మనకు ఇచ్చినప్పుడు సైన్ రూల్ ఉపయోగించబడుతుంది a) రెండు కోణాలు మరియు ఒక వైపు, లేదా బి) రెండు వైపులా మరియు చేర్చని కోణం. మనకు ఎ) మూడు వైపులా లేదా బి) రెండు వైపులా మరియు చేర్చబడిన కోణం ఇచ్చినప్పుడు కొసైన్ నియమం ఉపయోగించబడుతుంది.
అదేవిధంగా, మీరు SSSని పరిష్కరించడానికి కొసైన్ల చట్టాన్ని ఎలా ఉపయోగిస్తారు?
లా ఆఫ్ సైన్ మరియు కొసైన్ చట్టం మధ్య తేడా ఏమిటి? సైన్స్ చట్టం రెండు వైపులా మాత్రమే ఉపయోగిస్తుంది మరియు కోణాలు వాటికి ఎదురుగా ఉంటాయి కొసైన్ల చట్టం మూడు వైపులా మరియు ఒక కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న భుజాలలో ఒకదానిని మాత్రమే ఉపయోగిస్తుంది. సైన్స్ చట్టం సైన్ నిష్పత్తిని ఉపయోగిస్తుంది, అయితే కొసైన్ల చట్టం కొసైన్ నిష్పత్తిని ఉపయోగిస్తుంది.
మీరు ఎల్లప్పుడూ సైన్స్ చట్టాన్ని ఉపయోగించగలరా మరియు కొసైన్ల చట్టంతో ఎప్పుడూ బాధపడకుండా ఉండగలరా? తోబుట్టువుల, మరియు మీరు సైన్స్ యొక్క చట్టాలు మరియు కొసైన్ల చట్టాలను మాత్రమే ఉపయోగించి త్రిభుజాన్ని పరిష్కరించలేరు.
రెండవది లంబ త్రిభుజంపై సైన్ లా ఉపయోగించవచ్చా? ది సైన్ నియమం ఏదైనా త్రిభుజంలో ఉపయోగించవచ్చు (కేవలం కుడి-కోణ త్రిభుజాలు మాత్రమే కాదు) ఇక్కడ ఒక వైపు మరియు దాని వ్యతిరేక కోణం అంటారు. మీకు సైన్ రూల్ ఫార్ములాలోని రెండు భాగాలు మాత్రమే అవసరం, మూడింటినీ కాదు. సైన్ రూల్ని ఉపయోగించడానికి మీరు కనీసం ఒక జత వైపు దాని వ్యతిరేక కోణంతో తెలుసుకోవాలి.
రెండు కోణాలు మరియు ఒక వైపు తెలిసిన ఏదైనా త్రిభుజాన్ని పరిష్కరించడానికి కొసైన్ల నియమాన్ని ఉపయోగించవచ్చా?
అంటే, త్రిభుజం గురించి కొంత సమాచారం ఇచ్చినప్పుడు మనం మరింత కనుగొనవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, మీకు రెండు వైపులా మరియు వాటి చేర్చబడిన కోణం తెలిసినప్పుడు సాధనం ఉపయోగపడుతుంది. దాని నుండి, మీరు కనుగొనడానికి కొసైన్స్ చట్టాన్ని ఉపయోగించవచ్చు మూడవ వైపు. ఇది లంబ త్రిభుజాలపైనే కాకుండా ఏదైనా త్రిభుజంపై పనిచేస్తుంది.
అప్పుడు మీరు కొసైన్ల చట్టం యొక్క నిజ జీవిత అనువర్తనాన్ని ఉదహరించగలరా? కొసైన్ల చట్టం వాస్తవ ప్రపంచంలో ఉపయోగించబడుతుంది త్రిభుజం యొక్క తప్పిపోయిన భాగాన్ని కనుగొనడానికి సర్వేయర్ల ద్వారా, ఇతర రెండు వైపులా తెలిసిన చోట మరియు తెలియని వైపు ఎదురుగా ఉన్న కోణం తెలుస్తుంది. త్రిభుజం ప్రమేయం ఉన్నప్పుడల్లా కొసైన్ల చట్టం కూడా ఉపయోగించబడుతుంది.
సైన్స్ చట్టాలను ఉపయోగించి ఏ కేసును పరిష్కరించలేరు? మనకు త్రిభుజం యొక్క రెండు వైపులా మరియు చేర్చబడిన కోణాన్ని ఇచ్చినట్లయితే లేదా మనకు త్రిభుజం యొక్క 3 వైపులా ఇచ్చినట్లయితే, మేము సైన్స్ చట్టాన్ని ఉపయోగించలేము ఎందుకంటే తగినంత సమాచారం తెలిసిన నిష్పత్తులను మేము సెటప్ చేయలేము. ఈ రెండు సందర్భాలలో మనం కొసైన్ల చట్టాన్ని ఉపయోగించాలి.
లంబ త్రిభుజాన్ని పరిష్కరించడానికి లా ఆఫ్ సైన్స్ ఉపయోగించవచ్చా?
అందువల్ల, లంబ త్రిభుజాలకు సైన్స్ చట్టం వర్తించబడుతుంది చెల్లుతుంది. అవును, చట్టాలు లంబకోణ త్రిభుజాలకు కూడా వర్తిస్తాయి.
ఏటవాలు త్రిభుజాలను పరిష్కరించడానికి మీరు సైన్ మరియు కొసైన్లను ఎలా ఉపయోగించవచ్చు? కొసైన్ల చట్టం వలె, మీరు కొసైన్ల చట్టాన్ని ఉపయోగించవచ్చు రెండు దారులు. మొదట, మీకు రెండు కోణాలు మరియు వాటిలో ఒకదానికి ఎదురుగా ఉన్న వైపు తెలిస్తే, మీరు వాటిలో మరొకదానికి ఎదురుగా ఉన్న వైపును నిర్ణయించవచ్చు. ఉదాహరణకు, కోణం A = 30°, కోణం B = 45°, మరియు వైపు a = 16 అయితే, సైన్స్ చట్టం (sin 30°)/16 = (sin 45°)/b అని చెబుతుంది.
కోసైన్ల నియమాన్ని లంబ త్రిభుజాలకు మరియు కుడి త్రిభుజాలకు వర్తించవచ్చా?
అవును, చట్టాలు లంబకోణ త్రిభుజాలకు కూడా వర్తిస్తాయి. కానీ, అవి అక్కడ ప్రత్యేకంగా ఆసక్తికరంగా లేవు: θ=∠ABC లంబ కోణంతో △ABC కోసం, మేము లంబ కోణం గురించి కొసైన్ చట్టాన్ని వర్తింపజేయడానికి ప్రయత్నించవచ్చు మరియు AC2=AB2+BC2−AB⋅BC⋅cosθ=AB2ని పొందవచ్చు. +BC2, cos90∘ = 0. అయితే ఇది పైథాగరస్ సిద్ధాంతం తప్ప మరేమీ కాదు!
మీరు లంబ కోణ త్రిభుజాలపై కొసైన్ నియమాన్ని ఉపయోగించవచ్చా? అవును, అన్ని త్రిభుజాలకు సైన్ మరియు కొసైన్ నియమాలను ఉపయోగించవచ్చు లంబ కోణం లేదా స్కేలేన్. a/sin A = b/sin B = c/sin C, వివిధ రకాల త్రిభుజాల మధ్య తేడాను చూపదు. c^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos C, వివిధ రకాల త్రిభుజాల మధ్య తేడాను చూపదు.
లంబ త్రిభుజాలకు మరియు కుడి త్రిభుజాలకు కొసైన్ల నియమాన్ని వర్తింపజేయవచ్చా?
అవును, చట్టాలు లంబకోణ త్రిభుజాలకు కూడా వర్తిస్తాయి. కానీ, అవి అక్కడ ప్రత్యేకంగా ఆసక్తికరంగా లేవు: θ=∠ABC లంబ కోణంతో △ABC కోసం, మేము లంబ కోణం గురించి కొసైన్ చట్టాన్ని వర్తింపజేయడానికి ప్రయత్నించవచ్చు మరియు AC2=AB2+BC2−AB⋅BC⋅cosθ=AB2ని పొందవచ్చు. +BC2, cos90∘ = 0. అయితే ఇది పైథాగరస్ సిద్ధాంతం తప్ప మరేమీ కాదు!
మీరు ఒక వైపు మాత్రమే ఉన్న కొసైన్ల చట్టాన్ని ఎలా ఉపయోగిస్తున్నారు?
"త్రిభుజం యొక్క ఒక వైపు చతురస్రం మిగిలిన రెండు భుజాల చతురస్రాల మొత్తానికి సమానం, మిగిలిన రెండు భుజాల ఉత్పత్తి కంటే రెండింతలు మరియు వాటి మధ్య ఉన్న కోణం యొక్క కొసైన్." కొసైన్ల చట్టం ప్రతి ఫార్ములాలో ఒక కోణం మరియు మూడు వైపులా మాత్రమే పనిచేస్తుందని గమనించండి.
వాలుగా ఉండే త్రిభుజాలతో సమస్యలను పరిష్కరించడంలో కొసైన్ల చట్టం ఎందుకు ఉపయోగపడుతుందని మీరు అనుకుంటున్నారు? ఇటువంటి త్రిభుజాలను వాలుగా ఉండే త్రిభుజాలు అంటారు. లా ఆఫ్ సైన్స్ కంటే కొసైన్స్ చట్టం చాలా విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది. ప్రత్యేకంగా, మనకు త్రిభుజం యొక్క రెండు వైపులా మరియు వాటి చేర్చబడిన కోణం తెలిసినప్పుడు, అప్పుడు యొక్క చట్టం కోసైన్లు మూడవ వైపును కనుగొనడానికి మాకు సహాయపడతాయి.
మన రోజువారీ జీవితంలో సైన్ మరియు కొసైన్ చట్టాలు ఎంత ఉపయోగకరంగా ఉన్నాయి? అనేక వాస్తవ-ప్రపంచ అనువర్తనాలు వాలుగా ఉండే త్రిభుజాలను కలిగి ఉంటాయి, ఇక్కడ నిర్దిష్ట కొలతలను కనుగొనడానికి సైన్ మరియు కొసైన్ చట్టాలను ఉపయోగించవచ్చు. ఏ సాధనం సరైనదో గుర్తించడం ముఖ్యం. టీ కొసైన్ లా ఒక వైపు కనుగొనడానికి ఉపయోగించబడుతుంది, ఇతర రెండు భుజాల మధ్య కోణం ఇవ్వబడింది లేదా మూడు వైపులా ఇచ్చిన కోణాన్ని కనుగొనడం.
నిజ జీవిత అనువర్తనాల్లో మీరు సైన్స్ మరియు కొసైన్ల చట్టాల భావనలను ఎలా ఉపయోగించగలరు?
నిజ జీవితంలో, సైన్ మరియు కొసైన్ ఫంక్షన్లను ఉపయోగించవచ్చు అంతరిక్ష విమానాలు మరియు ధ్రువ కోఆర్డినేట్లు, సంగీతం, బాలిస్టిక్ పథాలు మరియు GPS మరియు సెల్ ఫోన్లలో.
కొసైన్ల చట్టం ఎందుకు ముఖ్యమైనది? కొసైన్ల చట్టం రెండు భుజాలు మరియు వాటి పరివేష్టిత కోణం తెలిసినప్పుడు త్రిభుజం యొక్క మూడవ భాగాన్ని గణించడానికి ఉపయోగపడుతుంది, మరియు త్రిభుజం యొక్క కోణాలను గణించడంలో మూడు వైపులా తెలిసినట్లయితే.
రెండు కోణాలు మరియు ఒక వైపు తెలిసిన ఏదైనా త్రిభుజాన్ని పరిష్కరించడానికి కొసైన్ల నియమాన్ని ఉపయోగించవచ్చా?
అంటే, త్రిభుజం గురించి కొంత సమాచారం ఇచ్చినప్పుడు మనం మరింత కనుగొనవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, మీకు రెండు వైపులా మరియు వాటి చేర్చబడిన కోణం తెలిసినప్పుడు సాధనం ఉపయోగపడుతుంది. దాని నుండి, మీరు కనుగొనడానికి కొసైన్స్ చట్టాన్ని ఉపయోగించవచ్చు మూడవ వైపు. ఇది లంబ త్రిభుజాలపైనే కాకుండా ఏదైనా త్రిభుజంపై పనిచేస్తుంది.
కుడి మరియు కుడి కాని త్రిభుజాలకు సైన్స్ నియమాన్ని వర్తింపజేయవచ్చా? ఏ త్రిభుజంలోనైనా, త్రిభుజం యొక్క మూడు వైపులా దాని వ్యతిరేక కోణం యొక్క సైన్కు ఏ వైపు పొడవు యొక్క నిష్పత్తి ఒకేలా ఉంటుందని సైన్స్ చట్టం చెబుతోంది. ఇది ఏ త్రిభుజానికైనా వర్తిస్తుంది, కుడి త్రిభుజాలు మాత్రమే కాదు.
కొసైన్ల చట్టానికి సాధ్యమయ్యే ప్రమాణాలు ఏమిటి?
(1) పరిష్కారం "వాస్తవికం కాదు" అయితే, త్రిభుజం ఉనికిలో లేదు (పరిష్కారం లేదు). (2) పరిష్కారం "రెండు నిజమైన సానుకూల విలువలు" అయితే, రెండు త్రిభుజాలు (2 పరిష్కారాలు) ఉన్నాయి. (3) పరిష్కారం "ఒక సానుకూల మరియు ఒక ప్రతికూల వాస్తవ విలువలు" అయితే, ఒక త్రిభుజం (1 పరిష్కారం) ఉంటుంది.
మీరు లంబ త్రిభుజం యొక్క లా ఆఫ్ సైన్స్ మరియు కొసైన్లను ఉపయోగించగలరా? ఒక చట్టం ఒక చట్టం. త్రికోణమితి లంబకోణ త్రిభుజ నిష్పత్తులతో ప్రారంభమవుతుంది మరియు చివరికి ఆభరణాలు, కొసైన్ల చట్టం మరియు సైన్స్ నియమాలను పొందుతుంది. ఈ చట్టాలు లంబ త్రిభుజం యొక్క నిష్పత్తుల నుండి ప్రారంభమయ్యాయి కాబట్టి అవి లంబ త్రిభుజాల కోసం పని చేయబోతున్నాయి. అది సైన్ యొక్క నిర్వచనం, వ్యతిరేక హైపోటెన్యూస్.
కొసైన్ల నియమాన్ని ఏదైనా త్రిభుజంపై ఉపయోగించవచ్చా?
అవును కొసైన్స్ చట్టం అన్ని త్రిభుజాలకు పని చేస్తుంది. అయితే, రుజువు ఒక త్రిభుజం ఆకారంపై ఆధారపడి ఉంటుంది, మరింత ఖచ్చితంగా చెప్పాలంటే, కొన్ని శీర్షం నుండి ఎత్తు ఎలా ఎదురుగా వస్తుంది.