ٽريگونوميٽرڪ ڪمن جو ڊومين ۽ رينج
فعل | ڊومين | حد |
---|---|---|
cot u03b8 | آر u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | R |
خشڪ u03b8 | R u2013 {(2n+1)u03c0/2, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1, u221e) يا، {y: y u2208 R، y u2265 1 or y u2264 u20131} |
cosec u03b8 | آر u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1 , u221e) يا، {y: y u2208 R, y u2265 1 or y u2264 u20131} |
هتي، توهان ڪيئن ڳوليندا آهيو ڊومين ۽ رينج جي سيڪنٽ ۽ ڪوسيڪنٽ؟
ڇا فرق جي ڪا حد آهي؟ فنڪشن 90 تي اڻڄاتل آهي، ۽ کاٻي کان 90 جي ويجهو اچڻ لامحدوديت ڏانهن، جڏهن ته ساڄي پاسي کان 90 جي ويجهو منفي لامحدوديت ڏانهن. هن معاملي ۾، سيڪشن جي حد موجود ناهي. سيڪنٽ فنڪشن لاءِ، اهو 90 تي ٿيندو ۽ 180 جي هر وقفي تي ان کان ڪنهن به طرف طرف.
اضافي طور تي سيڪنڊ 2x جي حد ڇا آهي؟ سيڪانٽ لاءِ حد جي هيٺئين بائونڊ کي ڳنڍڻ جي منفي شدت کي مساوات ۾ تبديل ڪندي ملي ٿو. secant جي حد جي مٿئين حد کي مساوات ۾ گنجائش جي مثبت شدت کي متبادل ڪندي ملي ٿو. حد آهي y≤−1 y ≤ – 1 يا y≥1 y ≥ 1 .
سيڪس 2 جو ڊومين ڇا آهي؟ ڊومين سيڪنڊ^2(x)
x 2 | x □ | · |
---|---|---|
(☐) ' | ddx | θ |
سيڪس جي ڊومين ۽ رينج ڇا آهي؟
secant فنڪشن جو گراف هن طرح ڏسڻ ۾ اچي ٿو: فنڪشن جو ڊومين y=sec(x)=1cos(x) وري سڀئي حقيقي انگ آهن سواءِ انهن قدرن جي جتي cos(x) برابر آهي 0، يعني ته قدر π2 +πn سڀني عددن لاءِ n . فنڪشن جي حد آهي y≤−1 يا y≥1 .
سيڪنٽ اسڪوائر 0 ڇا آهي؟ secant cosine جو reciprocal آهي. 0 جو ڪوسائن چڱيءَ طرح بيان ڪيو ويو آھي، ۽ 1 آھي. تنھنڪري، 0 جو secant به 1 آھي. ۽ 0 جي secant جو چورس آھي. 1² = 1.
Sinx جو ڊومين ڇا آهي؟ y=sin(x) جو گراف ھڪڙي موج وانگر آھي جيڪو ھميشه لاءِ -1 ۽ 1 جي وچ ۾ ھلندو رھي ٿو، ھڪڙي شڪل ۾ جيڪا پاڻ کي ھر 2π يونٽن ۾ ورجائي ٿي. خاص طور تي، هن جو مطلب اهو آهي ته ڊومين جو گناهه (x) سڀ حقيقي انگ آهن، ۽ حد آهي [-1,1].
ڊومين ۽ رينج ڇا آهي؟
ھڪڙي فنڪشن جو ڊومين قدرن جو ھڪڙو سيٽ آھي جنھن کي اسان کي پنھنجي فنڪشن ۾ پلگ ان ڪرڻ جي اجازت آھي. هي سيٽ هڪ فنڪشن ۾ x قدر آهي جهڙوڪ f(x). فنڪشن جي حد آهي قدرن جو سيٽ جيڪو فنڪشن فرض ڪري ٿو.
پڻ Arctan جي حد ڇا آهي؟ آرڪٽان (x) جو ڊومين سڀ حقيقي انگ آھن، آرڪٽان جي حد کان آھي −π/2 کان π/2 ريڊين خاص . آرڪٽينجنٽ فنڪشن کي پيچيده انگن تائين وڌايو وڃي ٿو. ھن حالت ۾ ڊومين تمام پيچيده نمبر آھي.
ڪٿي Secx اڻڄاتل آهي؟
y = سيڪنڊ x ۽ y = cscx جي گراف جو تجزيو ڪرڻ
نوٽ ڪريو ته فنڪشن اڻ ڄاڻايل آهي جڏهن ڪوسائن 0 آهي، π2، 3π2، 3π 2، وغيره تي عمودي علامتن جي اڳواڻي. ڇاڪاڻ ته ڪوسائن ڪڏهن به 1 کان وڌيڪ نه هوندو آهي مطلق قدر ۾، سيڪنٽ، هڪ ٻئي جي هجڻ جي ڪري، ڪڏهن به مطلق قدر ۾ 1 کان گهٽ نه هوندو.
3 کان مٿي pi جي سيڪنڊ اسڪوائر ڇا آهي؟ سيڪنڊ (π3) سيڪنڊ (π 3 ) جو صحيح قدر آهي 2 .
ڇا Sec 2 Theta برابر آهي؟
ٽريگونوميٽرڪ سڃاڻپ
a) | بغير 2 θ + cos 2 θ | 1. |
---|---|---|
b) | 1 + ٽين 2 θ | سيڪنڊ 2 θ |
c) | 1 + قيمت 2 θ | سي ايس 2 θ |
تي') | بغير 2 θ | 1 - cos 2 هه. |
cos 2 θ | 1 - گناهه 2 هه. |
secant فارمولا ڇا آهي؟
hypotenuse جي ڊگھائي، جڏھن ڀرپاسي واري پاسي جي ڊگھائي سان ورهائجي، ساڄي ٽڪنڊي ۾ زاويہ جو سيڪنٽ ڏيندو. تنهن ڪري، ان جو بنيادي فارمولا آهي: سيڪنڊ X = frac{Hypotenuse} ويجھي پاسي} انهي سان گڏ، اهو cosine جي قيمت جو لاڳاپو آهي.
TANX جو ڊومين ڇا آهي؟ ڊومين: پوء ڊومين جو f(x):= tanx آهي سواءِ سڀ حقيقي انگ x = π 2 + kπ، k هڪ عدد. سڀ ٽرگ افعال وقتي آھن ۽ اھڙيءَ طرح ھڪٻئي کان ھڪ نه آھن.
Ln جو ڊومين ڇا آهي؟ تنهنڪري ڊومين آهي (0,+∞). ln لاءِ ٻاھر نڪرندڙ آھي: ھر حقيقي نمبر ممڪن آھي. تنهنڪري حد آهي R يا (–∞،+∞).
SEC θ جو ڊومين ڇا آهي؟
ڊومين لاءِ سيڪنڊ(θ) آهي ڪو به حقيقي نمبر جيڪو. جڏهن π2 کي گھٽايو وڃي، اهو π جو عددي عدد نه آهي . رياضياتي نوٽس ۾، اهو آهي. {x∣x=(k+12)π,k∈RZ} نوٽ ڪريو ته sec(θ) ۽ tan(θ) جو ڊومين هڪجهڙا آهن.
هڪ حد ڪيئن لکي؟ نوٽ ڪريو ته ڊومين ۽ رينج هميشه کان لکيل آهن ننڍي کان وڏي قدر، يا ڊومين لاءِ کاٻي کان ساڄي، ۽ گراف جي تري کان وٺي گراف جي چوٽي تائين رينج لاءِ.
توهان کي ڪئين ڳولهي؟
حد جي حساب سان آهي تمام گھٽ قيمت کي گھٽائيندي گھڻي قدر مان.
توهان f جي حد ڪيئن ڳوليندا آهيو؟ مجموعي طور تي، الجبرياتي طور تي فنڪشن جي حد کي ڳولڻ لاء قدم آهن:
- لکو y=f(x) ۽ پوءِ حل ڪريو x لاءِ مساوات، شڪل ڏيو x=g(y).
- g(y) جو ڊومين ڳولھيو، ۽ اھو ھوندو f (x) جي حد. …
- جيڪڏهن توهان x لاءِ حل نه ٿا ڪري سگهو ته پوءِ رينج ڳولڻ لاءِ فنڪشن کي گراف ڪرڻ جي ڪوشش ڪريو.
آرڪسين جي حد ڇو آهي؟
ان جو مطلب آهي ته اتي موجود آهي a,b∈[0;π],a≠b، اهو sin(a)=sin(b). اهو تمام ڏکيو آهي ڇاڪاڻ ته arcsin multivalued ٿيندو. هڪ دليل لاءِ اتي ٻه قدر موجود هوندا. ان ڪري اهڙي حد کي چونڊيو ويو آهي ته sin injective آهي ۽ اهڙي طرح arcsin هڪ فنڪشن آهي.
آرڪسين جي حد ڇا آهي؟ سائين فنڪشن جو هي قسم، هڪ وقفو تائين گھٽجي ويو جتي اهو هڪجهڙائي وارو آهي ۽ هڪ پوري حد کي ڀريندو آهي، ان ۾ هڪ inverse فنڪشن آهي جنهن کي y=arcsin(x) سڏيو ويندو آهي. ان جي حد آهي [−π2, π2] ۽ ڊومين -1 کان 1 تائين.
آرڪسين جي حد ڇو محدود آهي؟
آرڪسين (x) جي حد تائين محدود آهي ڇاڪاڻ ته ٻي صورت ۾، x جي ڏنل قيمت ڪيترن ئي زاوين کي پيدا ڪري ٿي (ڪاڻن جو لامحدود تعداد). اهو ٺاهيندو هڪ غير محدود آرڪسين (x) هڪ فنڪشن نه هوندو.
ڪهڙو زاويه سيڪانٽ اڻ ڄاڻايل آهي؟ Secant cosine جو reciprocal آهي، تنهنڪري secant جو ڪو به زاويه x جنهن لاءِ cos x = 0 اڻ بيان ڪيل هجي, ڇاڪاڻ ته ان ۾ 0 جي برابر هڪ ڊنومنيٽر هوندو. cos (pi/2) جي قيمت 0 آهي، تنهنڪري (pi)/2 جو سيڪنٽ اڻڄاتل هجڻ گهرجي.
4 کان مٿي pi جي سيڪنڊ اسڪوائر ڇا آهي؟
سيڪنڊ (π4) سيڪنڊ (π 4 ) جو صحيح قدر آهي 2-2 .
ڇا سيڪنٽ اسڪوائر برابر 1 اوور ڪوسائن اسڪوائر تي؟
x جو سيڪنٽ 1 کي x جي ڪوسائن سان ورهايو ويو آهي: سيڪنڊ x = 1 cos x ، ۽ x جو cosecant بيان ڪيو ويو آهي 1 ورهايل x جي سائن سان: csc x = 1 sin x . = تان 5π 4 .
ڪٿي آهي SEC 2x اڻڄاتل؟ secx تي اڻڄاتل آهي −π2 ۽ π2 ، تنهنڪري اهو بند وقفي تي مسلسل نه آهي، [−π2,π2]. اهو کليل وقفو (−π2,π2) تي مسلسل آهي.