အဆိုပါ အနီးစပ်ဆုံးInt(f(x),x=a.. b၊ method = simpson[3/8]၊ opts) command အနီးစပ်ဆုံး Simpson ၏ 3/8 စည်းမျဉ်းကို အသုံးပြုခြင်းဖြင့် f(x) သည် a မှ b ဖြစ်သည်။ ဤစည်းမျဉ်းကို Newton ၏ 3/8 စည်းမျဉ်းဟုလည်း ခေါ်သည်။
...
f (x) အဖွဲ့ | - | ပြောင်းလဲနိုင်သော 'x' တွင် အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်း |
---|---|---|
တစ်ဦး, ခ | - | အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းများ၊ ကြားကာလကိုသတ်မှတ်ပါ။ |
အလားတူ၊ Simpson ၏ 1/3rd စည်းမျဉ်းကဘာလဲ။ ကိန်းဂဏာန်းခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် Simpson ၏ 1/3 စည်းမျဉ်းသည် တိကျသော integrals များ၏ ကိန်းဂဏာန်းအနီးစပ်ဆုံးနည်းလမ်း. အထူးသဖြင့်၊ ၎င်းသည် အောက်ပါအနီးစပ်ဆုံးဖြစ်သည်- Simpson ၏ 1/3 စည်းမျဉ်းတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် မျဉ်းကွေး၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုစီကို ခန့်မှန်းရန် parabolas ကိုသုံးပါသည်။ အကျယ်အဝန်း Δx ၏ n အညီအမျှ segments များသို့ ဧရိယာ။
Simpson ၏ 1/3 နှင့် 3/8 စည်းမျဉ်းများအကြား ကွာခြားချက်မှာ အဘယ်နည်း။ Simpson ရဲ့ 3/8 စည်းမျဉ်း Simpson ၏ 1/3 စည်းမျဉ်းနှင့် ဆင်တူသည်၊ တစ်ခုတည်းသော ခြားနားချက်မှာ 3/8 စည်းမျဉ်းအတွက်၊ interpolant သည် cubic polynomial ဖြစ်သည်။ 3/8 စည်းမျဉ်းသည် နောက်ထပ် လုပ်ဆောင်ချက်တန်ဖိုးတစ်ခုကို အသုံးပြုသော်လည်း၊ ၎င်းသည် 1/3 စည်းမျဉ်းထက် နှစ်ဆခန့် တိကျသည်။
Weddle ရဲ့ စည်းမျဉ်းက ဘာလဲ။ Weddle's Rule ဟူသည် ပေါင်းစပ်မှုနည်းလမ်းတစ်ခုN=6 ပါသော Newton-Cotes ဖော်မြူလာ။ နိဒါန်း- Numerical integration သည် integrand ၏ ကိန်းဂဏာန်းတန်ဖိုးများအစုတစ်ခုမှ တိကျသော ပေါင်းစပ်တန်ဖိုးကို တွက်ချက်ခြင်းလုပ်ငန်းစဉ်ဖြစ်သည်။ လုပ်ငန်းစဉ်ကို တစ်ခါတစ်ရံတွင် စက်ပိုင်းဆိုင်ရာ လေးထောင့်ကွက်ဟု ခေါ်ဆိုကြသည်။
နောက်တစ်ချက်ကတော့ Simpson S 3 8 စည်းမျဉ်းကို ကျင့်သုံးတဲ့အခါ ကြားကာလရဲ့ နံပါတ် N ဖြစ်ရမယ်။ Simpsons (3/8) အတွက်th ကျင့်သုံးရမည့် စည်းကမ်း၊ N ဖြစ်ရမည်။ 3 ၏ ဆတိုးကိန်း.
Simpsons 1/3 စည်းမျဉ်းကို သင်မည်သို့အသုံးပြုသနည်း။
ဒါဆို Simpson ရဲ့ အုပ်ချုပ်မှုမှာ N ဆိုတာဘာလဲ။ Simpson ၏စည်းမျဉ်းများ။ စာမျက်နှာ 1. Simpsons စည်းမျဉ်း။ ဤချဉ်းကပ်နည်းသည် trapezoidal စည်းမျဉ်းများထက် များစွာပိုမိုတိကျသောရလဒ်များကို ပေးလေ့ရှိသည်။ တစ်ဖန် မျဉ်းကွေးအောက်ရှိ ဧရိယာကို ပိုင်းခြားပါ။ n တန်းတူအစိတ်အပိုင်းများသို့သော် ဤစည်းမျဉ်းအတွက် n သည် အကျယ် 2Δx ရှိသော ဒေသများ၏ ဧရိယာများကို ခန့်မှန်းထားသောကြောင့် ကိန်းဂဏန်းတစ်ခု ဖြစ်ရပါမည်။
Simpson ရဲ့ စည်းမျဉ်းက အမြဲတမ်း ပိုမှန်သလား။ ကိန်းဂဏာန်းနည်းလမ်းများမိတ်ဆက်
Simpson ၏ စည်းမျဉ်းသည် ကိန်းဂဏာန်းပေါင်းစည်းခြင်းနည်းလမ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ Trapezoidal စည်းမျဉ်းထက် ပိုတိကျသောသဘောတူညီချက်၊ ပြီးတော့ သင် ပိုပိုကောင်းတဲ့အရာကို မစမ်းခင်မှာ အမြဲသုံးသင့်တယ်။
Simpsons 1/3 စည်းမျဉ်းကို သင်မည်သို့အသုံးပြုသနည်း။
Simpson ၏ 1/3 စည်းမျဉ်းကို ပေါင်းစပ်မှုအတွက် အတိအကျတန်ဖိုးတစ်ခုရရှိရန် ခွင့်ပြုသည့် အမြင့်ဆုံး polynomial အမှာစာမှာ အဘယ်နည်း။ Simpson ၏ 1/3 ပေါင်းစပ်မှုစည်းမျဉ်းသည် အတိအကျဖြစ်သည့်အတွက် ပေါင်းစည်းခြင်း၏ အမြင့်ဆုံးအစီအစဥ်ဖြစ်သည်
1) | ဒုတိယ |
---|---|
2) | ပဌမ |
3) | စတုတ္တ |
4) | တတိယ |
5) | null |
Weddles စည်းမျဉ်းကို သင် ဘယ်လိုမှတ်မိလဲ။
Newton Raphson method ၏ ပုံသေနည်းကား အဘယ်နည်း။ Newton-Raphson နည်းလမ်း (နယူတန်၏နည်းလမ်းဟုလည်းလူသိများသည်) သည် စစ်မှန်သောတန်ဖိုးရှိသောလုပ်ဆောင်ချက်၏အမြစ်အတွက် အနီးစပ်ဆုံးအနီးစပ်ဆုံးတစ်ခုကို အမြန်ရှာဖွေရန်နည်းလမ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ f(x) = 0 f(x) = 0 f(x)=0. ၎င်းသည် စဉ်ဆက်မပြတ် ကွဲပြားနိုင်သော လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုကို ၎င်းနှင့် မျဉ်းဖြောင့်မျဉ်းကြောင်းဖြင့် ခန့်မှန်းနိုင်သည်ဟူသော အယူအဆကို အသုံးပြုသည်။
Trapezoidal နည်းဥပဒေအတွက် ပုံသေနည်းကဘာလဲ။
Trapezoidal နည်းဥပဒေ
T n = 1 2 Δ x ( f ( x 0 ) + 2 f ( x 1 ) + 2 f ( x 2 ) + ⋯ + 2 f ( xn − 1 ) + f ( xn ) ) .
Simpson ၏စည်းမျဉ်းသည်မည်သို့တိကျသောရလဒ်ကိုပေးသနည်း။
အနီးစပ်ဆုံးလုပ်ဆောင်ချက်များအတွက် quadratic polynomials ကိုအသုံးပြုထားသောကြောင့် Simpson ၏စည်းမျဉ်းသည် အမှန်တကယ်တိကျသောရလဒ်များကိုပေးသည် ကုဗဒီဂရီအထိ ပေါင်းစည်းများ ၏ ပေါင်းစည်းမှုကို ခန့်မှန်းသောအခါ.
Simpsons စည်းမျဉ်းတွင် K ကို သင်မည်သို့ရှာဖွေသနည်း။
Simpsons စည်းမျဉ်းတွင် M ဆိုတာဘာလဲ။
Simpsons စည်းမျဉ်းတွင် h ကို သင်မည်သို့ရှာတွေ့သနည်း။
ဤစည်းမျဉ်းတွင် N သည် ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး၊ h = (b – a) / N. y တန်ဖိုးများသည် a နှင့် b အကြား အညီအမျှ spaced x တန်ဖိုးများဖြင့် အကဲဖြတ်သည့် လုပ်ဆောင်ချက်ဖြစ်သည်။
Simpson ၏စည်းမျဉ်းသည် အလယ်အလတ်မှတ်ထက် ပိုမှန်ပါသလား။ တကယ်တော့, Midpoint သည် အလွန်ကြီးမားသော n တွင် Simpsons ၏ တိကျမှုကို ရရှိနိုင်သည်။. ဒါ့အပြင် Trapezoidal မှာရှိတဲ့ error က Midpoint မှာရှိတဲ့ error ထက် နှစ်ဆနီးပါး ဆန့်ကျင်ဘက် ဦးတည်နေတယ်လို့ ကျွန်တော် တွေ့ရှိခဲ့ပါတယ်။ Simpsons ၏နောက်ထပ်စိတ်ဝင်စားစရာကောင်းသည်မှာ၎င်း၏တိကျမှုသည် n ထက်သိသိသာသာတိုးတက်ကောင်းမွန်လာခြင်းဖြစ်သည်။
ဘယ်ဟာက trapezoidal သို့မဟုတ် Simpsons ပိုကောင်းလဲ။
In ကွမ်းခြံကုန်း ကြားကာလတစ်ခုစီကို ကျွန်ုပ်တို့ယူသည်။ simpson မှာ အပိုင်း ၂ ပိုင်းခွဲပြီးတော့ ဖော်မြူလာကို ကျင့်သုံးပါတယ်။ ထို့ကြောင့် Simpson's သည် ပို၍တိကျသည်။
Simpson ၏စည်းမျဉ်းတွင်အမှားအယွင်းကဘာလဲ။ Simpson's Rule အတွက် Error Bounded: |f(IV )(x)| ဆိုပါစို့ ≤ K သည် အချို့သော k ∈ R ရှိရာ. a ≤ x ≤ b ။ ထိုအခါ. |ES| ≤ k (b − a)5 180n4 Simpson ၏စည်းမျဉ်းအတွက် အကျုံးဝင်သောအမှားကိုဖော်ပြရန်၊ Trapezoid Rule အတွက် ချည်နှောင်ထားသောအမှား ET စသည်တို့ကိုဖော်ပြရန်အတွက် ES သင်္ကေတကိုအသုံးပြုထားပါသည်။
Simpson ၏တတိယစည်းမျဉ်းအတွက် မြှောက်ကိန်းကဘာလဲ။
ငါတို့ကို 6 တစ်ဝက် ordinates ပေးပြီး 6 က ညီတယ်။ ထို့ကြောင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် Simpson ၏ပထမစည်းမျဉ်းကို မကျင့်သုံးနိုင်ပါ။
...
ဥပမာ 1- Simpson's Rule ကို အသုံးပြု၍ အောက်ပါပုံသဏ္ဍာန်၏ ဧရိယာကို ရှာပါ-
ကွန်ပြူတာတစ်ဝက် (၁)၊ | Simpson ၏ Multiply (2) | ဧရိယာလုပ်ဆောင်ချက် (၃)=(၁)x(၂) |
---|---|---|
3.5 | 3 | 10.5 |
4.5 | 3 | 13.5 |
5.0 | 1 | 5.0 |
( T otal ) ∑ ၂ | 31.5 |
Simpson ၏ စည်းမျဉ်းအတွက် အမှားပုံသေနည်းကား အဘယ်နည်း။ ကုပ်ပိုးစုပုံစည်းမျဉ်းသည် တိကျသေချာသော အစိတ်အပိုင်းများကို ခန့်မှန်းရန်အတွက် ဘယ်လက်နှင့်ညာလက်၏ ပျမ်းမျှစည်းမျဉ်းဖြစ်သောကြောင့် Simpson ၏စည်းမျဉ်းကို အလေးချိန်ရှိသောပျမ်းမျှကိုအသုံးပြုခြင်းဖြင့် အလယ်အလတ်မှတ်နှင့် ကုပ်ခုံးစည်းစည်းမျဉ်းများမှ ရယူနိုင်သည်။ အဲဒါကို ပြနိုင်တယ်။ S2n=(23)Mn+(13)Tn။ Sn≤M(b−a)5180n4 တွင် အမှားအယွင်းရှိသည်။
Simpson ၏စည်းမျဉ်းသည်အဘယ်ကြောင့်တိကျသောရလဒ်ကိုပေးသနည်း။
အနီးစပ်ဆုံးလုပ်ဆောင်ချက်များအတွက် quadratic polynomials ကိုအသုံးပြုထားသောကြောင့် Simpson ၏စည်းမျဉ်းသည် အမှန်တကယ်တိကျသောရလဒ်များကိုပေးသည် ကုဗဒီဂရီအထိ ပေါင်းစည်းများ ၏ ပေါင်းစည်းမှုကို ခန့်မှန်းသောအခါ.
Simpson စည်းမျဉ်းတွင် အမှားအယွင်းအစီအစဥ်ကား အဘယ်နည်း။ ဒါက Simpson ရဲ့ စံသတ်မှတ်ချက်ပါ။ လုပ်ဆောင်ချက်အတွက် အနီးစပ်ဆုံးမှာ လေးထောင့်ပုံဖြစ်ပြီး၊ linear ပုံစံထက် ပိုမိုမြင့်မားသော အမှာစာတစ်ခုဖြစ်သည့် Simpson ၏ စည်းမျဉ်း၏ အမှားခန့်မှန်းချက်မှာ ဤသို့ဖြစ်သည်။ O(h4) သို့မဟုတ် O(h4f‴) ပိုမိုတိကျစေရန်။