ໂດເມນ ແລະຂອບເຂດຂອງຟັງຊັນ Trigonometric
ຫນ້າທີ່ | ໂດເມນ | ລະດັບ |
---|---|---|
cot u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | R |
ແຫ້ງ u03b8 | R u2013 {(2n+1)u03c0/2, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1, u221e) ຫຼື, {y: y u2208 R, y u2265 1 ຫຼື y u2264 u20131} |
cosec u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1, u221e) ຫຼື, {y: y u2208 R, y u2265 1 ຫຼື y u2264 u20131} |
ຕໍ່ໄປນີ້, ເຈົ້າຊອກຫາໂດເມນ ແລະຂອບເຂດຂອງ secant ແລະ Cosecant ແນວໃດ?
secant ມີຂອບເຂດຈໍາກັດບໍ? ຟັງຊັນແມ່ນບໍ່ໄດ້ກໍານົດຢູ່ທີ່ 90, ແລະເຂົ້າໃກ້ 90 ຈາກຊ້າຍມີແນວໂນ້ມໄປສູ່ຄວາມບໍ່ມີຂອບເຂດ, ໃນຂະນະທີ່ການເຂົ້າຫາ 90 ຈາກຂວາມັກຈະໄປສູ່ຄວາມບໍ່ເປັນນິດ. ໃນກໍລະນີນີ້, ບໍ່ມີຂອບເຂດຈໍາກັດຂອງ secant. ສໍາລັບຟັງຊັນ secant, ນີ້ຈະເກີດຂື້ນຢູ່ທີ່ 90 ແລະທຸກໆໄລຍະຂອງ 180 ທັງສອງທິດທາງຈາກມັນ.
ນອກຈາກນັ້ນ, ໄລຍະຂອງ sec 2x ແມ່ນຫຍັງ? ຂອບເຂດຕ່ໍາຂອງຂອບເຂດສໍາລັບ secant ແມ່ນພົບເຫັນໂດຍການທົດແທນຂະຫນາດລົບຂອງຄ່າສໍາປະສິດເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນ. ຂອບເຂດເທິງຂອງຂອບເຂດສໍາລັບ secant ແມ່ນພົບເຫັນໂດຍການທົດແທນຂະຫນາດບວກຂອງຄ່າສໍາປະສິດເຂົ້າໄປໃນສົມຜົນ. ຂອບເຂດແມ່ນ y≤−1 y ≤ − 1 ຫຼື y≥1 y ≥ 1 .
ໂດເມນຂອງ sec 2 ແມ່ນຫຍັງ? ໂດເມນ sec^2(x)
x 2 | x □ | · |
---|---|---|
(☐) ' | d dx | θ |
ໂດເມນແລະຂອບເຂດຂອງ Secx ແມ່ນຫຍັງ?
ກຣາຟຂອງຟັງຊັນ secant ເບິ່ງຄືວ່າ: ໂດເມນຂອງຟັງຊັນ y=sec(x)=1cos(x) ອີກເທື່ອຫນຶ່ງແມ່ນຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງທັງຫມົດຍົກເວັ້ນຄ່າທີ່ cos(x) ເທົ່າກັບ 0, ນັ້ນແມ່ນ. ຄ່າ π2 +πn ສໍາລັບຈໍານວນເຕັມ n. ຂອບເຂດຂອງຫນ້າທີ່ແມ່ນ y≤−1 ຫຼື y≥1 .
ວິນາທີທີ່ສອງແມ່ນ 0? secant ແມ່ນ reciprocal ຂອງ cosine ໄດ້. cosine ຂອງ 0 ແມ່ນຖືກກໍານົດໄວ້ດີ, ແລະແມ່ນ 1. ດັ່ງນັ້ນ, secant ຂອງ 0 ແມ່ນ 1. ແລະສີ່ຫລ່ຽມຂອງ secant ຂອງ 0 ແມ່ນ. 1² = 1.
ໂດເມນຂອງ Sinx ແມ່ນຫຍັງ? ກຣາຟຂອງ y=sin(x) ຄືກັບຄື້ນທີ່ສັ່ນສະເທືອນຕະຫຼອດລະຫວ່າງ -1 ແລະ 1, ໃນຮູບແບບທີ່ເຮັດຊ້ຳຕົວຂອງມັນເອງທຸກໆ 2π ໜ່ວຍ. ໂດຍສະເພາະ, ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າໂດເມນຂອງ sin(x) ແມ່ນຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງທັງໝົດ, ແລະໄລຍະແມ່ນ [-1,1].
ໂດເມນແລະຂອບເຂດແມ່ນຫຍັງ?
ໂດເມນຂອງຟັງຊັນແມ່ນຊຸດຂອງຄ່າທີ່ພວກເຮົາອະນຸຍາດໃຫ້ສຽບເຂົ້າໄປໃນຫນ້າທີ່ຂອງພວກເຮົາ. ຊຸດນີ້ແມ່ນຄ່າ x ໃນຟັງຊັນເຊັ່ນ f(x). ຂອບເຂດຂອງຫນ້າທີ່ເປັນ ຊຸດຂອງຄ່າທີ່ຟັງຊັນສົມມຸດ.
ນອກຈາກນັ້ນ, ລະດັບຂອງ Arctan ແມ່ນຫຍັງ? ໂດເມນຂອງ arctan(x) ແມ່ນຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງທັງຫມົດ, ຂອບເຂດຂອງ arctan ແມ່ນມາຈາກ −π/2 ຫາ π/2 ເຣດຽນ ສະເພາະ . ຟັງຊັນ arctangent ສາມາດຂະຫຍາຍໄປຫາຕົວເລກຊັບຊ້ອນໄດ້. ໃນກໍລະນີນີ້ໂດເມນແມ່ນຕົວເລກສະລັບສັບຊ້ອນທັງຫມົດ.
Secx ບໍ່ໄດ້ກໍານົດຢູ່ໃສ?
ການວິເຄາະ Graphs ຂອງ y = sec x ແລະ y = cscx
ສັງເກດເຫັນວ່າຟັງຊັນບໍ່ໄດ້ກໍານົດ ເມື່ອ cosine ແມ່ນ 0, ນໍາໄປສູ່ asymptotes ແນວຕັ້ງທີ່π2, 3π2, 3 π 2, ແລະອື່ນໆ. ເນື່ອງຈາກວ່າ cosine ບໍ່ເຄີຍມີຫຼາຍກ່ວາ 1 ໃນມູນຄ່າຢ່າງແທ້ຈິງ, secant, ເປັນ reciprocal, ຈະບໍ່ຫນ້ອຍກວ່າ 1 ໃນມູນຄ່າຢ່າງແທ້ຈິງ.
ຕາລາງວິນາທີຂອງ pi ເໜືອ 3 ແມ່ນຫຍັງ? ຄ່າທີ່ແນ່ນອນຂອງ sec(π3) sec ( π 3 ) ແມ່ນ 2 .
Sec 2 theta ເທົ່າກັບຫຍັງ?
ການລະບຸຕົວຕົນສາມມິຕິໂກໂນເມທຣິກ
a) | sin 2 θ + cos 2 θ | 1. |
---|---|---|
b) | 1 + tan 2 θ | sec 2 θ |
c) | 1 + ຄ່າໃຊ້ຈ່າຍ 2 θ | csc 2 θ |
ມີ') | sin 2 θ | 1 - cos 2 θ. |
cos 2 θ | 1 - ບາບ 2 θ. |
ສູດ secant ແມ່ນຫຍັງ?
ຄວາມຍາວຂອງ hypotenuse, ເມື່ອແບ່ງຕາມຄວາມຍາວຂອງຂ້າງຕິດກັນ, ຈະໃຫ້ secant ຂອງມຸມໃນສາມຫຼ່ຽມຂວາ. ດັ່ງນັ້ນ, ສູດພື້ນຖານຂອງມັນແມ່ນ: sec X = frac{Hypotenuse}{Adjacent Side} ນອກຈາກນີ້, ມັນເປັນການຕ່າງກັນຂອງມູນຄ່າ cosine.
ໂດເມນຂອງ TANX ແມ່ນຫຍັງ? ໂດເມນ: ດັ່ງນັ້ນໂດເມນຂອງ f(x) := tanx ແມ່ນ ຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງທັງຫມົດຍົກເວັ້ນ x = π 2 + kπ, k an integer. ຟັງຊັນ trig ທັງໝົດແມ່ນເປັນໄລຍະ ແລະດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງບໍ່ແມ່ນແບບຕໍ່ໜຶ່ງ.
ໂດເມນຂອງ Ln ແມ່ນຫຍັງ? ດັ່ງນັ້ນໂດເມນແມ່ນ (0,+∞). ຜົນຜະລິດສໍາລັບ ln ແມ່ນບໍ່ຈໍາກັດ: ທຸກໆຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງແມ່ນເປັນໄປໄດ້. ດັ່ງນັ້ນຊ່ວງແມ່ນ R ຫຼື (–∞,+∞).
ໂດເມນຂອງ SEC θແມ່ນຫຍັງ?
ໂດເມນສໍາລັບວິນາທີ(θ) ແມ່ນ ຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງນັ້ນ. ເມື່ອລົບ π2, ບໍ່ແມ່ນຕົວຄູນຂອງ π . ໃນ notations ຄະນິດສາດ, ມັນແມ່ນ. {x∣x=(k+12)π,k∈RZ} ໃຫ້ສັງເກດວ່າໂດເມນຂອງ sec(θ) ແລະ tan(θ) ແມ່ນຄືກັນ.
ເຈົ້າຂຽນຂອບເຂດແນວໃດ? ໃຫ້ສັງເກດວ່າໂດເມນແລະຊ່ວງແມ່ນຂຽນມາຈາກ ຄ່ານ້ອຍຫາໃຫຍ່ກວ່າ, ຫຼືຈາກຊ້າຍໄປຂວາສໍາລັບໂດເມນ, ແລະຈາກລຸ່ມສຸດຂອງກຣາຟໄປເທິງຂອງກາຟສໍາລັບຊ່ວງ.
ທ່ານຊອກຫາຂອບເຂດແນວໃດ?
ໄລຍະແມ່ນຄິດໄລ່ໂດຍ ລົບຄ່າຕໍ່າສຸດຈາກຄ່າສູງສຸດ.
ເຈົ້າຊອກຫາຂອບເຂດຂອງ f ແນວໃດ? ໂດຍລວມແລ້ວ, ຂັ້ນຕອນໃນການຊອກຫາທາງພຶດຊະຄະນິດຂອງຫນ້າທີ່ແມ່ນ:
- ຂຽນ y = f(x) ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນແກ້ໄຂສົມຜົນຂອງ x, ໃຫ້ບາງສິ່ງບາງຢ່າງຂອງຮູບແບບ x = g(y).
- ຊອກຫາໂດເມນຂອງ g(y), ແລະນີ້ຈະເປັນຂອບເຂດຂອງ f(x). …
- ຖ້າຫາກວ່າທ່ານບໍ່ສາມາດແກ້ໄຂສໍາລັບ x, ຫຼັງຈາກນັ້ນພະຍາຍາມກໍານົດການທໍາງານເພື່ອຊອກຫາໄລຍະ.
ເປັນຫຍັງຂອບເຂດຂອງ arcsin?
ມັນຫມາຍຄວາມວ່າມີ a,b∈[0;π],a≠b, sin(a)=sin(b). ນີ້ແມ່ນຄວາມບໍ່ສະດວກຫຼາຍເພາະວ່າ arcsin ຈະມີຄ່າຫຼາຍ. ສໍາລັບການໂຕ້ຖຽງຫນຶ່ງຈະມີສອງຄ່າ. ນັ້ນແມ່ນເຫດຜົນທີ່ວ່າລະດັບດັ່ງກ່າວຖືກເລືອກວ່າບາບແມ່ນການສັກຢາແລະດັ່ງນັ້ນ arcsin ແມ່ນຫນ້າທີ່.
ລະດັບຂອງ arcsin ແມ່ນຫຍັງ? ຕົວແປຂອງຟັງຊັນ sine ນີ້, ຫຼຸດລົງເປັນໄລຍະທີ່ມັນ monotonous ແລະຕື່ມຂໍ້ມູນໃສ່ຂອບເຂດທັງຫມົດ, ມີຟັງຊັນ inverse ເອີ້ນວ່າ y=arcsin(x). ມັນມີຂອບເຂດ [−π2,π2] ແລະໂດເມນຈາກ −1 ຫາ 1.
ເປັນຫຍັງຂອບເຂດຂອງ arcsin ຈຶ່ງຖືກຈໍາກັດ?
ຂອບເຂດຂອງ arcsin(x) ຖືກຈໍາກັດ ເນື່ອງຈາກວ່າຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ, ຄ່າຂອງ x ຈະຜະລິດຫຼາຍມຸມ (ຈໍານວນມຸມທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ). ອັນນັ້ນຈະເຮັດໃຫ້ arcsin(x) ທີ່ບໍ່ຖືກຈຳກັດເປັນໜ້າທີ່.
ມຸມໃດທີ່ບໍ່ໄດ້ກໍານົດ secant? Secant ແມ່ນ reciprocal ຂອງ cosine, ດັ່ງນັ້ນ secant ຂອງ ມຸມ x ໃດທີ່ cos x = 0 ຈະຕ້ອງບໍ່ໄດ້ກໍານົດ, ເນື່ອງຈາກວ່າມັນຈະມີຕົວຫານເທົ່າກັບ 0. ຄ່າຂອງ cos (pi/2) ແມ່ນ 0, ສະນັ້ນ ຕົວເລກຂອງ (pi)/2 ຈະຕ້ອງບໍ່ໄດ້ກໍານົດ.
ຕາລາງວິນາທີຂອງ pi ເໜືອ 4 ແມ່ນຫຍັງ?
ຄ່າທີ່ແນ່ນອນຂອງ sec(π4) sec ( π 4 ) ແມ່ນ √√√ .
ວິນາທີທີ່ສອງເທົ່າກັບ 1 ຫຼາຍກວ່າ cosine ຄູນສອງບໍ?
ຕົວເລກຂອງ x ແມ່ນ 1 ແບ່ງດ້ວຍໂຄຊິນຂອງ x: sec x = 1 cos x , ແລະ cosecant ຂອງ x ຖືກກໍານົດເປັນ 1 ແບ່ງດ້ວຍ sine ຂອງ x: csc x = 1 sin x . = ທາ 5π 4 .
SEC 2x ບໍ່ໄດ້ກໍານົດຢູ່ໃສ? secx ແມ່ນບໍ່ໄດ້ກໍານົດຢູ່ທີ່ −π2 ແລະ π2 , ສະນັ້ນມັນບໍ່ຕໍ່ເນື່ອງໃນຊ່ວງເວລາປິດ, [−π2,π2] . ມັນຕໍ່ເນື່ອງໃນຊ່ວງໄລຍະເປີດ (−π2,π2).