जेव्हा आम्हाला एकतर दिले जाते तेव्हा साइन नियम वापरला जातो) दोन कोन आणि एक बाजू, किंवा b) दोन बाजू आणि समाविष्ट नसलेला कोन. जेव्हा आपल्याला अ) तीन बाजू किंवा ब) दोन बाजू आणि अंतर्भूत कोन दिले जातात तेव्हा कोसाइन नियम वापरला जातो.
त्याचप्रमाणे, SSS सोडवण्यासाठी तुम्ही कोसाइनचा नियम कसा वापरता?
साईनचा कायदा आणि कोसाइनचा कायदा यात काय फरक आहे? साइन्सचा नियम फक्त दोन बाजू वापरतो आणि कोन त्यांच्या विरुद्ध आहेत जेव्हा कोसाइनचा नियम तिन्ही बाजू वापरतो आणि कोनाच्या विरुद्ध बाजूंपैकी फक्त एक बाजू वापरतो. साइन्सचा नियम साइन गुणोत्तर वापरतो तर कोसाइनचा नियम कोसाइन गुणोत्तर वापरतो.
तुम्ही नेहमी सायन्सचा नियम वापरू शकता आणि कोसाइनच्या नियमाचा कधीही त्रास करू शकत नाही? नाही, आणि तुम्ही फक्त सायन्सचे नियम आणि कोसाइनचे नियम वापरून त्रिकोण सोडवू शकत नाही.
दुसरे म्हणजे काटकोन त्रिकोणावर साइन लॉ वापरता येईल का? साइन नियम कोणत्याही त्रिकोणात वापरला जाऊ शकतो (फक्त काटकोन त्रिकोण नाही) जिथे एक बाजू आणि त्याचा विरुद्ध कोन ओळखला जातो. तुम्हाला साईन रूल फॉर्म्युलाच्या फक्त दोन भागांची गरज असेल, तिन्ही भागांची नाही. साईन नियम वापरण्यासाठी तुम्हाला विरुद्ध कोन असलेली बाजूची किमान एक जोडी माहित असणे आवश्यक आहे.
ज्या त्रिकोणासाठी दोन कोन आणि एक बाजू ओळखली जाते अशा कोणत्याही त्रिकोणाचे निराकरण करण्यासाठी कोसाइनचा नियम वापरता येईल का?
म्हणजेच त्रिकोणाविषयी काही माहिती दिल्यास आपण अधिक शोधू शकतो. या प्रकरणात साधन उपयोगी आहे जेव्हा तुम्हाला दोन बाजू आणि त्यांचा अंतर्भूत कोन माहित असेल. त्यातून, आपण शोधण्यासाठी कोसाइनचा कायदा वापरू शकता तिसरी बाजू. हे कोणत्याही त्रिकोणावर कार्य करते, फक्त काटकोन त्रिकोणांवर नाही.
मग तुम्ही कोसाइनच्या कायद्याचा वास्तविक जीवनात वापर करू शकता का? कोसाइनचा नियम वास्तविक जगात वापरला जातो त्रिकोणाची हरवलेली बाजू शोधण्यासाठी सर्वेक्षणकर्त्यांद्वारे, जेथे इतर दोन बाजू ज्ञात आहेत आणि अज्ञात बाजूच्या विरुद्ध असलेला कोन ज्ञात आहे. कोसाइनचा नियम जेव्हा जेव्हा त्रिकोणाचा समावेश असतो तेव्हा देखील वापरला जातो.
कोणते प्रकरण सायन्सचे नियम वापरून सोडवता येत नाही? जर आपल्याला त्रिकोणाच्या दोन बाजू आणि समाविष्ट केलेला कोन दिला असेल किंवा आपल्याला त्रिकोणाच्या 3 बाजू दिल्या असतील तर, आम्ही सायन्सचा कायदा वापरू शकत नाही कारण आम्ही कोणतेही प्रमाण सेट करू शकत नाही जेथे पुरेशी माहिती ज्ञात आहे. या दोन प्रकरणांमध्ये आपण कोसाइनचा कायदा वापरला पाहिजे.
काटकोन त्रिकोण सोडवण्यासाठी सायन्सचा नियम वापरता येईल का?
म्हणून, साइन्सचा नियम काटकोन त्रिकोणांना लागू होतो वैध आहे. होय, कायदे काटकोन त्रिकोणांनाही लागू होतात.
तिरकस त्रिकोण सोडवण्यासाठी तुम्ही साइन आणि कोसाइन कसे वापरू शकता? कोसाइनच्या नियमाप्रमाणे, तुम्ही मध्ये कोसाइनचा कायदा वापरू शकता दोन मार्ग. प्रथम, जर तुम्हाला दोन कोन आणि त्यातील एकाच्या विरुद्ध बाजू माहित असेल, तर तुम्ही त्यांपैकी दुसऱ्याच्या विरुद्ध बाजू निश्चित करू शकता. उदाहरणार्थ, जर कोन A = 30°, कोन B = 45° आणि बाजू a = 16 असेल, तर साइन्सचा नियम (sin 30°)/16 = (sin 45°)/b म्हणतो.
कोसाइनचा नियम काटकोन त्रिकोण आणि काटकोन त्रिकोणांना लागू करता येतो का?
होय, कायदे काटकोन त्रिकोणांनाही लागू होतात. परंतु, ते तेथे विशेष मनोरंजक नाहीत: △ABC साठी θ=∠ABC काटकोन, आम्ही काटकोनाबद्दल कोसाइन नियम लागू करण्याचा प्रयत्न करू शकतो आणि AC2=AB2+BC2−AB⋅BC⋅cosθ=AB2 मिळवू शकतो. +BC2, cos90∘ = 0 म्हणून. पण हे पायथागोरसच्या प्रमेयापेक्षा अधिक काही नाही!
तुम्ही काटकोन त्रिकोणांवर कोसाइन नियम वापरू शकता का? होय, साइन आणि कोसाइन नियम सर्व त्रिकोणांसाठी वापरले जाऊ शकतात काटकोन असो किंवा स्केलीन असो. a/sin A = b/sin B = c/sin C, विविध प्रकारच्या त्रिकोणांमध्ये फरक करत नाही. c^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos C, विविध प्रकारच्या त्रिकोणांमध्ये फरक करत नाही.
कोसाइनचा नियम काटकोन त्रिकोण आणि बिगर काटकोन त्रिकोणांवर लागू केला जाऊ शकतो का?
होय, कायदे काटकोन त्रिकोणांनाही लागू होतात. परंतु, ते तेथे विशेष मनोरंजक नाहीत: △ABC साठी θ=∠ABC काटकोन, आम्ही काटकोनाबद्दल कोसाइन नियम लागू करण्याचा प्रयत्न करू शकतो आणि AC2=AB2+BC2−AB⋅BC⋅cosθ=AB2 मिळवू शकतो. +BC2, cos90∘ = 0 म्हणून. पण हे पायथागोरसच्या प्रमेयापेक्षा अधिक काही नाही!
तुम्ही फक्त एका बाजूने कोसाइनचा कायदा कसा वापरता?
"त्रिकोणाच्या एका बाजूचा वर्ग हा इतर दोन बाजूंच्या चौरसांच्या बेरजेइतका आहे वजा इतर दोन बाजूंच्या गुणाकाराच्या दुप्पट आणि त्यांच्यामधील कोनाचा कोसाइन." लक्षात घ्या की कोसाइनचा नियम प्रत्येक सूत्रात फक्त एक कोन आणि तीन बाजूंनी कार्य करतो.
तिरकस त्रिकोणाच्या समस्या सोडवण्यासाठी कोसाइनचा कायदा उपयुक्त आहे असे तुम्हाला का वाटते? अशा त्रिकोणांना तिरकस त्रिकोण म्हणतात. कोसाइनचा कायदा हा सायन्सच्या नियमापेक्षा जास्त प्रमाणात वापरला जातो. विशेषत:, जेव्हा आपल्याला त्रिकोणाच्या दोन बाजू आणि त्यांचा अंतर्भूत कोन माहित असतो, तेव्हा नियम कोसाइन आपल्याला तिसरी बाजू शोधण्यास सक्षम करतात.
साइन आणि कोसाइनचे नियम आपल्या दैनंदिन जीवनात किती उपयुक्त आहेत? अनेक वास्तविक-जागतिक अनुप्रयोगांमध्ये तिरकस त्रिकोणांचा समावेश असतो, जेथे विशिष्ट मोजमाप शोधण्यासाठी साइन आणि कोसाइन नियम वापरले जाऊ शकतात. कोणते साधन योग्य आहे हे ओळखणे महत्त्वाचे आहे. चहा बाजू शोधण्यासाठी कोसाइन कायदा वापरला जातो, इतर दोन बाजूंमधील एक कोन दिलेला किंवा तीनही बाजूंना दिलेला कोन शोधण्यासाठी.
आपण वास्तविक जीवनातील अनुप्रयोगांमध्ये सायन्स आणि कोसाइनच्या नियमांच्या संकल्पना कशा वापरू शकता?
वास्तविक जीवनात, साइन आणि कोसाइन फंक्शन्स वापरली जाऊ शकतात अंतराळ उड्डाण आणि ध्रुवीय समन्वय, संगीत, बॅलिस्टिक ट्रॅजेक्टोरीज आणि जीपीएस आणि सेल फोनमध्ये.
कोसाइनचा नियम का महत्त्वाचा आहे? कोसाइनचा नियम आहे त्रिकोणाची तिसरी बाजू मोजण्यासाठी उपयुक्त आहे जेव्हा दोन बाजू आणि त्यांचे संलग्न कोन ज्ञात असतात, आणि त्रिकोणाच्या कोनांची गणना करताना सर्व तीन बाजू ज्ञात असल्यास.
ज्या त्रिकोणासाठी दोन कोन आणि एक बाजू ओळखली जाते अशा कोणत्याही त्रिकोणाचे निराकरण करण्यासाठी कोसाइनचा नियम वापरता येईल का?
म्हणजेच त्रिकोणाविषयी काही माहिती दिल्यास आपण अधिक शोधू शकतो. या प्रकरणात साधन उपयोगी आहे जेव्हा तुम्हाला दोन बाजू आणि त्यांचा अंतर्भूत कोन माहित असेल. त्यातून, आपण शोधण्यासाठी कोसाइनचा कायदा वापरू शकता तिसरी बाजू. हे कोणत्याही त्रिकोणावर कार्य करते, फक्त काटकोन त्रिकोणांवर नाही.
सायन्सचा नियम उजव्या आणि काटकोन त्रिकोणांना लागू करता येतो का? सायन्सचा नियम सांगतो की कोणत्याही त्रिकोणामध्ये, कोणत्याही बाजूच्या लांबीचे त्याच्या विरुद्ध कोनातील साइनचे गुणोत्तर त्रिकोणाच्या तीनही बाजूंसाठी समान असते. हे कोणत्याही त्रिकोणासाठी खरे आहे, फक्त काटकोन त्रिकोण नाही.
कोसाइनच्या कायद्याचे संभाव्य निकष कोणते आहेत?
(1) जर समाधान "वास्तविक नाही" असेल, तर त्रिकोण अस्तित्वात नाही (उपाय नाही). (२) जर द्रावण “दोन वास्तविक सकारात्मक मूल्ये” असेल, तर दोन संभाव्य त्रिकोण (2 उपाय) आहेत. (३) जर समाधान "एक धनात्मक आणि एक ऋण वास्तविक मूल्ये" असेल, तर एक त्रिकोण आहे (2 उपाय).
तुम्ही काटकोन त्रिकोणाचे नियम आणि कोसाइन वापरू शकता का? कायदा हा कायदा आहे. त्रिकोणमिती काटकोन त्रिकोणाच्या गुणोत्तराने सुरू होते आणि शेवटी दागिने, कोसाइनचा नियम आणि सायन्सचा नियम मिळवते. हे कायदे काटकोन त्रिकोणाच्या गुणोत्तरांपासून सुरू झाले आहेत म्हणून ते काटकोन त्रिकोणासाठी कार्य करणार आहेत. ही साइनची व्याख्या आहे, कर्णाच्या विरुद्ध.
कोसाइनचा नियम कोणत्याही त्रिकोणावर वापरता येतो का?
होय, कोसाइनचा नियम सर्व त्रिकोणांसाठी कार्य करतो. तथापि, पुरावा त्रिकोणाच्या आकारावर अवलंबून असतो, अधिक तंतोतंत, काही शिरोबिंदूपासून उंची विरुद्ध बाजूस कशी येते.