سائن قاعدو استعمال ٿيندو آهي جڏهن اسان کي ڏنو ويو آهي يا ته a) ٻه زاويه ۽ هڪ طرف، يا ب) ٻه پاسا ۽ هڪ غير شامل زاويه. cosine قاعدو استعمال ڪيو ويندو آهي جڏهن اسان کي ڏنو ويو آهي يا ته الف) ٽي پاسا يا ب) ٻه پاسا ۽ شامل زاوي.
اهڙي طرح، توهان SSS حل ڪرڻ لاء cosines جو قانون ڪيئن استعمال ڪندا آهيو؟
sine جي قانون ۽ cosine جي قانون جي وچ ۾ ڇا فرق آهي؟ sines جو قانون صرف ٻه پاسا استعمال ڪري ٿو ۽ زاويه انهن جي سامهون آهن جڏهن ته cosines جو قانون سڀني ٽن پاسن کي استعمال ڪري ٿو ۽ صرف هڪ پاسو هڪ زاويه جي سامهون آهي. sine جو قانون sine ratio استعمال ڪري ٿو جڏهن ته cosines جو قانون cosine ratio استعمال ڪري ٿو.
ڇا توھان ھميشه sines جو قانون استعمال ڪري سگھو ٿا ۽ ڪڏھن به cosines جي قانون سان تنگ نه ٿيو؟ نه, ۽ توهان هڪ ٽڪنڊي کي حل نه ٿا ڪري سگهو صرف sine جا قانون ۽ cosines جا قانون استعمال ڪندي.
ٻيو ته ڇا سائي قانون کي ساڄي ٽڪنڊي تي استعمال ڪري سگهجي ٿو؟ سين ضابطو ڪنهن به مثلث ۾ استعمال ڪري سگهجي ٿو (صرف ساڄي زاويه وارا ٽڪنڊا نه) جتي هڪ پاسو ۽ ان جو مخالف زاويه معلوم ٿئي ٿو. توهان کي ڪڏهن به ضرورت پوندي صرف ٻن حصن جي سائن قاعدي فارمولا جي، نه سڀئي ٽي. توهان کي ڄاڻڻ جي ضرورت پوندي گهٽ ۾ گهٽ هڪ جوڙو هڪ پاسي جي ان جي مخالف زاوي سان سائن قاعدو استعمال ڪرڻ لاء.
ڇا Cosines جو قانون ڪنهن به ٽڪنڊي کي حل ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو جنهن جا ٻه زاويا ۽ هڪ پاسو ڄاڻايل هجي؟
يعني، ٽڪنڊي جي باري ۾ ڪجهه ڄاڻ ڏني وئي ته اسان وڌيڪ ڳولي سگهون ٿا. انهي صورت ۾ اهو اوزار مفيد آهي جڏهن توهان ڄاڻو ٿا ته ٻه پاسا ۽ انهن ۾ شامل زاوي. انهي کان، توهان استعمال ڪري سگهو ٿا Cosines جو قانون ڳولڻ لاء ٽيون پاسو. اهو ڪنهن به مثلث تي ڪم ڪري ٿو، نه رڳو صحيح ٽڪنڊيز.
پوءِ ڇا توھان نقل ڪري سگھوٿا حقيقي زندگيءَ جي قانون جي لاڳو ڪيل cosines؟ cosines جو قانون حقيقي دنيا ۾ استعمال ٿيندو آهي سروي ڪندڙن طرفان ٽڪنڊي جي گم ٿيل پاسي کي ڳولڻ لاء، جتي ٻئي ٻه پاسا سڃاتا وڃن ٿا ۽ اڻڄاتل پاسي جي سامهون زاويه معلوم ٿئي ٿو. cosines جو قانون پڻ استعمال ڪيو ويندو آهي جڏهن به هڪ مثلث شامل آهي.
ڪهڙو ڪيس سينن جي قانونن کي استعمال ڪندي حل نٿو ڪري سگهجي؟ جيڪڏهن اسان کي ٽڪنڊي جا ٻه پاسا ۽ هڪ شامل زاويه ڏنو وڃي يا جيڪڏهن اسان کي ٽڪنڊي جا 3 پاسا ڏنا وڃن، اسان سائنز جو قانون استعمال نٿا ڪري سگھون ڇاڪاڻ ته اسان ڪو به تناسب قائم نٿا ڪري سگھون جتي ڪافي معلومات سڃاتي وڃي. انهن ٻن حالتن ۾ اسان کي لازمي طور استعمال ڪرڻ گهرجي Cosines جو قانون.
ڇا سائينس جو قانون صحيح مثلث کي حل ڪرڻ لاء استعمال ڪري سگھجي ٿو؟
تنهن ڪري، سائن جو قانون ساڄي ٽڪنڊن تي لاڳو ٿئي ٿو صحيح آهي. ها، قانون لاڳو ٿين ٿا ساڄي طرف واري ٽڪنڊي تي پڻ.
ٿلهي ٽڪنڊي کي حل ڪرڻ لاءِ سائن ۽ ڪوزائن کي ڪيئن استعمال ڪجي؟ cosines جي قانون وانگر، توهان استعمال ڪري سگهو ٿا cosines جي قانون ۾ ٻه طريقا. پهرين، جيڪڏهن توهان ڄاڻو ٿا ته ٻه زاويه ۽ انهن مان هڪ جي سامهون واري پاسي، ته پوء توهان انهن مان هڪ ٻئي جي سامهون واري پاسي کي طئي ڪري سگهو ٿا. مثال طور، جيڪڏهن زاويه A = 30°، زاويه B = 45°، ۽ پاسي a = 16، پوءِ sins جو قانون چوي ٿو (sin 30°)/16 = (sin 45°)/b.
ڇا cosines جو قانون ساڄي ٽڪنڊي ۽ غير ساڄي ٽڪنڊي تي لاڳو ٿي سگھي ٿو؟
ها، قانون لاڳو ٿين ٿا ساڄي طرف واري ٽڪنڊي تي پڻ. پر، اهي اتي خاص دلچسپ نه آهن: △ABC لاءِ θ=∠ABC هڪ ساڄي زاويه سان، اسان ڪوشش ڪري سگهون ٿا ڪوسائن قانون کي ساڄي زاويه تي لاڳو ڪرڻ جي، ۽ حاصل ڪريون AC2=AB2+BC2−AB⋅BC⋅cosθ=AB2. +BC2، جيئن cos90∘ = 0. پر اھو ڪجھ به نه آھي پٿگورس جي نظريي کان وڌيڪ!
ڇا توھان استعمال ڪري سگھوٿا cosine قاعدا ساڄي طرف واري ٽڪنڊي تي؟ ها، sine ۽ cosine ضابطا سڀني ٽڪنڊيز لاءِ استعمال ڪري سگھجن ٿا ڇا ساڄي زاويه يا اسڪيلين. a/sin A = b/sin B = c/sin C، ٽڪنڊي جي مختلف قسمن جي وچ ۾ فرق نٿو ڪري. c^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos C، ٽڪنڊي جي مختلف قسمن جي وچ ۾ فرق نٿو ڪري.
ڇا Cosines جو قانون ساڄي ٽڪنڊي ۽ غير ساڄي ٽڪنڊي تي لاڳو ٿي سگھي ٿو؟
ها، قانون لاڳو ٿين ٿا ساڄي طرف واري ٽڪنڊي تي پڻ. پر، اهي اتي خاص دلچسپ نه آهن: △ABC لاءِ θ=∠ABC هڪ ساڄي زاويه سان، اسان ڪوشش ڪري سگهون ٿا ڪوسائن قانون کي ساڄي زاويه تي لاڳو ڪرڻ جي، ۽ حاصل ڪريون AC2=AB2+BC2−AB⋅BC⋅cosθ=AB2. +BC2، جيئن cos90∘ = 0. پر اھو ڪجھ به نه آھي پٿگورس جي نظريي کان وڌيڪ!
توهان صرف هڪ پاسي سان Cosines جو قانون ڪيئن استعمال ڪندا آهيو؟
ٽڪنڊي جي هڪ پاسي جو چورس ٻين ٻن پاسن جي چورس جي مجموعن جي برابر آهي مائنس ٻئي طرفن جي پيداوار جو ٻه ڀيرا ۽ انهن جي وچ ۾ زاوي جي cosine. نوٽ ڪريو ته Cosines جو قانون هر فارمولا ۾ صرف هڪ زاويه ۽ ٽن پاسن سان ڪم ڪري ٿو.
توهان ڇو ٿا سوچيو ته Cosines جو قانون ٿلهي ٽڪنڊي سان مسئلن کي حل ڪرڻ ۾ مفيد آهي؟ اهڙين ٽڪنڊين کي ترڪيب ٽڪنڊي چئبو آهي. Cosines جو قانون سائنز جي قانون جي ڀيٽ ۾ تمام گهڻو استعمال ڪيو ويندو آهي. خاص طور تي، جڏهن اسان ڄاڻون ٿا ته ٽڪنڊي جا ٻه پاسا ۽ انهن ۾ شامل زاويه، پوء قانون جو Cosines اسان کي ٽين طرف ڳولڻ جي قابل بڻائي ٿو.
اسان جي روزاني زندگيءَ ۾ سائن ۽ ڪوسائن جا قانون ڪيترا ڪارآمد آهن؟ ڪيتريون ئي حقيقي دنيا جي ايپليڪيشنن ۾ ترڪيبون ٽڪنڊيون شامل هونديون آهن، جتي سائن ۽ ڪوسائن جا قانون استعمال ڪري سگھجن ٿا خاص ماپون ڳولڻ لاءِ. اهو ضروري آهي ته سڃاڻپ ڪرڻ لاء ڪهڙو اوزار مناسب آهي. چانهه ڪوسائن قانون هڪ طرف ڳولڻ لاء استعمال ڪيو ويندو آهي، ٻين ٻن پاسن جي وچ ۾ هڪ زاويه ڏنو ويو آهي، يا هڪ زاويه ڳولڻ لاء سڀني ٽن پاسن کي ڏنو ويو آهي.
توهان حقيقي زندگي جي ايپليڪيشنن ۾ سائنز ۽ ڪوزائن جي قانونن جي تصورن کي ڪيئن استعمال ڪري سگهو ٿا؟
حقيقي زندگي ۾، سائن ۽ ڪوسائن افعال استعمال ڪري سگھجن ٿا خلائي اڏام ۽ پولر ڪوآرڊينيٽس، ميوزڪ، بيلسٽڪ ٽريجڪٽرز، ۽ جي پي ايس ۽ سيل فونز ۾.
ڪوزائن جو قانون ڇو ضروري آهي؟ cosines جو قانون آهي ٽڪنڊي جي ٽين طرف کي ڪمپيوٽنگ ڪرڻ لاءِ مفيد جڏهن ٻه پاسا ۽ انهن جو بند ٿيل زاويه معلوم ٿئي ٿو، ۽ ٽڪنڊي جي زاوين کي گڏ ڪرڻ ۾ جيڪڏهن سڀئي ٽي پاسا سڃاتل آهن.
ڇا ڪوزائن جو قانون ڪنهن اهڙي ٽڪنڊي کي حل ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو جنهن جا ٻه زاويا ۽ هڪ پاسو ڄاڻايل هجي؟
يعني، ٽڪنڊي جي باري ۾ ڪجهه ڄاڻ ڏني وئي ته اسان وڌيڪ ڳولي سگهون ٿا. انهي صورت ۾ اهو اوزار مفيد آهي جڏهن توهان ڄاڻو ٿا ته ٻه پاسا ۽ انهن ۾ شامل زاوي. انهي کان، توهان استعمال ڪري سگهو ٿا Cosines جو قانون ڳولڻ لاء ٽيون پاسو. اهو ڪنهن به مثلث تي ڪم ڪري ٿو، نه رڳو صحيح ٽڪنڊيز.
ڇا سائين جو قانون ساڄي ۽ غير ساڄي ٽڪنڊي تي لاڳو ٿي سگهي ٿو؟ سائين جو قانون چوي ٿو ته ڪنهن به ڏنل ٽڪنڊي ۾، ڪنهن به پاسي جي ڊگھائي جو تناسب ان جي مخالف زاوي جي سائن سان ٽڪنڊي جي سڀني ٽن پاسن لاء ساڳيو آهي. هي ڪنهن به مثلث لاءِ صحيح آهي، نه رڳو صحيح مثلث.
cosines جي قانون لاء ممڪن معيار ڇا آهن؟
(1) جيڪڏهن حل آهي "حقيقي نه"، مثلث موجود ناهي (نه حل). (2) جيڪڏهن حل "ٻه حقيقي مثبت قدر" آهي، اتي ٻه ممڪن مثلث آهن (2 حل). (3) جيڪڏهن حل آهي "هڪ مثبت ۽ هڪ منفي حقيقي قدر"، اتي هڪ مثلث آهي (1 حل).
ڇا توھان استعمال ڪري سگھوٿا قانون جو سائنز ۽ ڪوزائن جو ساڄي ٽڪنڊي؟ هڪ قانون هڪ قانون آهي. ٽريگونوميٽري ساڄي ٽڪنڊي جي نسبت سان شروع ٿئي ٿي، ۽ آخر ۾ زيور، قانون جو قانون ۽ سائين جو قانون حاصل ڪري ٿي. اهي قانون ساڄي ٽڪنڊي جي نسبت کان شروع ٿيا، تنهنڪري اهي ساڄي ٽڪنڊي لاء ڪم ڪرڻ وارا آهن. اهو آهي sine جي تعريف، hypotenuse مٿان مخالف.
ڇا ڪوزائن جو قانون ڪنهن ٽڪنڊي تي استعمال ٿي سگهي ٿو؟
ها، Cosines جو قانون سڀني ٽڪنڊيز لاءِ ڪم ڪري ٿو. تنهن هوندي به، ثبوت هڪ مثلث جي شڪل تي منحصر ڪري ٿو، وڌيڪ واضح طور تي، ڪيئن ڪجهه عمودي کان اوچائي سامهون واري پاسي تي اچي ٿو.