ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഡൊമെയ്നും ശ്രേണിയും
ഫംഗ്ഷൻ | ഡൊമെയ്ൻ | ശ്രേണി |
---|---|---|
കട്ടിൽ u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | R |
ഉണങ്ങിയ u03b8 | R u2013 {(2n+1)u03c0/2, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1, u221e) അല്ലെങ്കിൽ, {y: y u2208 R, y u2265 1 അല്ലെങ്കിൽ y u2264 u20131} |
cosec u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1 , u221e) അല്ലെങ്കിൽ, {y: y u2208 R, y u2265 1 അല്ലെങ്കിൽ y u2264 u20131} |
ഇവിടെ, സെക്കന്റിന്റെയും കോസെക്കന്റിന്റെയും ഡൊമെയ്നും ശ്രേണിയും നിങ്ങൾ എങ്ങനെ കണ്ടെത്തും?
സെക്കന്റിന് പരിധിയുണ്ടോ? ഫംഗ്ഷൻ 90-ൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല, ഇടതുവശത്ത് നിന്ന് 90-നെ സമീപിക്കുന്നത് അനന്തതയിലേക്കാണ്, വലതുവശത്ത് നിന്ന് 90-നെ സമീപിക്കുന്നത് നെഗറ്റീവ് അനന്തതയിലേക്കാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു സെക്കന്റിന്റെ പരിധി നിലവിലില്ല. സെക്കന്റ് ഫംഗ്ഷനായി, ഇത് 90-ലും 180-ന്റെ ഓരോ ഇടവേളയിലും അതിൽ നിന്ന് ഒന്നുകിൽ സംഭവിക്കും.
കൂടാതെ സെക്കന്റ് 2x ന്റെ പരിധി എന്താണ്? ഗുണകത്തിന്റെ നെഗറ്റീവ് മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ സെക്കന്റിനുള്ള ശ്രേണിയുടെ താഴത്തെ പരിധി കണ്ടെത്തുന്നു. ഗുണകത്തിന്റെ പോസിറ്റീവ് മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റി വെച്ചാണ് സെക്കന്റിനുള്ള ശ്രേണിയുടെ മുകളിലെ പരിധി കണ്ടെത്തുന്നത്. ശ്രേണി ആണ് y≤−1 y ≤ – 1 അല്ലെങ്കിൽ y≥1 y ≥ 1 .
സെക്കന്റ് 2 ന്റെ ഡൊമെയ്ൻ എന്താണ്? ഡൊമെയ്ൻ സെക്കന്റ്^2(x)
x 2 | x ❑ | · |
---|---|---|
(☐) ' | ddx | θ |
Secx-ന്റെ ഡൊമെയ്നും ശ്രേണിയും എന്താണ്?
സെക്കന്റ് ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: y=sec(x)=1cos(x) എന്ന ഫംഗ്ഷന്റെ ഡൊമെയ്ൻ വീണ്ടും cos(x) 0 ന് തുല്യമായ മൂല്യങ്ങൾ ഒഴികെയുള്ള എല്ലാ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുമാണ്, അതായത്, എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കും π2 +πn മൂല്യങ്ങൾ n . ഫംഗ്ഷന്റെ പരിധി y≤−1 അല്ലെങ്കിൽ y≥1 .
സെക്കന്റ് സ്ക്വയർ 0 എന്താണ്? കോസൈനിന്റെ പരസ്പരബന്ധമാണ് സെക്കന്റ്. 0 ന്റെ കോസൈൻ നന്നായി നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്, അത് 1 ആണ്. അതിനാൽ, 0 ന്റെ സെക്കന്റ് 1 ആണ്. കൂടാതെ 0 ന്റെ സെക്കന്റിന്റെ വർഗ്ഗവും 1² = 1.
Sinx-ന്റെ ഡൊമെയ്ൻ എന്താണ്? y=sin(x) ന്റെ ഗ്രാഫ് -1 നും 1 നും ഇടയിൽ എന്നെന്നേക്കുമായി ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന ഒരു തരംഗമാണ്, ഓരോ 2π യൂണിറ്റിലും ആവർത്തിക്കുന്ന ഒരു ആകൃതിയിൽ. പ്രത്യേകിച്ചും, ഇതിനർത്ഥം sin(x) എന്ന ഡൊമെയ്ൻ എല്ലാം യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളാണ്, കൂടാതെ ശ്രേണി [-1,1] ആണ്.
ഡൊമെയ്നും ശ്രേണിയും എന്താണ്?
ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഡൊമെയ്ൻ എന്നത് നമ്മുടെ ഫംഗ്ഷനിലേക്ക് പ്ലഗ് ചെയ്യാൻ അനുവദിച്ചിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങളുടെ കൂട്ടമാണ്. f(x) പോലുള്ള ഒരു ഫംഗ്ഷനിലെ x മൂല്യങ്ങളാണ് ഈ സെറ്റ്. ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ പരിധി ഫംഗ്ഷൻ അനുമാനിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങളുടെ കൂട്ടം.
കൂടാതെ ആർക്റ്റന്റെ പരിധി എന്താണ്? arctan(x) ന്റെ ഡൊമെയ്ൻ എല്ലാം യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളാണ്, ആർക്റ്റന്റെ ശ്രേണി ഇതിൽ നിന്നാണ് −π/2 മുതൽ π/2 വരെ റേഡിയൻസ് എക്സ്ക്ലൂസീവ് . ആർക്റ്റഞ്ചന്റ് ഫംഗ്ഷൻ സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളിലേക്ക് നീട്ടാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഡൊമെയ്ൻ എല്ലാ സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളുമാണ്.
എവിടെയാണ് Secx നിർവചിക്കപ്പെടാത്തത്?
y = സെക്കന്റ് x, y = cscx എന്നിവയുടെ ഗ്രാഫുകൾ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു
ഫംഗ്ഷൻ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക കോസൈൻ 0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ, atπ2, 3π2, 3π 2 മുതലായവ ലംബമായ അസിംപ്റ്റോട്ടുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. കോസൈൻ ഒരിക്കലും കേവല മൂല്യത്തിൽ 1-ൽ കൂടുതലാകാത്തതിനാൽ, സെക്കന്റ്, പരസ്പരമുള്ളതിനാൽ, കേവല മൂല്യത്തിൽ ഒരിക്കലും 1-ൽ കുറവായിരിക്കില്ല.
3-ന് മുകളിലുള്ള പൈയുടെ സെക്കന്റ് സ്ക്വയർ എന്താണ്? സെക്കന്റ് (π3) സെക്കൻഡിന്റെ കൃത്യമായ മൂല്യം (π 3 ) ആണ് 2 .
സെക്ഷൻ 2 തീറ്റയ്ക്ക് എന്ത് തുല്യമാണ്?
ത്രികോണമിതി ഐഡന്റിറ്റികൾ
a) | പാപം 2 θ + കോസ് 2 θ | 1. |
---|---|---|
b) | 1 + ടാൻ 2 θ | സെക്കന്റ് 2 θ |
c) | 1 + ചെലവ് 2 θ | csc 2 θ |
ഉണ്ട്') | പാപം 2 θ | 1 - കോസ് 2 θ. |
cos 2 θ | 1 - പാപം 2 θ. |
എന്താണ് സെക്കന്റ് ഫോർമുല?
ഹൈപ്പോടെൻസിന്റെ നീളം, അടുത്തുള്ള വശത്തിന്റെ നീളം കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൽ കോണിന്റെ സെക്കന്റ് നൽകും. അതിനാൽ, അതിന്റെ അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യം ഇതാണ്: സെക്കൻറ് X = ഫ്രാക്ക്{ഹൈപോടെന്യൂസ്{അടുത്ത വശം} കൂടാതെ, ഇത് കോസൈൻ മൂല്യത്തിന്റെ പരസ്പരവിരുദ്ധമാണ്.
TANX-ന്റെ ഡൊമെയ്ൻ എന്താണ്? ഡൊമെയ്ൻ: അപ്പോൾ f(x) := tanx ന്റെ ഡൊമെയ്ൻ ആണ് ഒഴികെ എല്ലാ യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളും x = π 2 + kπ, k ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ. എല്ലാ ട്രിഗ് ഫംഗ്ഷനുകളും ആനുകാലികമാണ്, അതിനാൽ ഒന്നിൽ നിന്ന് ഒന്നല്ല.
Ln-ന്റെ ഡൊമെയ്ൻ എന്താണ്? അങ്ങനെയാണ് ഡൊമെയ്ൻ (0,+∞). ln-നുള്ള ഔട്ട്പുട്ട് അനിയന്ത്രിതമാണ്: ഓരോ യഥാർത്ഥ സംഖ്യയും സാധ്യമാണ്. അതിനാൽ ശ്രേണി R അല്ലെങ്കിൽ (–∞,+∞) ആണ്.
SEC θ യുടെ ഡൊമെയ്ൻ എന്താണ്?
സെക്കന്റ്(θ) എന്നതിനുള്ള ഡൊമെയ്ൻ ആണ് ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ സംഖ്യ. π2 കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, π യുടെ ഒരു പൂർണ്ണ ഗുണിതമല്ല . ഗണിതശാസ്ത്ര നൊട്ടേഷനുകളിൽ, അത്. {x∣x=(k+12)π,k∈RZ} sec(θ)ന്റെയും tan(θ)ന്റെയും ഡൊമെയ്ൻ ഒരുപോലെയാണെന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കുക.
നിങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ് ഒരു ശ്രേണി എഴുതുന്നത്? ഡൊമെയ്നും ശ്രേണിയും എപ്പോഴും എഴുതിയിരിക്കുന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക ചെറുതും വലുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ, അല്ലെങ്കിൽ ഡൊമെയ്നിനായി ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ടും ശ്രേണിയ്ക്കായി ഗ്രാഫിന്റെ താഴെ നിന്ന് ഗ്രാഫിന്റെ മുകളിലേക്ക്.
നിങ്ങൾ എങ്ങനെ ശ്രേണി കണ്ടെത്തും?
പരിധി കണക്കാക്കുന്നത് ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യം കുറയ്ക്കുന്നു.
f ന്റെ പരിധി നിങ്ങൾ എങ്ങനെ കണ്ടെത്തും? മൊത്തത്തിൽ, ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ശ്രേണി ബീജഗണിതപരമായി കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ ഇവയാണ്:
- y=f(x) എഴുതുക, തുടർന്ന് x ന്റെ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക, x=g(y) എന്ന രൂപത്തിൽ എന്തെങ്കിലും നൽകുക.
- g(y) ന്റെ ഡൊമെയ്ൻ കണ്ടെത്തുക, ഇത് f(x) ന്റെ ശ്രേണി ആയിരിക്കും. …
- നിങ്ങൾക്ക് x പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, ശ്രേണി കണ്ടെത്താൻ ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കുക.
എന്തുകൊണ്ടാണ് ആർക്സിൻ പരിധി?
അതിനർത്ഥം a,b∈[0;π],a≠b, sin(a)=sin(b) ഉണ്ടെന്നാണ്. ഇത് വളരെ അസൗകര്യമാണ് കാരണം ആർക്സിൻ മൾട്ടിവാല്യൂഡ് ആയിരിക്കും. ഒരു വാദത്തിന് രണ്ട് മൂല്യങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും. അതുകൊണ്ടാണ് അത്തരം ശ്രേണി തിരഞ്ഞെടുത്തത്, പാപം കുത്തിവയ്പ്പാണെന്നും അതിനാൽ ആർക്സിൻ ഒരു ഫംഗ്ഷനാണെന്നും.
ആർക്സിൻ പരിധി എന്താണ്? ഒരു സൈൻ ഫംഗ്ഷന്റെ ഈ വകഭേദത്തിന്, അത് ഏകതാനവും ഒരു മുഴുവൻ ശ്രേണിയും നിറയ്ക്കുന്ന ഒരു ഇടവേളയിലേക്ക് ചുരുക്കി, y=arcsin(x) എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു വിപരീത ഫംഗ്ഷൻ ഉണ്ട്. ഇതിന് പരിധിയുണ്ട് [−π2,π2] −1 മുതൽ 1 വരെയുള്ള ഡൊമെയ്നും.
എന്തുകൊണ്ടാണ് ആർക്സിൻ പരിധി നിയന്ത്രിച്ചത്?
ആർക്സിൻ(x) ന്റെ പരിധി നിയന്ത്രിച്ചിരിക്കുന്നു അല്ലാത്തപക്ഷം, x ന്റെ ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യം ഒന്നിലധികം കോണുകൾ (അനന്തമായ കോണുകൾ) സൃഷ്ടിക്കും.. അത് ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ആർക്സിൻ(x) ഒരു ഫംഗ്ഷൻ അല്ലാതാക്കും.
ഏത് കോണാണ് സെക്കന്റ് നിർവചിക്കാത്തത്? സെക്കന്റ് എന്നത് കോസൈനിന്റെ പരസ്പരവിരുദ്ധമാണ്, അതിനാൽ സെക്കന്റ് cos x = 0 നിർവചിച്ചിട്ടില്ലാത്ത ഏതെങ്കിലും ആംഗിൾ x, ഇതിന് 0 ന് തുല്യമായ ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ ഉണ്ടായിരിക്കും. cos (pi/2) ന്റെ മൂല്യം 0 ആണ്, അതിനാൽ (pi)/2 ന്റെ സെക്കന്റ് നിർവചിക്കാത്തതായിരിക്കണം.
4-ന് മുകളിലുള്ള പൈയുടെ സെക്കന്റ് സ്ക്വയർ എന്താണ്?
സെക്കന്റ് (π4) സെക്കൻഡിന്റെ കൃത്യമായ മൂല്യം (π 4 ) ആണ് 2-2 .
കോസൈൻ സ്ക്വയറിനേക്കാൾ സെക്കന്റ് സ്ക്വയർ 1 ന് തുല്യമാണോ?
x ന്റെ സെക്കന്റ് 1 ആണ് x ന്റെ കോസൈൻ കൊണ്ട് ഹരിച്ചിരിക്കുന്നത്: സെക്കന്റ് x = 1 cos x , കൂടാതെ x ന്റെ കോസെക്കന്റ് 1 ആയി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് x ന്റെ സൈനാൽ ഹരിച്ചാൽ: csc x = 1 sin x . = ടാൻ 5π 4 .
എവിടെയാണ് SEC 2x നിർവചിക്കപ്പെടാത്തത്? secx എന്നത് നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല -π2 ഉം π2 ഉം , അതിനാൽ അടച്ച ഇടവേളയിൽ ഇത് തുടർച്ചയായി ഉണ്ടാകില്ല, [-π2,π2] . ഇത് തുറന്ന ഇടവേളയിൽ (-π2,π2) തുടർച്ചയായി തുടരുന്നു.