త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల డొమైన్ మరియు పరిధి
ఫంక్షన్ | డొమైన్ | రేంజ్ |
---|---|---|
మంచం u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | R |
సెకను u03b8 | R u2013 {(2n+1)u03c0/2, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1, u221e) లేదా, {y: y u2208 R, y u2265 1 లేదా y u2264 u20131} |
cosec u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1 , u221e) లేదా, {y: y u2208 R, y u2265 1 లేదా y u2264 u20131} |
ఇక్కడ, మీరు సెకాంట్ మరియు కోసెకాంట్ డొమైన్ మరియు పరిధిని ఎలా కనుగొంటారు?
సెకాంట్కి పరిమితి ఉందా? ఫంక్షన్ 90 వద్ద నిర్వచించబడలేదు మరియు ఎడమ నుండి 90కి చేరుకోవడం అనంతం వైపు మొగ్గు చూపుతుంది, అయితే కుడి నుండి 90కి చేరుకోవడం ప్రతికూల అనంతం వైపు మొగ్గు చూపుతుంది. ఈ సందర్భంలో, సెకెంట్ యొక్క పరిమితి ఉనికిలో లేదు. సెకాంట్ ఫంక్షన్ కోసం, ఇది 90 వద్ద మరియు 180 యొక్క ప్రతి విరామంలో దాని నుండి ఏదైనా దిశలో జరుగుతుంది.
అదనంగా సెకను 2x పరిధి ఎంత? గుణకం యొక్క ప్రతికూల పరిమాణాన్ని సమీకరణంలోకి మార్చడం ద్వారా సెకాంట్ కోసం పరిధి యొక్క దిగువ సరిహద్దు కనుగొనబడుతుంది. గుణకం యొక్క సానుకూల పరిమాణాన్ని సమీకరణంలోకి మార్చడం ద్వారా సెకాంట్ కోసం శ్రేణి యొక్క ఎగువ సరిహద్దు కనుగొనబడుతుంది. పరిధి ఉంది y≤−1 y ≤ – 1 లేదా y≥1 y ≥ 1 .
సెకను 2 డొమైన్ ఏమిటి? డొమైన్ సెక^2(x)
x 2 | x □ | · |
---|---|---|
(☐) ' | dx | θ |
Secx యొక్క డొమైన్ మరియు పరిధి ఏమిటి?
సెకాంట్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఇలా కనిపిస్తుంది: y=sec(x)=1cos(x) ఫంక్షన్ డొమైన్ మళ్లీ అన్ని వాస్తవ సంఖ్యలు, ఇక్కడ cos(x) 0కి సమానం, అంటే, అన్ని పూర్ణాంకాల కోసం π2 +πn విలువలు n . ఫంక్షన్ పరిధి y≤−1 లేదా y≥1 .
సెకెంట్ స్క్వేర్డ్ 0 అంటే ఏమిటి? సెకెంట్ అనేది కొసైన్ యొక్క పరస్పరం. 0 యొక్క కొసైన్ బాగా నిర్వచించబడింది మరియు 1. కాబట్టి, 0 యొక్క సెకాంట్ కూడా 1. మరియు 0 యొక్క సెకన్ట్ యొక్క వర్గము 1² = 1.
Sinx డొమైన్ అంటే ఏమిటి? y=sin(x) గ్రాఫ్ ప్రతి 1π యూనిట్లకు పునరావృతమయ్యే ఆకారంలో -1 మరియు 2 మధ్య ఎప్పటికీ ఊగిసలాడే తరంగంలా ఉంటుంది. ప్రత్యేకంగా, దీని అర్థం sin(x) డొమైన్ అన్ని వాస్తవ సంఖ్యలు, మరియు పరిధి [-1,1].
డొమైన్ మరియు పరిధి ఏమిటి?
ఫంక్షన్ యొక్క డొమైన్ అనేది మన ఫంక్షన్లోకి ప్లగ్ చేయడానికి అనుమతించబడిన విలువల సమితి. ఈ సెట్ f(x) వంటి ఫంక్షన్లోని x విలువలు. ఫంక్షన్ యొక్క పరిధి ఫంక్షన్ భావించే విలువల సమితి.
అలాగే ఆర్క్టాన్ పరిధి ఎంత? ఆర్క్టాన్(x) డొమైన్ మొత్తం వాస్తవ సంఖ్యలు, ఆర్క్టాన్ పరిధి దీని నుండి −π/2 నుండి π/2 రేడియన్లు ప్రత్యేకమైనవి . ఆర్క్టాంజెంట్ ఫంక్షన్ను సంక్లిష్ట సంఖ్యలకు విస్తరించవచ్చు. ఈ సందర్భంలో డొమైన్ మొత్తం సంక్లిష్ట సంఖ్యలు.
Secx ఎక్కడ నిర్వచించబడలేదు?
y = సెకను x మరియు y = cscx యొక్క గ్రాఫ్లను విశ్లేషించడం
ఫంక్షన్ నిర్వచించబడలేదని గమనించండి కొసైన్ 0 అయినప్పుడు, π2, 3π2, 3π 2 మొదలైన నిలువు అసమానతలకు దారి తీస్తుంది. కొసైన్ సంపూర్ణ విలువలో ఎప్పుడూ 1 కంటే ఎక్కువ కానందున, సెకెంట్, పరస్పరం కావడం వలన, సంపూర్ణ విలువలో 1 కంటే తక్కువగా ఉండదు.
3 కంటే పై యొక్క సెకెంట్ స్క్వేర్డ్ అంటే ఏమిటి? సెకను (π3) సెకను ( π 3 ) యొక్క ఖచ్చితమైన విలువ 2 .
సెక్షన్ 2 తీటా దేనికి సమానం?
త్రికోణమితి గుర్తింపులు
a) | పాపం 2 θ + కాస్ 2 θ | 1. |
---|---|---|
b) | 1 + టాన్ 2 θ | క్షణ 2 θ |
c) | 1 + ఖర్చు 2 θ | CSC 2 θ |
వద్ద') | పాపం 2 θ | 1 - ఖర్చు 2 θ. |
cos 2 θ | 1 - పాపం 2 θ. |
సెకెంట్ ఫార్ములా అంటే ఏమిటి?
హైపోటెన్యూస్ యొక్క పొడవు, ప్రక్కనే ఉన్న వైపు పొడవుతో విభజించబడినప్పుడు, ఒక లంబ త్రిభుజంలో కోణం యొక్క సెకెంట్ను ఇస్తుంది. కాబట్టి, దాని ప్రాథమిక సూత్రం: సెకన్ X = ఫ్రాక్{హైపోటెన్యూస్}{ప్రక్క ప్రక్క} అలాగే, ఇది కొసైన్ విలువ యొక్క పరస్పరం.
TANX డొమైన్ ఏమిటి? డొమైన్: కాబట్టి f(x) := tanx డొమైన్ తప్ప అన్ని వాస్తవ సంఖ్యలు x = π 2 + kπ, k ఒక పూర్ణాంకం. అన్ని ట్రిగ్ ఫంక్షన్లు కాలానుగుణంగా ఉంటాయి మరియు అందువల్ల ఒకదానికొకటి కాదు.
Ln డొమైన్ ఏమిటి? కాబట్టి డొమైన్ (0,+∞). ln కోసం అవుట్పుట్ అనియంత్రితమైనది: ప్రతి వాస్తవ సంఖ్య సాధ్యమే. కాబట్టి పరిధి R లేదా (–∞,+∞).
SEC θ డొమైన్ అంటే ఏమిటి?
సెకన్(θ) కోసం డొమైన్ ఏదైనా వాస్తవ సంఖ్య. π2 తీసివేసినప్పుడు, π యొక్క పూర్ణాంకం గుణింతం కాదు . గణిత సంకేతాలలో, ఇది. {x∣x=(k+12)π,k∈RZ} sec(θ) మరియు tan(θ) డొమైన్ ఒకేలా ఉన్నాయని గమనించండి.
మీరు పరిధిని ఎలా వ్రాస్తారు? డొమైన్ మరియు పరిధి ఎల్లప్పుడూ నుండి వ్రాయబడిందని గమనించండి చిన్న నుండి పెద్ద విలువలు, లేదా డొమైన్ కోసం ఎడమ నుండి కుడికి, మరియు పరిధి కోసం గ్రాఫ్ దిగువ నుండి గ్రాఫ్ పైకి.
మీరు పరిధిని ఎలా కనుగొంటారు?
పరిధి ద్వారా లెక్కించబడుతుంది అత్యధిక విలువ నుండి తక్కువ విలువను తీసివేయడం.
మీరు f యొక్క పరిధిని ఎలా కనుగొంటారు? మొత్తంమీద, ఒక ఫంక్షన్ పరిధిని బీజగణితంగా కనుగొనడానికి దశలు:
- Y = f (x) ను వ్రాసి, ఆపై x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి, x = g (y) ఫారమ్లో ఏదో ఒకటి ఇవ్వండి.
- G (y) డొమైన్ను కనుగొనండి మరియు ఇది f (x) పరిధి అవుతుంది. …
- మీరు x కోసం పరిష్కరించలేకపోతే, పరిధిని కనుగొనడానికి ఫంక్షన్ను గ్రాఫింగ్ చేయడానికి ప్రయత్నించండి.
ఆర్క్సిన్ పరిధి ఎందుకు?
దీని అర్థం a,b∈[0;π],a≠b, ఆ పాపం(a)=sin(b). ఇది చాలా అసౌకర్యంగా ఉంది ఎందుకంటే ఆర్క్సిన్ బహువిలువతో ఉంటుంది. ఒక వాదనకు రెండు విలువలు ఉంటాయి. అందుకే పాపం ఇంజెక్టివ్ మరియు ఆర్క్సిన్ అనేది ఒక ఫంక్షన్ అని అటువంటి పరిధిని ఎంచుకున్నారు.
ఆర్క్సిన్ పరిధి ఏమిటి? సైన్ ఫంక్షన్ యొక్క ఈ రూపాంతరం, ఇది మార్పులేని మరియు మొత్తం పరిధిని నింపే విరామానికి తగ్గించబడుతుంది, y=arcsin(x) అనే విలోమ ఫంక్షన్ను కలిగి ఉంటుంది. ఇది పరిధిని కలిగి ఉంది [−π2,π2] మరియు డొమైన్ −1 నుండి 1 వరకు.
ఆర్క్సిన్ పరిధి ఎందుకు పరిమితం చేయబడింది?
ఆర్క్సిన్(x) పరిధి పరిమితం చేయబడింది లేకపోతే, x ఇచ్చిన విలువ బహుళ కోణాలను (అనంతమైన కోణాలను) ఉత్పత్తి చేస్తుంది.. అది ఒక అనియంత్రిత ఆర్క్సిన్(x)ని ఫంక్షన్గా కాకుండా చేస్తుంది.
ఏ కోణం నిర్వచించబడలేదు? సెకాంట్ అనేది కొసైన్ యొక్క రెసిప్రొకల్, కాబట్టి సెకాంట్ ఏదైనా కోణం x కోసం cos x = 0 తప్పనిసరిగా నిర్వచించబడదు, ఇది 0కి సమానమైన హారం కలిగి ఉంటుంది కాబట్టి. cos (pi/2) విలువ 0, కాబట్టి (pi)/2 యొక్క సెకాంట్ తప్పనిసరిగా నిర్వచించబడదు.
పై 4 కంటే సెకెంట్ స్క్వేర్డ్ అంటే ఏమిటి?
సెకను (π4) సెకను (π 4) యొక్క ఖచ్చితమైన విలువ 2-2 .
సెకాంట్ స్క్వేర్డ్ కొసైన్ స్క్వేర్డ్ కంటే 1కి సమానమా?
x యొక్క సెకెంట్ 1 x యొక్క కొసైన్తో భాగించబడుతుంది: సెకను x = 1 cos x , మరియు x యొక్క కోసెకెంట్ 1 అని నిర్వచించబడింది x యొక్క సైన్ ద్వారా విభజించబడింది: csc x = 1 sin x . = టాన్ 5π 4 .
SEC 2x ఎక్కడ నిర్వచించబడలేదు? వద్ద secx నిర్వచించబడలేదు -π2 మరియు π2 , కాబట్టి ఇది క్లోజ్డ్ ఇంటర్వెల్లో నిరంతరంగా ఉండదు, [−π2,π2] . ఇది బహిరంగ విరామం (-π2,π2)లో నిరంతరంగా ఉంటుంది.