ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ
ਫੰਕਸ਼ਨ | ਨੂੰ ਡੋਮੇਨ | ਸੀਮਾ |
---|---|---|
cot u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | R |
ਸੁੱਕਾ u03b8 | R u2013 {(2n+1)u03c0/2, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1, u221e) ਜਾਂ, {y: y u2208 R, y u2265 1 ਜਾਂ y u2264 u20131} |
cosec u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1 , u221e) ਜਾਂ, {y: y u2208 R, y u2265 1 ਜਾਂ y u2264 u20131} |
ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਤੁਸੀਂ ਸੇਕੈਂਟ ਅਤੇ ਕੋਸੇਕੈਂਟ ਦੀ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਦੇ ਹੋ?
ਕੀ ਸੇਕੈਂਟ ਦੀ ਕੋਈ ਸੀਮਾ ਹੈ? ਫੰਕਸ਼ਨ 90 'ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਖੱਬੇ ਤੋਂ 90 ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣਾ ਅਨੰਤਤਾ ਵੱਲ ਝੁਕਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਸੱਜੇ ਤੋਂ 90 ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣਾ ਨੈਗੇਟਿਵ ਅਨੰਤਤਾ ਵੱਲ ਝੁਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਸੈਕੈਂਟ ਦੀ ਸੀਮਾ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੈ. ਸੈਕੰਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ, ਇਹ 90 'ਤੇ ਹੋਵੇਗਾ ਅਤੇ 180 ਦੇ ਹਰ ਅੰਤਰਾਲ 'ਤੇ ਇਸ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵੱਲ ਹੋਵੇਗਾ।
ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਸਕਿੰਟ 2x ਦੀ ਰੇਂਜ ਕੀ ਹੈ? ਸੈਕੈਂਟ ਲਈ ਰੇਂਜ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਵਿਸ਼ਾਲਤਾ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਲੱਭੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਸੈਕੈਂਟ ਲਈ ਰੇਂਜ ਦੀ ਉਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਵਿਸ਼ਾਲਤਾ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਲੱਭੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਸੀਮਾ ਹੈ y≤−1 y ≤ – 1 ਜਾਂ y≥1 y ≥ 1 .
ਸੇਕ 2 ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਕੀ ਹੈ? ਡੋਮੇਨ ਸਕਿੰਟ^2(x)
x 2 | x □ | · |
---|---|---|
(☐) ' | ddx | θ |
Secx ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਕੀ ਹੈ?
ਸੇਕੈਂਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਸਦਾ ਹੈ: ਫੰਕਸ਼ਨ y=sec(x)=1cos(x) ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਦੁਬਾਰਾ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਸਿਵਾਏ ਉਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ ਜਿੱਥੇ cos(x) 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਯਾਨੀ ਕਿ ਸਾਰੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਲਈ ਮੁੱਲ π2 +πn n। ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਰੇਂਜ ਹੈ y≤−1 ਜਾਂ y≥1 .
ਸੈਕੰਟ ਵਰਗ 0 ਕੀ ਹੈ? ਸੈਕੈਂਟ ਕੋਸਾਈਨ ਦਾ ਪਰਸਪਰ ਹੈ। 0 ਦਾ ਕੋਸਾਈਨ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੈ, ਅਤੇ 1 ਹੈ। ਇਸਲਈ, 0 ਦਾ ਸੈਕੈਂਟ ਵੀ 1 ਹੈ। ਅਤੇ 0 ਦੇ ਸੈਕੈਂਟ ਦਾ ਵਰਗ ਹੈ 1² = 1.
Sinx ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਕੀ ਹੈ? y=sin(x) ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ ਤਰੰਗ ਵਰਗਾ ਹੈ ਜੋ ਹਮੇਸ਼ਾ ਲਈ -1 ਅਤੇ 1 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਘੁੰਮਦੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਆਕਾਰ ਵਿੱਚ ਜੋ ਹਰ 2π ਯੂਨਿਟਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਦੁਹਰਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਪਾਪ ਦਾ ਡੋਮੇਨ(x) ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹਨ, ਅਤੇ ਰੇਂਜ [-1,1] ਹੈ।
ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਕੀ ਹੈ?
ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਆਪਣੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਪਲੱਗ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸੈੱਟ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ x ਮੁੱਲ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ f(x). ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਰੇਂਜ ਹੈ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਜੋ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੰਨਦਾ ਹੈ.
ਨਾਲ ਹੀ ਆਰਕਟਾਨ ਦੀ ਰੇਂਜ ਕੀ ਹੈ? ਆਰਕਟਾਨ (x) ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਆਰਕਟਾਨ ਦੀ ਰੇਂਜ ਤੋਂ ਹੈ −π/2 ਤੋਂ π/2 ਰੇਡੀਅਨ ਐਕਸਕਲੂਸਿਵ . ਆਰਕਟੈਂਜੈਂਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਕੰਪਲੈਕਸ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਨੰਬਰ ਹਨ।
Secx ਕਿੱਥੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ?
y = sec x ਅਤੇ y = cscx ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨਾ
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕੋਸਾਈਨ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, π2, 3π2, 3π 2 , ਆਦਿ 'ਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਲੱਛਣਾਂ ਦੀ ਅਗਵਾਈ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਸਾਈਨ ਕਦੇ ਵੀ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ 1 ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਪਰਸਪਰ ਹੋਣ ਕਰਕੇ, ਸੈਕੈਂਟ ਕਦੇ ਵੀ ਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ 1 ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ।
3 ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਾਈ ਦਾ ਸੈਕੰਟ ਵਰਗ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਸਕਿੰਟ (π3) ਸਕਿੰਟ ( π 3 ) ਦਾ ਸਹੀ ਮੁੱਲ ਹੈ 2 .
ਸੇਕ 2 ਥੀਟਾ ਕੀ ਬਰਾਬਰ ਹੈ?
ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਪਛਾਣ
a) | ਪਾਪ ਦੀ 2 θ + cos 2 θ | 1. |
---|---|---|
b) | ੧+ ਤਨ 2 θ | ਖੁਸ਼ਕ 2 θ |
c) | 1 + ਲਾਗਤ 2 θ | ਸੀਐਸਸੀ 2 θ |
'ਤੇ') | ਪਾਪ ਦੀ 2 θ | 1 - cos 2 θ. |
cos 2 θ | 1 - ਪਾਪ 2 θ. |
ਸੇਕੈਂਟ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕੀ ਹੈ?
ਹਾਈਪੋਟੇਨਿਊਜ਼ ਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਜਦੋਂ ਨਾਲ ਲੱਗਦੀ ਸਾਈਡ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਾਲ ਵੰਡੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਵਿੱਚ ਕੋਣ ਦਾ ਸੀਕੈਂਟ ਦੇਵੇਗਾ। ਇਸ ਲਈ, ਇਸਦਾ ਮੂਲ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੈ: ਸਕਿੰਟ X = frac{ਹਾਈਪੋਟੇਨਿਊਜ਼}{ਅਨੇਕ ਪਾਸੇ} ਨਾਲ ਹੀ, ਇਹ ਕੋਸਾਈਨ ਮੁੱਲ ਦਾ ਪਰਸਪਰ ਹੈ।
TANX ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਕੀ ਹੈ? ਡੋਮੇਨ: ਇਸ ਲਈ f(x):= tanx ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਹੈ ਸਿਵਾਏ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ x = π 2 + kπ, k ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ। ਸਾਰੇ ਟ੍ਰਿਗ ਫੰਕਸ਼ਨ ਆਵਰਤੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ।
Ln ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਕੀ ਹੈ? ਇਸ ਲਈ ਡੋਮੇਨ ਹੈ (0,+∞). ln ਲਈ ਆਉਟਪੁੱਟ ਅਪ੍ਰਬੰਧਿਤ ਹੈ: ਹਰ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਸੰਭਵ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਰੇਂਜ R ਜਾਂ (–∞,+∞) ਹੈ।
SEC θ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਕੀ ਹੈ?
ਸਕਿੰਟ (θ) ਲਈ ਡੋਮੇਨ ਹੈ ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਜੋ. ਜਦੋਂ π2 ਨੂੰ ਘਟਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ π ਦਾ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਗੁਣਜ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ . ਗਣਿਤਿਕ ਸੰਕੇਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਹੈ. {x∣x=(k+12)π,k∈RZ} ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ sec(θ) ਅਤੇ tan(θ) ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ।
ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਸੀਮਾ ਕਿਵੇਂ ਲਿਖਦੇ ਹੋ? ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇਸ ਤੋਂ ਲਿਖੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਛੋਟੇ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਮੁੱਲ, ਜਾਂ ਡੋਮੇਨ ਲਈ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ, ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਤੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਸਿਖਰ ਤੱਕ।
ਤੁਸੀਂ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਦੇ ਹੋ?
ਰੇਂਜ ਦੁਆਰਾ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਉੱਚਤਮ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਘਟਾਉਣਾ.
ਤੁਸੀਂ f ਦੀ ਰੇਂਜ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਦੇ ਹੋ? ਕੁੱਲ ਮਿਲਾ ਕੇ, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਅਲਜਬਰੇਟਿਕ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਹਨ:
- y=f(x) ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਫਿਰ x ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਫਾਰਮ x=g(y) ਦਾ ਕੁਝ ਦਿਓ।
- g(y) ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ, ਅਤੇ ਇਹ f(x) ਦੀ ਰੇਂਜ ਹੋਵੇਗੀ। …
- ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ x ਲਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ।
ਆਰਕਸਿਨ ਦੀ ਰੇਂਜ ਕਿਉਂ ਹੈ?
ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇੱਥੇ a,b∈[0;π],a≠b, ਉਹ ਪਾਪ(a)=ਪਾਪ(b) ਮੌਜੂਦ ਹੈ। ਇਹ ਬਹੁਤ ਅਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ arcsin ਬਹੁਮੁੱਲ ਹੋਵੇਗਾ. ਇੱਕ ਆਰਗੂਮੈਂਟ ਲਈ ਦੋ ਮੁੱਲ ਮੌਜੂਦ ਹੋਣਗੇ। ਇਸ ਲਈ ਅਜਿਹੀ ਰੇਂਜ ਚੁਣੀ ਗਈ ਹੈ ਕਿ ਪਾਪ ਇੰਜੈਕਟਿਵ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਆਰਕਸਿਨ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
ਆਰਕਸਿਨ ਦੀ ਰੇਂਜ ਕੀ ਹੈ? ਇੱਕ ਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਇਹ ਰੂਪ, ਇੱਕ ਅੰਤਰਾਲ ਤੱਕ ਘਟਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਇਹ ਇਕਸਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਭਰਦਾ ਹੈ, ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ y=arcsin(x) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਦੀ ਸੀਮਾ ਹੈ [−π2,π2] ਅਤੇ ਡੋਮੇਨ −1 ਤੋਂ 1 ਤੱਕ।
ਆਰਕਸਿਨ ਦੀ ਸੀਮਾ ਕਿਉਂ ਸੀਮਤ ਹੈ?
ਆਰਕਸਿਨ (x) ਦੀ ਰੇਂਜ ਪ੍ਰਤਿਬੰਧਿਤ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਨਹੀਂ ਤਾਂ, x ਦਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਮੁੱਲ ਕਈ ਕੋਣ ਪੈਦਾ ਕਰੇਗਾ (ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਅਨੰਤ ਸੰਖਿਆ). ਇਹ ਇੱਕ ਅਨਿਯੰਤ੍ਰਿਤ arcsin(x) ਨੂੰ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਬਣਾ ਦੇਵੇਗਾ।
ਕਿਹੜਾ ਕੋਣ ਸੀਕੈਂਟ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ? ਸੇਕੈਂਟ ਕੋਸਾਈਨ ਦਾ ਪਰਸਪਰ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਦਾ ਸੈਕੈਂਟ ਕੋਈ ਵੀ ਕੋਣ x ਜਿਸ ਲਈ cos x = 0 ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦਾ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਇੱਕ ਵਿਭਾਜਨ ਹੋਵੇਗਾ। cos (pi/2) ਦਾ ਮੁੱਲ 0 ਹੈ, ਇਸਲਈ (pi)/2 ਦਾ ਖੰਡ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
4 ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਾਈ ਦਾ ਸੈਕੰਟ ਵਰਗ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
ਸਕਿੰਟ (π4) ਸਕਿੰਟ ( π 4 ) ਦਾ ਸਹੀ ਮੁੱਲ ਹੈ 2-2 .
ਕੀ ਸੇਕੈਂਟ ਵਰਗ ਕੋਸਾਈਨ ਵਰਗ ਦੇ ਬਰਾਬਰ 1 ਹੈ?
x ਦਾ ਖੰਡ 1 ਨੂੰ x ਦੇ ਕੋਸਾਈਨ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: ਸਕਿੰਟ x = 1 cos x , ਅਤੇ x ਦੇ ਕੋਸੇਕੈਂਟ ਨੂੰ x ਦੀ ਸਾਈਨ ਨਾਲ 1 ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ: csc x = 1 sin x। = ਟੈਨ 5π 4 .
SEC 2x ਕਿੱਥੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ? secx 'ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ −π2 ਅਤੇ π2 , ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਬੰਦ ਅੰਤਰਾਲ 'ਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, [−π2,π2]। ਇਹ ਖੁੱਲੇ ਅੰਤਰਾਲ (−π2,π2) ਉੱਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।