முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் டொமைன் மற்றும் வரம்பு
விழா | டொமைன் | ரேஞ்ச் |
---|---|---|
கட்டில் u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | R |
உலர் u03b8 | R u2013 {(2n+1)u03c0/2, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1, u221e) அல்லது, {y: y u2208 R, y u2265 1 அல்லது y u2264 u20131} |
cosec u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1 , u221e) அல்லது, {y: y u2208 R, y u2265 1 அல்லது y u2264 u20131} |
இங்கே, செகண்ட் மற்றும் கோசெகண்ட் ஆகியவற்றின் டொமைனையும் வரம்பையும் எப்படிக் கண்டுபிடிப்பீர்கள்?
செகண்டிற்கு வரம்பு உள்ளதா? செயல்பாடு 90 இல் வரையறுக்கப்படவில்லை, மேலும் இடதுபுறத்தில் இருந்து 90 ஐ நெருங்குவது முடிவிலியை நோக்கி செல்கிறது, அதே சமயம் வலமிருந்து 90 ஐ நெருங்குவது எதிர்மறை முடிவிலியை நோக்கி செல்கிறது. இந்நிலையில், ஒரு செகண்ட் வரம்பு இல்லை. செகண்ட் செயல்பாட்டிற்கு, இது 90 இல் நிகழும் மற்றும் 180 இன் ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் அதிலிருந்து ஒரு திசையில் நிகழும்.
கூடுதலாக நொடி 2x வரம்பு என்ன? சமன்பாட்டில் குணகத்தின் எதிர்மறை அளவை மாற்றுவதன் மூலம் secant க்கான வரம்பின் கீழ் எல்லை கண்டறியப்படுகிறது. சமன்பாட்டில் குணகத்தின் நேர்மறை அளவை மாற்றுவதன் மூலம் secant க்கான வரம்பின் மேல் எல்லை கண்டறியப்படுகிறது. வரம்பு உள்ளது y≤−1 y ≤ – 1 அல்லது y≥1 y ≥ 1 .
நொடி 2 இன் டொமைன் என்ன? டொமைன் நொடி^2(x)
x 2 | x □ | · |
---|---|---|
(☐) ' | ddx | θ |
Secx இன் டொமைன் மற்றும் வரம்பு என்ன?
secant செயல்பாட்டின் வரைபடம் இதுபோல் தெரிகிறது: y=sec(x)=1cos(x) செயல்பாட்டின் டொமைன், cos(x) 0 க்கு சமமாக இருக்கும் மதிப்புகளைத் தவிர அனைத்து உண்மையான எண்களாகும், அதாவது, அனைத்து முழு எண்களுக்கும் π2 +πn மதிப்புகள் n . செயல்பாட்டின் வரம்பு y≤−1 அல்லது y≥1 .
செகண்ட் ஸ்கொயர் 0 என்றால் என்ன? secant என்பது கொசைனின் பரஸ்பரம். 0 இன் கோசைன் நன்கு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் 1 ஆகும். எனவே, 0 இன் செகண்ட் 1 ஆகும். மேலும் 0 இன் செகண்டின் வர்க்கம் 1² = 1.
Sinx டொமைன் என்றால் என்ன? y=sin(x) வரைபடமானது -1 மற்றும் 1 க்கு இடையில் எப்போதும் ஊசலாடும் அலை போன்றது, ஒவ்வொரு 2π அலகுகளிலும் தன்னைத் திரும்பத் திரும்பச் செய்யும் வடிவத்தில். குறிப்பாக, இதன் பொருள் பாவத்தின் (x) டொமைன் அனைத்து உண்மையான எண்கள், மற்றும் வரம்பு [-1,1].
டொமைன் மற்றும் வரம்பு என்ன?
ஒரு செயல்பாட்டின் டொமைன் என்பது நமது செயல்பாட்டில் செருக அனுமதிக்கப்படும் மதிப்புகளின் தொகுப்பாகும். இந்த தொகுப்பு f(x) போன்ற செயல்பாட்டில் உள்ள x மதிப்புகள் ஆகும். ஒரு செயல்பாட்டின் வரம்பு செயல்பாடு கருதும் மதிப்புகளின் தொகுப்பு.
மேலும் ஆர்க்டானின் வரம்பு என்ன? ஆர்க்டானின் (x) டொமைன் அனைத்தும் உண்மையான எண்கள், ஆர்க்டானின் வரம்பு −π/2 முதல் π/2 ரேடியன்கள் பிரத்தியேகமானது . ஆர்க்டேன்ஜென்ட் செயல்பாட்டை கலப்பு எண்களுக்கு நீட்டிக்க முடியும். இந்த வழக்கில் டொமைன் அனைத்தும் கலப்பு எண்கள்.
எங்கே Secx வரையறுக்கப்படவில்லை?
y = நொடி x மற்றும் y = cscx ஆகியவற்றின் வரைபடங்களை பகுப்பாய்வு செய்தல்
செயல்பாடு வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதைக் கவனியுங்கள் கொசைன் 0 ஆக இருக்கும்போது, செங்குத்து அறிகுறிகள் atπ2, 3π2, 3π 2, முதலியவற்றுக்கு வழிவகுக்கும். கோசைன் முழுமையான மதிப்பில் 1க்கு மேல் இல்லை என்பதால், செகண்ட், பரஸ்பர மதிப்பில் 1க்குக் குறைவாக இருக்காது.
3 க்கு மேல் பையின் செகண்ட் ஸ்கொயர் என்ன? நொடி (π3) நொடியின் சரியான மதிப்பு ( π 3 ) ஆகும் 2 .
செக் 2 தீட்டா எதற்குச் சமம்?
முக்கோணவியல் அடையாளங்கள்
a) | இல்லாமல் 2 θ + காஸ் 2 θ | 1. |
---|---|---|
b) | 1 + பழுப்பு 2 θ | நொடி 2 θ |
c) | 1 + செலவு 2 θ | CSC 2 θ |
உள்ளது') | இல்லாமல் 2 θ | 1 - காஸ் 2 θ |
காஸ் 2 θ | 1 - பாவம் 2 θ |
செகண்ட் ஃபார்முலா என்றால் என்ன?
ஹைபோடென்யூஸின் நீளம், அருகில் உள்ள பக்கத்தின் நீளத்தால் வகுக்கும் போது, ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் கோணத்தின் செகண்ட் கொடுக்கும். எனவே, அதன் அடிப்படை சூத்திரம்: நொடி X = frac{Hypotenuse}{அருகிலுள்ள பக்கம்} மேலும், இது கொசைன் மதிப்பின் பரஸ்பரம் ஆகும்.
TANX இன் டொமைன் என்ன? டொமைன்: எனவே f(x) := tanx இன் டொமைன் தவிர அனைத்து உண்மையான எண்களும் x = π 2 + kπ, k ஒரு முழு எண். தூண்டுதல் செயல்பாடுகள் அனைத்தும் குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் உள்ளன, இதனால் ஒன்றுக்கு ஒன்று இல்லை.
Ln இன் டொமைன் என்ன? எனவே களம் (0,+∞). ln க்கான வெளியீடு தடையற்றது: ஒவ்வொரு உண்மையான எண்ணும் சாத்தியமாகும். எனவே வரம்பு R அல்லது (–∞,+∞) ஆகும்.
SEC θ இன் டொமைன் என்றால் என்ன?
நொடி(θ)க்கான டொமைன் எந்த உண்மையான எண். π2 ஐக் கழித்தால், π இன் முழு எண் மடங்கு அல்ல . கணிதக் குறியீடுகளில், அது. {x∣x=(k+12)π,k∈RZ} நொடி(θ) மற்றும் tan(θ) டொமைன் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதைக் கவனியுங்கள்.
ஒரு வரம்பை எப்படி எழுதுவது? டொமைனும் வரம்பும் எப்பொழுதும் எழுதப்பட்டவை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் சிறிய மற்றும் பெரிய மதிப்புகள், அல்லது டொமைனுக்கு இடமிருந்து வலமாகவும், வரம்பிற்கு வரைபடத்தின் கீழிருந்து மேல் வரையிலும்.
வரம்பை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
வரம்பு கணக்கிடப்படுகிறது மிக உயர்ந்த மதிப்பிலிருந்து குறைந்த மதிப்பைக் கழித்தல்.
எஃப் வரம்பை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? ஒட்டுமொத்தமாக, ஒரு செயல்பாட்டின் வரம்பை இயற்கணித முறையில் கண்டறிவதற்கான படிகள்:
- y=f(x) ஐ எழுதி, பின்னர் x க்கான சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும், x=g(y) வடிவத்தில் ஏதாவது ஒன்றைக் கொடுக்கவும்.
- g(y) இன் டொமைனைக் கண்டுபிடி, இது f(x) வரம்பாக இருக்கும். …
- உங்களால் x ஐ தீர்க்க முடியவில்லை எனில், வரம்பைக் கண்டறிய செயல்பாட்டை வரைபடமாக்க முயற்சிக்கவும்.
ஆர்க்சின் வரம்பு ஏன்?
a,b∈[0;π],a≠b உள்ளது என்று அர்த்தம், அந்த sin(a)=sin(b). இது மிகவும் சிரமமாக இருப்பதால் arcsin பன்முக மதிப்புடையதாக இருக்கும். ஒரு வாதத்திற்கு இரண்டு மதிப்புகள் இருக்கும். அதனால்தான், பாவம் என்பது ஊசி என்றும், ஆர்க்சின் ஒரு செயல்பாடு என்றும் அத்தகைய வரம்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.
ஆர்க்சின் வரம்பு என்ன? ஒரு சைன் செயல்பாட்டின் இந்த மாறுபாடு, ஒரு இடைவெளியில் குறைக்கப்பட்டு, அது சலிப்பான மற்றும் முழு வரம்பையும் நிரப்புகிறது, y=arcsin(x) எனப்படும் தலைகீழ் செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது. இது வரம்பைக் கொண்டுள்ளது [−π2,π2] மற்றும் டொமைன் -1 முதல் 1 வரை.
ஆர்க்சின் வரம்பு ஏன் கட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது?
ஆர்க்சின்(x) வரம்பு கட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது இல்லையெனில், கொடுக்கப்பட்ட x மதிப்பு பல கோணங்களை உருவாக்கும் (முடிவற்ற கோணங்கள்). அது ஒரு கட்டுப்பாடற்ற ஆர்க்சின்(x) செயல்பாடாக இருக்காது.
எந்த கோணம் வரையறுக்கப்படாதது? செகண்ட் என்பது கொசைனின் பரஸ்பரம், எனவே செகண்ட் எந்த கோணம் x க்கு cos x = 0 வரையறுக்கப்படாமல் இருக்க வேண்டும், இது 0 க்கு சமமான ஒரு வகுப்பினைக் கொண்டிருக்கும். cos (pi/2) இன் மதிப்பு 0 ஆகும், எனவே (pi)/2 இன் secant வரையறுக்கப்படாமல் இருக்க வேண்டும்.
4 க்கு மேல் பையின் செகண்ட் ஸ்கொயர் என்ன?
நொடி(π4) நொடியின் சரியான மதிப்பு ( π 4 ) ஆகும் 2-2 .
கோசைன் ஸ்கொயர் மீது செகண்ட் ஸ்கொயர் 1க்கு சமமா?
x இன் செகண்ட் 1 என்பது x இன் கொசைனால் வகுக்கப்படுகிறது: நொடி x = 1 cos x , மற்றும் x இன் கோசெகண்ட் 1 என வரையறுக்கப்படுகிறது x: csc x = 1 sin x. = டான் 5π 4 .
எங்கே SEC 2x வரையறுக்கப்படவில்லை? secx இல் வரையறுக்கப்படவில்லை −π2 மற்றும் π2 , எனவே இது மூடிய இடைவெளியில் தொடர்ச்சியாக இருக்காது, [-π2,π2] . இது திறந்த இடைவெளியில் (−π2,π2) தொடர்ச்சியாக இருக்கும்.