپنے فنکشن میں پلگ کرنے کی اجازت ہے۔ یہ سیٹ کسی فنکشن میں x ویلیوز ہے جیسے f(x)۔ فنکشن کی رینج ہے۔ اقدار کا سیٹ جو فنکشن فرض کرتا ہے۔.
نیز آرکٹان کی حد کیا ہے؟ آرکٹان (x) کا ڈومین تمام حقیقی نمبرز ہیں، آرکٹان کی حد سے ہے۔ −π/2 سے π/2 ریڈینز خصوصی . آرکٹینجنٹ فنکشن کو پیچیدہ اعداد تک بڑھایا جا سکتا ہے۔ اس صورت میں ڈومین تمام پیچیدہ نمبرز ہیں۔
Secx کہاں غیر متعینہ ہے؟
y = سیکنڈ x اور y = cscx کے گراف کا تجزیہ کرنا
نوٹ کریں کہ فنکشن غیر متعینہ ہے۔ جب کوسائن 0 ہے۔، π2، 3π2، 3π 2، وغیرہ پر عمودی علامات کی طرف لے جاتا ہے۔ چونکہ کوزائن مطلق قدر میں کبھی بھی 1 سے زیادہ نہیں ہوتا ہے، سیکنٹ، باہم ہونے کی وجہ سے، مطلق قدر میں کبھی بھی 1 سے کم نہیں ہوگا۔
pi کا 3 سے زیادہ مربع مربع کیا ہے؟ سیکنڈ (π3) سیکنڈ (π 3 ) کی صحیح قدر ہے۔ 2 .
Sec 2 تھیٹا کیا برابر ہے؟
ٹرگونومیٹرک شناختیں۔
a) | بغیر 2 θ + cos 2 θ | 1. |
---|---|---|
b) | 1 + ٹین 2 θ | سیکنڈ 2 θ |
c) | 1 + لاگت 2 θ | CSC 2 θ |
پر') | بغیر 2 θ | 1 - cos 2 θ |
کیونکہ 2 θ | 1 - گناہ 2 θ |
سیکنٹ فارمولا کیا ہے؟
فرضی کی لمبائی، جب ملحقہ طرف کی لمبائی سے تقسیم ہوتی ہے، تو زاویہ کا سیکنٹ ایک صحیح مثلث میں دے گا۔ لہذا، اس کا بنیادی فارمولا ہے: سیکنڈ X = frac{Hypotenuse}{ملحقہ طرف} نیز، یہ کوزائن ویلیو کا باہمی تعلق ہے۔
TANX کا ڈومین کیا ہے؟ ڈومین: تو f(x) := tanx کا ڈومین ہے۔ تمام حقیقی اعداد کے علاوہ x = π 2 + kπ، k ایک عدد۔ تمام ٹریگ فنکشنز متواتر ہوتے ہیں اور اس طرح ون ٹو ون نہیں ہوتے۔
Ln کا ڈومین کیا ہے؟ تو ڈومین ہے (0،+∞). ln کے لیے آؤٹ پٹ غیر محدود ہے: ہر حقیقی نمبر ممکن ہے۔ تو رینج R یا (–∞,+∞) ہے۔
SEC θ کا ڈومین کیا ہے؟
سیکنڈ (θ) کے لیے ڈومین ہے۔ کوئی بھی حقیقی نمبر. جب π2 کو منہا کیا جاتا ہے، تو π کا عدد عدد نہیں ہوتا ہے۔ . ریاضیاتی اشارے میں، یہ ہے. {x∣x=(k+12)π,k∈RZ} نوٹ کریں کہ سیکنڈ(θ) اور ٹین (θ) کا ڈومین ایک جیسا ہے۔
آپ رینج کیسے لکھتے ہیں؟ نوٹ کریں کہ ڈومین اور رینج ہمیشہ سے لکھا جاتا ہے۔ چھوٹی سے بڑی اقدار، یا ڈومین کے لیے بائیں سے دائیں، اور رینج کے لیے گراف کے نیچے سے اوپر تک۔
آپ کو یہ حد کیسے ملتی ہے؟
رینج کی طرف سے شمار کیا جاتا ہے سب سے کم قیمت کو سب سے زیادہ قیمت سے کم کرنا۔.
آپ ایف کی حد کیسے تلاش کرتے ہیں؟ مجموعی طور پر، الجبری طور پر فنکشن کی رینج تلاش کرنے کے اقدامات یہ ہیں:
- y=f(x) لکھیں اور پھر x=g(y) کی شکل میں کچھ دیتے ہوئے x کی مساوات حل کریں۔
- g(y) کا ڈومین تلاش کریں، اور یہ f(x) کی حد ہوگی۔ …
- اگر آپ x کو حل نہیں کر سکتے ہیں، تو رینج تلاش کرنے کے لیے فنکشن کو گراف کرنے کی کوشش کریں۔
آرکسین کی حد کیوں ہے؟
اس کا مطلب ہے کہ وہاں a,b∈[0;π],a≠b موجود ہے، وہ sin(a)=sin(b)۔ یہ بہت تکلیف دہ ہے کیونکہ آرکسین ملٹی ویلیو ہو گا۔. ایک دلیل کے لیے دو قدریں موجود ہوں گی۔ اس لیے ایسی حد منتخب کی گئی ہے کہ گناہ انجیکشن ہے اور اس طرح آرکسین ایک فنکشن ہے۔
آرکسین کی حد کیا ہے؟ سائن فنکشن کی یہ قسم، ایک وقفہ تک کم ہو جاتی ہے جہاں یہ نیرس ہوتا ہے اور پوری رینج کو بھرتا ہے، اس کا ایک الٹا فعل ہوتا ہے جسے y=arcsin(x) کہتے ہیں۔ اس کی حد ہے۔ [−π2,π2] اور ڈومین -1 سے 1 تک۔
آرکسین کی حد کیوں محدود ہے؟
arcsin(x) کی حد محدود ہے۔ کیونکہ دوسری صورت میں، x کی دی گئی قدر متعدد زاویے پیدا کرے گی (زاویوں کی لامحدود تعداد). اس سے ایک غیر محدود arcsin(x) ایک فنکشن نہیں ہوگا۔
کون سا زاویہ سیکنٹ غیر متعینہ ہے؟ سیکنٹ کوزائن کا باہم ہے، اس لیے اس کا سیکنٹ کوئی بھی زاویہ x جس کے لیے cos x = 0 کی وضاحت نہیں ہونی چاہیے۔چونکہ اس کا ایک ڈینومینیٹر 0 کے برابر ہوگا۔ cos (pi/2) کی قدر 0 ہے، اس لیے (pi)/2 کا سیکنٹ غیر متعین ہونا چاہیے۔
4 سے زیادہ پائی کا سیکنٹ مربع کیا ہے؟
سیکنڈ (π4) سیکنڈ ( π 4 ) کی صحیح قدر ہے۔ 2√2۔ .
کیا سیکنٹ اسکوائر کوزائن اسکوائر پر 1 کے برابر ہے؟
x کا سیکنٹ 1 کو x کے کوزائن سے تقسیم کیا جاتا ہے: سیکنڈ x = 1 cos x ، اور x کے cosecant کی وضاحت کی گئی ہے 1 کو x کی سائن سے تقسیم کیا جائے: csc x = 1 sin x ۔ = ٹین 5π 4 ۔
SEC 2x غیر متعینہ کہاں ہے؟ secx پر غیر وضاحتی ہے۔ −π2 اور π2 ، تو یہ بند وقفہ پر مسلسل نہیں ہے، [−π2,π2]۔ یہ کھلے وقفے پر مسلسل ہے (−π2,π2)۔