நமக்கு வழங்கப்படும் போது சைன் விதி பயன்படுத்தப்படுகிறது a) இரண்டு கோணங்கள் மற்றும் ஒரு பக்கம், அல்லது b) இரண்டு பக்கங்கள் மற்றும் சேர்க்கப்படாத கோணம். அ) மூன்று பக்கங்கள் அல்லது b) இரண்டு பக்கங்கள் மற்றும் சேர்க்கப்பட்ட கோணம் கொடுக்கப்படும் போது கொசைன் விதி பயன்படுத்தப்படுகிறது.
இதேபோல், SSS ஐ தீர்க்க கொசைன் விதியை எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறீர்கள்?
சைன் விதிக்கும் கொசைன் விதிக்கும் என்ன வித்தியாசம்? சைன்களின் சட்டம் இரண்டு பக்கங்களை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறது கோணங்கள் அவர்களுக்கு எதிரே இருக்கும் கொசைன்களின் விதி மூன்று பக்கங்களையும் பயன்படுத்துகிறது மற்றும் ஒரு கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள பக்கங்களில் ஒன்றை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறது. சைன்களின் விதி சைன் விகிதத்தைப் பயன்படுத்துகிறது, அதே சமயம் கொசைன்களின் விதி கொசைன் விகிதத்தைப் பயன்படுத்துகிறது.
நீங்கள் எப்போதும் சைன்களின் விதியைப் பயன்படுத்த முடியுமா மற்றும் கோசைன் சட்டத்தைப் பற்றி கவலைப்படாமல் இருக்க முடியுமா? இல்லை, மேலும் சைன் விதிகள் மற்றும் கொசைன் விதிகளை மட்டும் பயன்படுத்தி முக்கோணத்தை தீர்க்க முடியாது.
இரண்டாவதாக சைன் சட்டத்தை செங்கோண முக்கோணத்தில் பயன்படுத்தலாமா? தி சைன் விதியை எந்த முக்கோணத்திலும் பயன்படுத்தலாம் (சரியான கோண முக்கோணங்கள் மட்டுமல்ல) ஒரு பக்கமும் அதன் எதிர் கோணமும் அறியப்படுகிறது. உங்களுக்கு சைன் ரூல் ஃபார்முலாவின் இரண்டு பகுதிகள் மட்டுமே தேவைப்படும், மூன்றும் அல்ல. சைன் விதியைப் பயன்படுத்த, குறைந்தபட்சம் ஒரு ஜோடி பக்கத்தை அதன் எதிர் கோணத்துடன் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.
இரண்டு கோணங்களும் ஒரு பக்கமும் தெரிந்த எந்த முக்கோணத்தையும் தீர்க்க கோசைன் விதியைப் பயன்படுத்த முடியுமா?
அதாவது, முக்கோணத்தைப் பற்றிய சில தகவல்களைக் கொடுத்தால் நாம் இன்னும் அதிகமாகக் காணலாம். இந்த விஷயத்தில் இரண்டு பக்கங்களும் அவற்றின் சேர்க்கப்பட்ட கோணமும் உங்களுக்குத் தெரிந்தால் கருவி பயனுள்ளதாக இருக்கும். அதிலிருந்து, நீங்கள் கண்டுபிடிக்க கோசைன் விதியைப் பயன்படுத்தலாம் மூன்றாவது பக்கம். இது செங்கோண முக்கோணங்களில் மட்டுமல்ல, எந்த முக்கோணத்திலும் வேலை செய்கிறது.
கொசைன் விதியின் நிஜ வாழ்க்கை பயன்பாட்டை மேற்கோள் காட்ட முடியுமா? கொசைன்களின் சட்டம் நிஜ உலகில் பயன்படுத்தப்படுகிறது ஒரு முக்கோணத்தின் விடுபட்ட பக்கத்தைக் கண்டறிய சர்வேயர்கள் மூலம், மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் அறியப்படும் இடத்தில் அறியப்படாத பக்கத்தின் எதிர் கோணம் அறியப்படுகிறது. ஒரு முக்கோணம் சம்பந்தப்பட்ட போதெல்லாம் கொசைன்களின் விதியும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
சைன்ஸ் விதிகளைப் பயன்படுத்தி எந்த வழக்கைத் தீர்க்க முடியாது? ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களும் சேர்க்கப்பட்ட கோணமும் கொடுக்கப்பட்டால் அல்லது ஒரு முக்கோணத்தின் 3 பக்கங்கள் கொடுக்கப்பட்டால், போதுமான தகவல்கள் அறியப்பட்ட எந்த விகிதாச்சாரத்தையும் எங்களால் அமைக்க முடியாது என்பதால், சைன்ஸ் விதியைப் பயன்படுத்த முடியாது. இந்த இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் நாம் கோசைன் விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.
செங்கோண முக்கோணத்தைத் தீர்க்க சைன்ஸ் விதியைப் பயன்படுத்த முடியுமா?
எனவே, சைன்களின் விதி செங்கோண முக்கோணங்களுக்குப் பயன்படுத்தப்பட்டது செல்லுபடியாகும். ஆம், சட்டங்கள் செங்கோண முக்கோணங்களுக்கும் பொருந்தும்.
சாய்ந்த முக்கோணங்களைத் தீர்க்க சைன் மற்றும் கொசைன்களை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்? கொசைன்களின் விதியைப் போலவே, நீங்கள் கொசைன்களின் சட்டத்தைப் பயன்படுத்தலாம் இரண்டு வழிகள். முதலில், உங்களுக்கு இரண்டு கோணங்களும், அவற்றுள் ஒன்றின் எதிர் பக்கமும் தெரிந்தால், அவற்றில் மற்றொன்றுக்கு எதிரே உள்ள பக்கத்தை நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம். உதாரணமாக, கோணம் A = 30°, கோணம் B = 45°, மற்றும் பக்க a = 16 எனில், சைன்களின் விதி (sin 30°)/16 = (sin 45°)/b என்று கூறுகிறது.
கோசைன் விதியை செங்கோண முக்கோணங்களுக்கும், செங்கோண முக்கோணங்களுக்கும் பயன்படுத்த முடியுமா?
ஆம், சட்டங்கள் செங்கோண முக்கோணங்களுக்கும் பொருந்தும். ஆனால், அவை அங்கு குறிப்பாக சுவாரஸ்யமாக இல்லை: θ=∠ABC செங்கோணத்துடன் கூடிய △ABCக்கு, சரியான கோணத்தைப் பற்றிய கொசைன் சட்டத்தைப் பயன்படுத்த முயற்சி செய்யலாம், மேலும் AC2=AB2+BC2−AB⋅BC⋅cosθ=AB2ஐப் பெறலாம். +BC2, cos90∘ = 0. ஆனால் இது பித்தகோரஸின் தேற்றத்தைத் தவிர வேறில்லை!
வலது கோண முக்கோணங்களில் கொசைன் விதியைப் பயன்படுத்த முடியுமா? ஆம், அனைத்து முக்கோணங்களுக்கும் சைன் மற்றும் கொசைன் விதிகள் பயன்படுத்தப்படலாம் செங்கோணமாக இருந்தாலும் சரி அல்லது செதில்களாக இருந்தாலும் சரி. a/sin A = b/sin B = c/sin C, பல்வேறு வகையான முக்கோணங்களை வேறுபடுத்துவதில்லை. c^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos C, பல்வேறு வகையான முக்கோணங்களை வேறுபடுத்துவதில்லை.
கோசைன் விதியை செங்கோண முக்கோணங்களுக்கும், செங்கோண முக்கோணங்களுக்கும் பயன்படுத்த முடியுமா?
ஆம், சட்டங்கள் செங்கோண முக்கோணங்களுக்கும் பொருந்தும். ஆனால், அவை அங்கு குறிப்பாக சுவாரஸ்யமாக இல்லை: θ=∠ABC செங்கோணத்துடன் கூடிய △ABCக்கு, சரியான கோணத்தைப் பற்றிய கொசைன் சட்டத்தைப் பயன்படுத்த முயற்சி செய்யலாம், மேலும் AC2=AB2+BC2−AB⋅BC⋅cosθ=AB2ஐப் பெறலாம். +BC2, cos90∘ = 0. ஆனால் இது பித்தகோரஸின் தேற்றத்தைத் தவிர வேறில்லை!
ஒரே ஒரு பக்கத்துடன் கொசைன் விதியை எப்படிப் பயன்படுத்துகிறீர்கள்?
"முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் சதுரம் மற்ற இரண்டு பக்கங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும், மற்ற இரண்டு பக்கங்களின் பெருக்கத்தின் இரு மடங்கு மற்றும் அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணத்தின் கோசைனைக் கழித்தல்." ஒவ்வொரு சூத்திரத்திலும் ஒரு கோணம் மற்றும் மூன்று பக்கங்களுடன் மட்டுமே கொசைன்களின் சட்டம் செயல்படுகிறது என்பதைக் கவனியுங்கள்.
சாய்ந்த முக்கோணங்களில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் கொசைன்களின் சட்டம் ஏன் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று நினைக்கிறீர்கள்? இத்தகைய முக்கோணங்கள் சாய்ந்த முக்கோணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. லா ஆஃப் சைன்ஸை விட கொசைன்களின் சட்டம் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. குறிப்பாக, ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களையும் அவற்றின் உள்ளடக்கிய கோணத்தையும் நாம் அறிந்தால், அதன் சட்டம் மூன்றாவது பக்கத்தைக் கண்டறிய கொசைன்கள் நமக்கு உதவுகின்றன.
நமது அன்றாட வாழ்வில் சைன் மற்றும் கொசைன் விதிகள் எவ்வளவு பயனுள்ளதாக இருக்கும்? பல நிஜ-உலகப் பயன்பாடுகள் சாய்ந்த முக்கோணங்களை உள்ளடக்கியது, அங்கு சில அளவீடுகளைக் கண்டறிய சைன் மற்றும் கொசைன் சட்டங்களைப் பயன்படுத்தலாம். எந்த கருவி பொருத்தமானது என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். தேநீர் கோசைன் சட்டம் ஒரு பக்கத்தைக் கண்டறியப் பயன்படுகிறது, மற்ற இரண்டு பக்கங்களுக்கு இடையே ஒரு கோணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, அல்லது மூன்று பக்கங்களும் கொடுக்கப்பட்ட கோணத்தைக் கண்டறிய.
நிஜ வாழ்க்கை பயன்பாடுகளில் சைன்ஸ் மற்றும் கொசைன்களின் சட்டங்களின் கருத்துகளை நீங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்?
நிஜ வாழ்க்கையில், சைன் மற்றும் கொசைன் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தலாம் விண்வெளி விமானம் மற்றும் துருவ ஒருங்கிணைப்புகள், இசை, பாலிஸ்டிக் பாதைகள் மற்றும் ஜிபிஎஸ் மற்றும் செல்போன்களில்.
கொசைன்களின் சட்டம் ஏன் முக்கியமானது? கொசைன்களின் சட்டம் ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்றாவது பக்கத்தை கணக்கிடுவதற்கு இரண்டு பக்கங்களும் அவற்றின் மூடப்பட்ட கோணமும் அறியப்படும் போது பயனுள்ளதாக இருக்கும், மற்றும் ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களைக் கணக்கிடுவதில் மூன்று பக்கங்களும் தெரிந்திருந்தால்.
இரண்டு கோணங்களும் ஒரு பக்கமும் அறியப்பட்ட எந்த முக்கோணத்தையும் தீர்க்க கொசைன் விதியைப் பயன்படுத்த முடியுமா?
அதாவது, முக்கோணத்தைப் பற்றிய சில தகவல்களைக் கொடுத்தால் நாம் இன்னும் அதிகமாகக் காணலாம். இந்த விஷயத்தில் இரண்டு பக்கங்களும் அவற்றின் சேர்க்கப்பட்ட கோணமும் உங்களுக்குத் தெரிந்தால் கருவி பயனுள்ளதாக இருக்கும். அதிலிருந்து, நீங்கள் கண்டுபிடிக்க கோசைன் விதியைப் பயன்படுத்தலாம் மூன்றாவது பக்கம். இது செங்கோண முக்கோணங்களில் மட்டுமல்ல, எந்த முக்கோணத்திலும் வேலை செய்கிறது.
சைன்ஸ் விதியை வலது மற்றும் வலது அல்லாத முக்கோணங்களுக்குப் பயன்படுத்த முடியுமா? எந்த முக்கோணத்திலும், எந்தப் பக்க நீளத்திற்கும் அதன் எதிர் கோணத்தின் சைனுக்கும் உள்ள விகிதம் முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களுக்கும் சமமாக இருக்கும் என்று சைன்ஸ் விதி கூறுகிறது. இது எந்த முக்கோணத்திற்கும் பொருந்தும் வலது முக்கோணங்கள் மட்டுமல்ல.
கொசைன்களின் சட்டத்திற்கான சாத்தியமான அளவுகோல்கள் என்ன?
(1) தீர்வு "உண்மையானது அல்ல" என்றால், முக்கோணம் இல்லை (தீர்வு இல்லை). (2) தீர்வு "இரண்டு உண்மையான நேர்மறை மதிப்புகள்" என்றால், இரண்டு சாத்தியமான முக்கோணங்கள் (2 தீர்வுகள்) உள்ளன. (3) தீர்வு "ஒரு நேர்மறை மற்றும் ஒரு எதிர்மறை உண்மையான மதிப்புகள்" என்றால், ஒரு முக்கோணம் (1 தீர்வு) உள்ளது.
செங்கோண முக்கோணத்தின் லா ஆஃப் சைன்ஸ் மற்றும் கொசைன்களைப் பயன்படுத்த முடியுமா? ஒரு சட்டம் ஒரு சட்டம். முக்கோணவியல் சரியான முக்கோண விகிதங்களுடன் தொடங்குகிறது, மேலும் இறுதியில் நகைகள், கோசைன்கள் மற்றும் சைன்களின் சட்டம் ஆகியவற்றைப் பெறுகிறது. இந்த சட்டங்கள் செங்கோண முக்கோணத்தின் விகிதங்களில் இருந்து தொடங்கப்பட்டதால் அவை செங்கோண முக்கோணங்களுக்கு வேலை செய்யும். அதுதான் சைனின் வரையறை, எதிர் ஹைப்போடென்யூஸ்.
கொசைன் விதியை எந்த முக்கோணத்திலும் பயன்படுத்த முடியுமா?
, ஆமாம் கோசைன் விதி அனைத்து முக்கோணங்களுக்கும் வேலை செய்கிறது. இருப்பினும், ஆதாரம் ஒரு முக்கோணத்தின் வடிவத்தைப் பொறுத்தது, இன்னும் துல்லியமாக, சில உச்சியிலிருந்து ஒரு உயரம் எதிர் பக்கத்தில் விழுகிறது.