سائن اصول استعمال ہوتا ہے جب ہمیں یا تو دیا جاتا ہے a) دو زاویہ اور ایک طرف، یا ب) دو اطراف اور ایک غیر شامل زاویہ۔ کوسائن اصول استعمال کیا جاتا ہے جب ہمیں یا تو a) تین اطراف یا b) دو اطراف اور شامل زاویہ دیا جاتا ہے۔
اسی طرح، آپ SSS کو حل کرنے کے لیے cosines کے قانون کو کیسے استعمال کرتے ہیں؟
سائن آف قانون اور کوزائن کے قانون میں کیا فرق ہے؟ سائنز کا قانون صرف دو اطراف کا استعمال کرتا ہے اور زاویہ ان کے مخالف ہیں۔ جب کہ کوزائن کا قانون تینوں اطراف کا استعمال کرتا ہے اور زاویہ کے مخالف اطراف میں سے صرف ایک کو استعمال کرتا ہے۔ سائنز کا قانون سائن تناسب کا استعمال کرتا ہے جبکہ کوزائن کا قانون کوزائن تناسب کا استعمال کرتا ہے۔
کیا آپ ہمیشہ سائنز کے قانون کو استعمال کر سکتے ہیں اور کوزائن کے قانون سے کبھی پریشان نہیں ہو سکتے؟ نہیں، اور آپ صرف سائنز کے قوانین اور کوزائن کے قوانین کا استعمال کرتے ہوئے ایک مثلث کو حل نہیں کر سکتے۔
دوم کیا سائن لا کو صحیح مثلث پر استعمال کیا جا سکتا ہے؟ سائین اصول کسی بھی مثلث میں استعمال کیا جا سکتا ہے۔ (صرف دائیں زاویہ والے مثلث نہیں) جہاں ایک طرف اور اس کا مخالف زاویہ معلوم ہوتا ہے۔ آپ کو سائن رول فارمولے کے صرف دو حصوں کی ضرورت ہوگی، تینوں کی نہیں۔ سائن رول کو استعمال کرنے کے لیے آپ کو اس کے مخالف زاویہ کے ساتھ کم از کم ایک جوڑے کو جاننا ہوگا۔
کیا Cosines کا قانون کسی ایسے مثلث کو حل کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے جس کے دو زاویے اور ایک سائیڈ معلوم ہوں؟
یعنی مثلث کے بارے میں کچھ معلومات دینے سے ہم مزید تلاش کر سکتے ہیں۔ اس صورت میں ٹول مفید ہے جب آپ کو دو اطراف اور ان کے شامل زاویہ معلوم ہوں۔ اس سے، آپ کوسائن کے قانون کو تلاش کرنے کے لیے استعمال کر سکتے ہیں۔ تیسری طرف. یہ کسی بھی مثلث پر کام کرتا ہے، نہ صرف صحیح مثلث پر۔
پھر کیا آپ کوزائن کے قانون کے حقیقی زندگی کے اطلاق کا حوالہ دے سکتے ہیں؟ کوزائن کا قانون حقیقی دنیا میں استعمال ہوتا ہے۔ ایک مثلث کے گم شدہ پہلو کو تلاش کرنے کے لیے سروے کرنے والوں کے ذریعے، جہاں دیگر دو اطراف معلوم ہیں اور نامعلوم طرف کے مخالف زاویہ معلوم ہے۔ کوزائن کا قانون بھی استعمال ہوتا ہے جب بھی کوئی مثلث شامل ہوتا ہے۔
کون سا کیس سائنز کے قوانین کے ذریعے حل نہیں کیا جا سکتا؟ اگر ہمیں ایک مثلث کے دو اطراف اور ایک شامل زاویہ دیا جائے یا اگر ہمیں مثلث کے 3 اطراف دیے جائیں، ہم سائنز کے قانون کا استعمال نہیں کر سکتے ہیں کیونکہ ہم کوئی تناسب قائم نہیں کر سکتے جہاں کافی معلومات معلوم ہوں۔ ان دو صورتوں میں ہمیں Cosines کا قانون استعمال کرنا چاہیے۔
کیا ایک صحیح مثلث کو حل کرنے کے لیے سائنز کا قانون استعمال کیا جا سکتا ہے؟
لہذا، سائنز کا قانون صحیح مثلث پر لاگو ہوتا ہے۔ درست ہے. ہاں، قوانین دائیں زاویہ والے مثلث پر بھی لاگو ہوتے ہیں۔
آپ ترچھا مثلث کو حل کرنے کے لیے سائن اور کوزائنز کا استعمال کیسے کر سکتے ہیں؟ cosines کے قانون کی طرح، آپ cosines کے قانون کو استعمال کر سکتے ہیں۔ دو راستے. سب سے پہلے، اگر آپ کو دو زاویے معلوم ہیں اور ان میں سے ایک کا مخالف سمت، تو آپ ان میں سے دوسرے کے مخالف سمت کا تعین کر سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر، اگر زاویہ A = 30°، زاویہ B = 45°، اور سائیڈ a = 16، تو سائنز کا قانون کہتا ہے (sin 30°)/16 = (sin 45°)/b۔
کیا cosines کے قانون کو صحیح مثلث اور غیر صحیح مثلث پر لاگو کیا جا سکتا ہے؟
ہاں، قوانین دائیں زاویہ والے مثلث پر بھی لاگو ہوتے ہیں۔. لیکن، وہ وہاں خاص طور پر دلچسپ نہیں ہیں: θ=∠ABC کے ساتھ △ABC کے لیے، ہم صحیح زاویہ کے بارے میں کوسائن قانون کو لاگو کرنے کی کوشش کر سکتے ہیں، اور AC2=AB2+BC2−AB⋅BC⋅cosθ=AB2 حاصل کر سکتے ہیں۔ +BC2، بطور cos90∘ = 0۔ لیکن یہ Pythagoras کے تھیوریم سے زیادہ کچھ نہیں ہے!
کیا آپ دائیں زاویہ مثلث پر کوسائن اصول استعمال کر سکتے ہیں؟ جی ہاں، sine اور cosine کے اصول تمام مثلث کے لیے استعمال کیے جا سکتے ہیں۔ چاہے دائیں زاویہ ہو یا اسکیلین۔ a/sin A = b/sin B = c/sin C، مثلث کی مختلف اقسام کے درمیان فرق نہیں کرتا ہے۔ c^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos C، مثلث کی مختلف اقسام کے درمیان فرق نہیں کرتا ہے۔
کیا Cosines کے قانون کو صحیح مثلث اور غیر صحیح مثلث پر لاگو کیا جا سکتا ہے؟
ہاں، قوانین دائیں زاویہ والے مثلث پر بھی لاگو ہوتے ہیں۔. لیکن، وہ وہاں خاص طور پر دلچسپ نہیں ہیں: θ=∠ABC کے ساتھ △ABC کے لیے، ہم صحیح زاویہ کے بارے میں کوسائن قانون کو لاگو کرنے کی کوشش کر سکتے ہیں، اور AC2=AB2+BC2−AB⋅BC⋅cosθ=AB2 حاصل کر سکتے ہیں۔ +BC2، بطور cos90∘ = 0۔ لیکن یہ Pythagoras کے تھیوریم سے زیادہ کچھ نہیں ہے!
آپ کوزائن کے قانون کو صرف ایک طرف سے کیسے استعمال کرتے ہیں؟
"مثلث کے ایک طرف کا مربع دوسرے دو اطراف کے مربعوں کے مجموعے کے برابر ہوتا ہے مائنس دوسری دو اطراف کی پیداوار اور ان کے درمیان کے زاویہ کے کوسائن کے۔" دھیان دیں کہ Cosines کا قانون ہر فارمولے میں صرف ایک زاویہ اور تین اطراف کے ساتھ کام کرتا ہے۔
آپ کو کیوں لگتا ہے کہ کوزائن کا قانون ترچھی مثلث کے ساتھ مسائل کو حل کرنے میں مفید ہے؟ ایسی تکون کو ترچھا مثلث کہا جاتا ہے۔ Cosines کا قانون سائنز کے قانون سے کہیں زیادہ وسیع پیمانے پر استعمال ہوتا ہے۔ خاص طور پر، جب ہم ایک مثلث کے دو اطراف اور ان میں شامل زاویہ جانتے ہیں، تو پھر قانون Cosines ہمیں تیسرا رخ تلاش کرنے کے قابل بناتا ہے۔
سائن اور کوزائن کے قوانین ہماری روزمرہ کی زندگی میں کتنے مفید ہیں؟ بہت سے حقیقی دنیا کی ایپلی کیشنز میں ترچھا مثلث شامل ہیں، جہاں سائن اور کوزائن قوانین کو کچھ پیمائشیں تلاش کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ یہ شناخت کرنا ضروری ہے کہ کون سا ٹول مناسب ہے۔ چائے کوزائن قانون کا استعمال سائیڈ تلاش کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔، دیگر دو اطراف کے درمیان ایک زاویہ دیا گیا ہے، یا تینوں اطراف دیا ہوا زاویہ تلاش کرنے کے لیے۔
آپ حقیقی زندگی کے اطلاق میں سائنز اور کوزائن کے قوانین کے تصورات کو کیسے استعمال کر سکتے ہیں؟
حقیقی زندگی میں، سائن اور کوزائن افعال استعمال کیے جا سکتے ہیں۔ خلائی پرواز اور قطبی نقاط، موسیقی، بیلسٹک ٹریکجٹریز، اور GPS اور سیل فونز میں.
کوزائن کا قانون کیوں اہم ہے؟ کوزائن کا قانون ہے۔ ایک مثلث کے تیسرے رخ کی گنتی کے لیے مفید ہے جب دو اطراف اور ان کا بند زاویہ معلوم ہو۔، اور مثلث کے زاویوں کی گنتی میں اگر تینوں اطراف معلوم ہوں۔
کیا کوزائن کا قانون کسی بھی مثلث کو حل کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے جس کے لیے دو زاویے اور ایک سائیڈ معلوم ہوں؟
یعنی مثلث کے بارے میں کچھ معلومات دینے سے ہم مزید تلاش کر سکتے ہیں۔ اس صورت میں ٹول مفید ہے جب آپ کو دو اطراف اور ان کے شامل زاویہ معلوم ہوں۔ اس سے، آپ کوسائن کے قانون کو تلاش کرنے کے لیے استعمال کر سکتے ہیں۔ تیسری طرف. یہ کسی بھی مثلث پر کام کرتا ہے، نہ صرف صحیح مثلث پر۔
کیا سائنز کے قانون کو صحیح اور غیر صحیح مثلث پر لاگو کیا جا سکتا ہے؟ سائنز کا قانون کہتا ہے کہ کسی بھی مثلث میں، کسی بھی طرف کی لمبائی کا تناسب اس کے مخالف زاویہ کی سائن سے مثلث کے تینوں اطراف کے لیے یکساں ہے۔ یہ کسی بھی مثلث کے لیے درست ہے، نہ صرف صحیح مثلث.
cosines کے قانون کے لیے ممکنہ معیار کیا ہیں؟
(1) اگر حل "حقیقی نہیں" ہے، تو مثلث موجود نہیں ہے۔ (کوئی حل نہیں)۔ (2) اگر حل "دو حقیقی مثبت اقدار" ہے، تو دو ممکنہ مثلث ہیں (2 حل)۔ (3) اگر حل "ایک مثبت اور ایک منفی حقیقی اقدار" ہے، تو ایک مثلث ہے (1 حل)۔
کیا آپ صحیح مثلث کے لا آف سائنز اور کوزائنز استعمال کر سکتے ہیں؟ قانون ایک قانون ہے۔ مثلث کا آغاز صحیح مثلث کے تناسب سے ہوتا ہے، اور آخر کار زیورات، قانون کا قانون اور سائنز کا قانون حاصل کرتا ہے۔ یہ قوانین دائیں مثلث کے تناسب سے شروع ہوئے ہیں لہذا وہ صحیح مثلث کے لیے کام کرنے جا رہے ہیں۔ یہ sine کی تعریف ہے، hypotenuse کے برعکس۔
کیا کوزائن کا قانون کسی بھی مثلث پر استعمال کیا جا سکتا ہے؟
جی ہاں، کوزائن کا قانون تمام مثلث کے لیے کام کرتا ہے۔. تاہم، ثبوت کا انحصار مثلث کی شکل پر ہوتا ہے، زیادہ واضح طور پر، کہ کس طرح کچھ شہابیوں سے اونچائی مخالف سمت پر آتی ہے۔