त्रिकोणमितीय कार्यांचे डोमेन आणि श्रेणी
कार्य | डोमेन | श्रेणी |
---|---|---|
cot u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | R |
कोरडे u03b8 | R u2013 {(2n+1)u03c0/2, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1, u221e) किंवा, {y: y u2208 R, y u2265 1 किंवा y u2264 u20131} |
cosec u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1 , u221e) किंवा, {y: y u2208 R, y u2265 1 किंवा y u2264 u20131} |
यावरून, तुम्ही secant आणि Cosecant चे डोमेन आणि श्रेणी कशी शोधता?
secant ला मर्यादा आहे का? फंक्शन 90 वर अपरिभाषित आहे, आणि डावीकडून 90 जवळ आल्यास अनंताकडे झुकते, तर उजवीकडून 90 जवळ आल्याने नकारात्मक अनंताकडे झुकते. या प्रकरणात, सेकंटची मर्यादा अस्तित्वात नाही. सेकंट फंक्शनसाठी, हे 90 वाजता होईल आणि 180 च्या प्रत्येक अंतराने त्यापासून एकतर दिशेने येईल.
याव्यतिरिक्त se 2x ची श्रेणी काय आहे? सेकंटसाठी श्रेणीची खालची सीमा समीकरणामध्ये गुणांकाची ऋण परिमाण बदलून शोधली जाते. सेकंटसाठी श्रेणीची वरची सीमा समीकरणामध्ये गुणांकाची सकारात्मक परिमाण बदलून शोधली जाते. श्रेणी आहे y≤−1 y ≤ – 1 किंवा y≥1 y ≥ 1 .
sec 2 चे डोमेन काय आहे? डोमेन se^2(x)
x 2 | x □ | · |
---|---|---|
(☐) ' | ddx | θ |
Secx चे डोमेन आणि रेंज काय आहे?
सेकंट फंक्शनचा आलेख असा दिसतो: फंक्शनचे डोमेन y=sec(x)=1cos(x) पुन्हा सर्व वास्तविक संख्या आहेत जेथे cos(x) 0 च्या बरोबरीचे आहे, म्हणजे, सर्व पूर्णांकांसाठी π2 +πn मूल्ये n . फंक्शनची श्रेणी आहे y≤−1 किंवा y≥1 .
सेकंट स्क्वेअर 0 म्हणजे काय? सेकंट हा कोसाइनचा परस्पर आहे. 0 चा कोसाइन चांगल्या प्रकारे परिभाषित केला आहे, आणि 1 आहे. म्हणून, 0 चा सीकंट देखील 1 आहे. आणि 0 च्या सीकंटचा वर्ग आहे १०२४² = १,०४८,५७६.
Sinx चे डोमेन काय आहे? y=sin(x) चा आलेख एका तरंगासारखा आहे जो -1 आणि 1 च्या दरम्यान कायमस्वरूपी फिरत असतो, अशा आकारात जो प्रत्येक 2π एककांनी स्वतःची पुनरावृत्ती करतो. विशेषतः, याचा अर्थ असा की पापाचे डोमेन(x) सर्व वास्तविक संख्या आहेत, आणि श्रेणी [-1,1] आहे.
डोमेन आणि रेंज काय आहे?
फंक्शनचे डोमेन हे मूल्यांचा संच आहे जे आम्हाला आमच्या फंक्शनमध्ये प्लग करण्याची परवानगी आहे. हा संच f(x) सारख्या फंक्शनमधील x मूल्ये आहे. फंक्शनची रेंज आहे मूल्यांचा संच जो कार्य गृहीत धरतो.
तसेच आर्कटनची श्रेणी काय आहे? आर्कटान(x) चे डोमेन सर्व वास्तविक संख्या आहेत, आर्कटानची श्रेणी पासून आहे −π/2 ते π/2 रेडियन अनन्य . आर्कटॅंजेंट फंक्शन कॉम्प्लेक्स संख्यांपर्यंत वाढवता येते. या प्रकरणात डोमेन सर्व जटिल संख्या आहेत.
Secx अपरिभाषित कुठे आहे?
y = sec x आणि y = cscx च्या आलेखांचे विश्लेषण करणे
लक्षात घ्या की फंक्शन अपरिभाषित आहे जेव्हा कोसाइन 0 असतो, π2, 3π2, 3π 2 , इ. वर उभ्या लक्षणे दिसू लागतात. कोसाइन निरपेक्ष मूल्यात कधीही 1 पेक्षा जास्त नसल्यामुळे, सेकंट, परस्पर असल्याने, निरपेक्ष मूल्यात 1 पेक्षा कमी कधीही होणार नाही.
3 वरील pi चा secant वर्ग काय आहे? sec(π3) sec (π 3 ) चे अचूक मूल्य आहे 2 .
से 2 थीटा काय समान आहे?
त्रिकोणमितीय ओळख
a) | पाप 2 θ + cos 2 θ | 1. |
---|---|---|
b) | 1 + टॅन 2 θ | सेकंद 2 θ |
c) | 1 + खर्च 2 θ | सीएससी 2 θ |
येथे') | पाप 2 θ | 1 - cos 2 θ. |
cos 2 θ | 1 - पाप 2 θ. |
सेकंट फॉर्म्युला म्हणजे काय?
कर्णाची लांबी, समीप बाजूच्या लांबीने भागल्यास, काटकोन त्रिकोणातील कोनाचा भाग देईल. म्हणून, त्याचे मूळ सूत्र आहे: सेकंद X = frac{हायपोटेन्युज}{लगतची बाजू} तसेच, हे कोसाइन मूल्याचे परस्पर आहे.
TANX चे डोमेन काय आहे? डोमेन: म्हणून f(x) := tanx चे डोमेन आहे वगळता सर्व वास्तविक संख्या x = π 2 + kπ, k एक पूर्णांक. सर्व ट्रिग फंक्शन्स नियतकालिक आहेत आणि अशा प्रकारे एक-टू-वन नाहीत.
Ln चे डोमेन काय आहे? तर डोमेन आहे (0,+∞). ln साठी आउटपुट अप्रतिबंधित आहे: प्रत्येक वास्तविक संख्या शक्य आहे. तर श्रेणी R किंवा (–∞,+∞) आहे.
SEC θ चे डोमेन काय आहे?
sec(θ) साठी डोमेन आहे कोणतीही वास्तविक संख्या. π2 वजा केल्यावर, π चा पूर्णांक गुणाकार नाही . गणितीय नोटेशन्समध्ये, ते आहे. {x∣x=(k+12)π,k∈RZ} लक्षात घ्या की sec(θ) आणि tan(θ) चे डोमेन एकसारखे आहेत.
श्रेणी कशी लिहायची? लक्षात ठेवा की डोमेन आणि श्रेणी नेहमी वरून लिहिली जातात लहान ते मोठ्या मूल्ये, किंवा डोमेनसाठी डावीकडून उजवीकडे आणि श्रेणीसाठी आलेखाच्या तळापासून आलेखाच्या शीर्षस्थानी.
आपण श्रेणी कशी शोधू शकता?
द्वारे श्रेणी मोजली जाते सर्वोच्च मूल्यातून सर्वात कमी मूल्य वजा करणे.
तुम्हाला f ची श्रेणी कशी मिळेल? एकंदरीत, बीजगणितीय पद्धतीने फंक्शनची श्रेणी शोधण्यासाठी पायऱ्या आहेत:
- y=f(x) लिहा आणि नंतर x साठी समीकरण सोडवा, x=g(y) फॉर्मचे काहीतरी द्या.
- g(y) चे डोमेन शोधा आणि ही f(x) ची श्रेणी असेल. …
- जर तुम्हाला x साठी सोडवता येत नसेल, तर श्रेणी शोधण्यासाठी फंक्शनचा आलेख करून पहा.
आर्कसिनची श्रेणी का आहे?
याचा अर्थ असा की तेथे a,b∈[0;π],a≠b, ते sin(a)=sin(b) अस्तित्वात आहे. हे खूप गैरसोयीचे आहे कारण arcsin बहुमूल्य असेल. एका युक्तिवादासाठी दोन मूल्ये असतील. म्हणूनच अशी श्रेणी निवडली जाते की पाप हे इंजेक्शन आहे आणि अशा प्रकारे आर्कसिन एक कार्य आहे.
आर्कसिनची श्रेणी काय आहे? साइन फंक्शनचा हा प्रकार, मध्यांतरापर्यंत कमी केला जातो जेथे तो नीरस असतो आणि संपूर्ण श्रेणी भरतो, त्याला y=arcsin(x) नावाचे व्यस्त कार्य असते. त्याची रेंज आहे [−π2,π2] आणि डोमेन −1 ते 1 पर्यंत.
आर्कसिनची श्रेणी का मर्यादित आहे?
arcsin(x) ची श्रेणी प्रतिबंधित आहे कारण अन्यथा, x चे दिलेले मूल्य अनेक कोन तयार करेल (कोनांची असीम संख्या). यामुळे अनिर्बंधित arcsin(x) फंक्शन होणार नाही.
सेकंट अपरिभाषित कोणता कोन आहे? सेकंट हा कोसाइनचा परस्पर आहे, म्हणून सेकंट कोणताही कोन x ज्यासाठी cos x = 0 अपरिभाषित असणे आवश्यक आहे, कारण त्याचा भाजक ० च्या बरोबरीचा असेल. cos (pi/0) चे मूल्य 2 आहे, म्हणून (pi)/0 चा सेकंट अपरिभाषित असणे आवश्यक आहे.
4 वरील pi चा secant वर्ग काय आहे?
sec(π4) sec (π 4 ) चे अचूक मूल्य आहे 2-2 .
कोसाइन स्क्वेअर पेक्षा सेकंट स्क्वेअर 1 समान आहे का?
x चा सीकंट 1 भागिले x च्या कोसाइनने भागले आहे: sec x = 1 cos x , आणि x च्या कोसेकंटला x च्या साइनने 1 भागल्यास परिभाषित केले आहे: csc x = 1 sin x . = टॅन ५π ४ .
SEC 2x अपरिभाषित कुठे आहे? secx येथे अपरिभाषित आहे −π2 आणि π2 , म्हणून ते बंद अंतरावर सतत नसते, [−π2,π2]. हे ओपन इंटरव्हल (−π2,π2) वर सतत असते.