Domain နှင့် Trigonometric Functions ၏ Range
လုပ်ဆောင်ချက် | ဒိုမိန်း | အကွာအဝေး |
---|---|---|
cot u03b8 | R u2013 {nu03c0၊ n u2208 Z} | R |
u03b8 အခြောက် | R u2013 {(2n+1)u03c0/2၊ n u2208 Z} | (u2013 u221e၊ -1] u222a [1 , u221e) သို့မဟုတ် {y: y u2208 R, y u2265 1 သို့မဟုတ် y u2264 u20131} |
cosec u03b8 | R u2013 {nu03c0၊ n u2208 Z} | (u2013 u221e၊ -1] u222a [1 , u221e) သို့မဟုတ်, {y: y u2208 R, y u2265 1 သို့မဟုတ် y u2264 u20131} |
ဤနေရာတွင်၊ သင်သည် secant နှင့် Cosecant ၏ ဒိုမိန်းနှင့် အကွာအဝေးကို မည်သို့ရှာဖွေသနည်း။
စီတန်းတွင် ကန့်သတ်ချက်ရှိပါသလား။ လုပ်ဆောင်ချက်သည် 90 တွင် အတိအကျ မသတ်မှတ်ထားဘဲ ဘယ်ဘက်မှ 90 သို့ ချဉ်းကပ်ခြင်းသည် အဆုံးမရှိဆီသို့ ဦးတည်နေပြီး ညာဘက်မှ 90 သို့ချဉ်းကပ်ပါက အနုတ်လက္ခဏာအဖြစ် အဆုံးမရှိဆီသို့ ဦးတည်သည်။ ဒီကိစ္စမှာ, အပိုင်းတစ်ခု၏ ကန့်သတ်ချက်မရှိပါ။. secant လုပ်ဆောင်ချက်အတွက်၊ ၎င်းသည် 90 တွင် ဖြစ်ပေါ်မည်ဖြစ်ပြီး ၎င်းမှ ဦးတည်ချက် 180 ၏ကြားကာလတိုင်းတွင် ဖြစ်ပေါ်မည်ဖြစ်သည်။
ထို့အပြင် စက္ကန့် 2x ၏ အကွာအဝေးသည် အဘယ်နည်း။ secant အတွက် အကွာအဝေး၏ အောက်ဘက်ဘောင်ကို ညီမျှခြင်းသို့ ဖော်ကိန်း၏ အနုတ်ပမာဏကို အစားထိုးခြင်းဖြင့် တွေ့နိုင်သည်။ secant အတွက် အကွာအဝေး၏ အပေါ်ဘက်ဘောင်ကို ညီမျှခြင်းသို့ ဖော်ကိန်း၏ အပြုသဘောဆောင်သော ပြင်းအားကို အစားထိုးခြင်းဖြင့် တွေ့ရှိသည်။ အပိုင်းအခြားဖြစ်ပါ သည်။ y≤−1 y ≤ – 1 သို့မဟုတ် y≥1 y ≥ 1။
စက္ကန့် 2 ၏ဒိုမိန်းကဘာလဲ။ ဒိုမိန်း sec^2(x)
x 2 | x □ | · |
---|---|---|
(☐) '' | ddx | θ |
Secx ၏ ဒိုမိန်းနှင့် အပိုင်းအခြားသည် အဘယ်နည်း။
secant function ၏ ဂရပ်သည် ဤကဲ့သို့ ဖြစ်သည်- function ၏ ဒိုမိန်း y=sec(x)=1cos(x) သည် cos(x) နှင့် ညီမျှသော 0 မှလွဲ၍ အစစ်အမှန် ကိန်းဂဏာန်းများ ဖြစ်သည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ၊ ကိန်းပြည့် n အတွက် တန်ဖိုးများ π2 +πn function ၏အကွာအဝေး y≤−1 သို့မဟုတ် y≥1 .
secant နှစ်ထပ်ကိန်း 0 ဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။ စက္ကန်သည် ကိုစင်၏ အပြန်အလှန် သက်ရောက်မှု ဖြစ်သည်။ ကိုsine ၏ 0 ကို ကောင်းစွာသတ်မှတ်ထားပြီး 1 ဖြစ်သည် ။ ထို့ကြောင့် 0 ၏ secant သည် 1 ဖြစ်သည် ။ နှင့် 0 ၏ secant ၏ နှစ်ထပ်ဖြစ်သည် ။ ၃² = ၉.
Sinx ၏ဒိုမိန်းကဘာလဲ။ y=sin(x) ၏ဂရပ်သည် -1 နှင့် 1 ကြားတွင် 2π ယူနစ်တိုင်း သူ့ဘာသာသူ ပြန်လုပ်သည့် ပုံသဏ္ဍာန်ဖြင့် -XNUMX နှင့် XNUMX ကြား အမြဲတုန်လှုပ်နေသောလှိုင်းနှင့်တူသည်။ အထူးသဖြင့်၊ ဆိုလိုသည်မှာ sin(x) အားလုံးဟာ ကိန်းဂဏန်းအစစ်အမှန်တွေပါ။နှင့် အပိုင်းအခြားသည် [-1,1] ဖြစ်သည်။
ဒိုမိန်းနှင့် အပိုင်းအခြားသည် အဘယ်နည်း။
လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု၏ ဒိုမိန်းသည် ကျွန်ုပ်တို့၏လုပ်ဆောင်ချက်တွင် ထည့်သွင်းရန်ခွင့်ပြုထားသော တန်ဖိုးများအစုအဝေးဖြစ်သည်။ ဤအစုသည် f(x) ကဲ့သို့သော လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုရှိ x တန်ဖိုးများဖြစ်သည်။ လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု၏ အကွာအဝေးသည် function ယူဆသောတန်ဖိုးများအစုအဝေး.
ထို့အပြင် Arctan ၏အကွာအဝေးကဘာလဲ။ arctan(x) ၏ဒိုမိန်းသည် ကိန်းဂဏာန်းများအားလုံးဖြစ်ပြီး၊ arctan ၏အကွာအဝေးသည် မှဖြစ်သည်။ −π/2 မှ π/2 radians သီးသန့် . Arctangent လုပ်ဆောင်ချက်ကို ရှုပ်ထွေးသော ဂဏန်းများအထိ တိုးချဲ့နိုင်သည်။ ဤကိစ္စတွင် ဒိုမိန်းသည် ရှုပ်ထွေးသော နံပါတ်များဖြစ်သည်။
Secx သည် မည်သည့်နေရာတွင် မသတ်မှတ်ထားသနည်း။
y = sec x နှင့် y = cscx ၏ ဂရပ်ဖစ်များကို ပိုင်းခြားစိတ်ဖြာခြင်း။
လုပ်ဆောင်ချက်သည် သတ်မှတ်ထားခြင်းမရှိကြောင်း သတိပြုပါ။ cosine သည် 0 ဖြစ်သောအခါπ2၊ 3π2၊ 3π 2 စသည်တို့တွင် ဒေါင်လိုက် asymtotes များဆီသို့ ဦးတည်သည်။ cosine သည် ပကတိတန်ဖိုးတွင် 1 ထက်မပိုသောကြောင့်၊ အပြန်အလှန်အားဖြင့် secant သည် ပကတိတန်ဖိုးတွင် 1 ထက်နည်းမည်မဟုတ်ပါ။
3 ထက် pi ၏ secant နှစ်ထပ်ကိန်းဟူသည် အဘယ်နည်း။ စက္ကန့် (π3) စက္ကန့် (π 3) ၏ အတိအကျတန်ဖိုး 2 .
Sec 2 theta သည် အဘယ်နည်း။
သုံးရစ်ဂိုနိုမက်ထရစ် အထောက်အထားများ
a) | အပြစ်ဖြေရာ 2 θ + cos 2 θ | 1. |
---|---|---|
b) | 1 + tan 2 θ | စက္က 2 θ |
c) | 1 + ကုန်ကျစရိတ် 2 θ | csc 2 θ |
ရှိသည်') | အပြစ်ဖြေရာ 2 θ | 1 – cos 2 θ |
cos 2 θ | ၁- အပြစ် 2 θ |
secant ဖော်မြူလာဆိုတာ ဘာလဲ။
hypotenuse ၏ အလျားသည် ကပ်လျက်အခြမ်း၏ အလျားဖြင့် ပိုင်းခြားသောအခါ၊ ထောင့်၏ စက္ကန့်ကို ညာဘက်တြိဂံတွင် ပေးလိမ့်မည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်း၏အခြေခံဖော်မြူလာမှာ- စက္ကန့် X = frac{Hypotenuse}{Adjacent Side} ထို့အပြင်၊ ၎င်းသည် ကိုsine တန်ဖိုး၏ အပြန်အလှန်သက်ရောက်မှုဖြစ်သည်။
TANX ၏ဒိုမိန်းကဘာလဲ။ Domain- ဒါဆို f(x) ရဲ့ domain := tanx ပါ။ ဂဏန်းအစစ်တွေကလွဲလို့ x = π 2 + kπ, k ကိန်းပြည့်။ trig လုပ်ဆောင်ချက်များအားလုံးသည် အချိန်အပိုင်းအခြားအလိုက်ဖြစ်ပြီး ထို့ကြောင့် တစ်ခုမှတစ်ခုမဟုတ်ပေ။
Ln ၏ဒိုမိန်းကဘာလဲ။ ဒီတော့ ဒိုမိန်းက (0၊+∞). ln အတွက် အထွက်ကို ကန့်သတ်မထားပါ- ကိန်းဂဏန်းတိုင်းသည် ဖြစ်နိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် အပိုင်းအခြားသည် R သို့မဟုတ် (–∞၊+∞) ဖြစ်သည်။
SEC θ ၏ဒိုမိန်းကဘာလဲ။
ဒိုမိန်းသည် sec(θ) ဖြစ်သည်။ မည်သည့်ဂဏန်းအစစ်အမှန်မဆို. π 2 ကို နုတ်သောအခါ π ၏ ကိန်းပြည့်မြှောက်ကိန်းမဟုတ်ပါ။ . သင်္ချာမှတ်စုများတွင်၎င်းသည်။ {x∣x=(k+12)π,k∈RZ} sec(θ) နှင့် tan(θ) ဒိုမိန်းတို့သည် တူညီကြောင်း သတိပြုပါ။
အကွာအဝေးကို ဘယ်လိုရေးရမလဲ။ ဒိုမိန်းနှင့် အပိုင်းအခြားတို့မှ အမြဲရေးထားကြောင်း သတိပြုပါ။ အသေးမှ ပိုကြီးသော တန်ဖိုးများ၊ သို့မဟုတ် ဒိုမိန်းအတွက် ဘယ်မှညာနှင့် ဂရပ်အောက်ခြေမှ ဂရပ်၏ထိပ်အထိ အပိုင်းအခြားအတွက်။
အကွာအဝေးကိုဘယ်လိုရှာရမလဲ။
အကွာအဝေးအားဖြင့် တွက်ချက်သည်။ အမြင့်ဆုံးတန်ဖိုးမှ အနိမ့်ဆုံးတန်ဖိုးကို နုတ်ပါ။.
f ၏အကွာအဝေးကိုသင်မည်သို့ရှာဖွေသနည်း။ ယေဘုယျအားဖြင့်၊ လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု၏ အကွာအဝေးကို အက္ခရာသင်္ချာနည်းဖြင့် ရှာဖွေခြင်းအတွက် အဆင့်များမှာ-
- y=f(x) ကို ချရေးပြီး x အတွက် equation ကို ဖြေရှင်းပြီး x=g(y) ပုံစံတစ်ခုခုကို ပေးလိုက်ပါ။
- g(y) ၏ဒိုမိန်းကိုရှာပါ၊ ၎င်းသည် f(x) ၏အကွာအဝေးဖြစ်လိမ့်မည်။ …
- x အတွက် မဖြေရှင်းနိုင်လျှင် အပိုင်းအခြားကို ရှာရန် လုပ်ဆောင်ချက်ကို ဂရပ်ဖစ်ဆွဲကြည့်ပါ။
အဘယ်ကြောင့် Arcsin ၏အကွာအဝေးဖြစ်သနည်း။
ဆိုလိုသည်မှာ a,b∈[0;π],a≠b, that sin(a)=sin(b) ရှိကြောင်း ဆိုလိုသည်။ ဒါက သိပ်အဆင်မပြေဘူးဆိုတော့ arcsin သည် တန်ဖိုးများစွာရှိသည်။. အငြင်းအခုံတစ်ခုအတွက် တန်ဖိုးနှစ်ခုရှိမည်။ ထို့ကြောင့် အပြစ်သည် ထိုးသွင်းသည့်အကွာအဝေးကို ရွေးချယ်ထားသောကြောင့် arcsin သည် လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုဖြစ်သည်။
arcsin ၏အကွာအဝေးကဘာလဲ။ sine function ၏ ဤမူကွဲသည် ငွီးငွီးဆန်ပြီး အကွာအဝေးတစ်ခုလုံးကို ပြည့်စေသည့် ကြားကာလတစ်ခုသို့ လျှော့ချကာ y=arcsin(x) ဟုခေါ်သော ပြောင်းပြန်လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုရှိသည်။ ၎င်းတွင်အကွာအဝေးရှိသည်။ [−π2၊π2] နှင့် ဒိုမိန်း −1 မှ 1 ။
arcsin ၏ အတိုင်းအတာကို အဘယ်ကြောင့် ကန့်သတ်ထားသနည်း။
arcsin(x) ၏ အကွာအဝေးကို ကန့်သတ်ထားသည်။ အကြောင်းမှာ မဟုတ်လျှင် x ၏ ပေးထားသော တန်ဖိုးသည် ထောင့်များစွာ (မရေတွက်နိုင်သော ထောင့်များ) ကို ထုတ်ပေးလိမ့်မည်၊. ၎င်းသည် ကန့်သတ်မထားသော arcsin(x) ကို လုပ်ဆောင်မှုတစ်ခု ဖြစ်လာစေမည်ဖြစ်သည်။
ဘယ်ထောင့်က secant ကို သတ်မှတ်မထားပါ။ Secant သည် cosine ၏အပြန်အလှန်ဖြစ်သော၊ ထို့ကြောင့် secant ဖြစ်သည်။ cos x = 0 မည်သည့်ထောင့် x ကိုမဆို သတ်မှတ်မထားပါ။0 နှင့် ညီမျှသော ပိုင်းခြေတစ်ခုရှိမည်ဖြစ်သောကြောင့် cos (pi/2) ၏တန်ဖိုးသည် 0 ဖြစ်သောကြောင့် (pi)/2 ၏ secant ကို မသတ်မှတ်ရပါ။
4 ထက် pi ၏ secant နှစ်ထပ်ကိန်းဟူသည် အဘယ်နည်း။
စက္ကန့် (π4) စက္ကန့် (π 4) ၏ အတိအကျတန်ဖိုး ၂၇/၃ .
ကိန်းနှစ်ထပ်ကိန်းသည် ကိုစင်နှစ်ထပ်ကိန်းထက် 1 နှင့် ညီမျှပါသလား။
x ၏ secant ကို 1 ကို x ၏ cosine ဖြင့် ပိုင်းခြားသည် ။ sec x = 1 cos x ၊ x ၏ cosecant ကို x ၏ sine ဖြင့် 1 ပိုင်းပိုင်းရန် သတ်မှတ်ထားသည် : csc x = 1 sin x . = တန် 5π 4 ။
SEC 2x သည် မည်သည့်နေရာတွင် မသတ်မှတ်ထားသနည်း။ secx သည် at သတ်မှတ်ထားခြင်းမရှိပါ။ −π2 နှင့် π2 ထို့ကြောင့်၊ [−π2,π2] သည် အပိတ်ကာလတွင် ဆက်တိုက်မဟုတ်ပေ။ ၎င်းသည် အဖွင့်ကြားကာလ (−π2၊π2) တွင် ဆက်တိုက်ဖြစ်သည်။