ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ
ಕಾರ್ಯ | ಡೊಮೇನ್ | ರೇಂಜ್ |
---|---|---|
cot u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | R |
ಸೆಕೆಂಡ್ u03b8 | R u2013 {(2n+1)u03c0/2, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1, u221e) ಅಥವಾ, {y: y u2208 R, y u2265 1 ಅಥವಾ y u2264 u20131} |
cosec u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1 , u221e) ಅಥವಾ, {y: y u2208 R, y u2265 1 ಅಥವಾ y u2264 u20131} |
ಇಲ್ಲಿ, ಸೆಕೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ನ ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ?
ಸೆಕೆಂಟ್ಗೆ ಮಿತಿ ಇದೆಯೇ? ಕಾರ್ಯವನ್ನು 90 ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಎಡದಿಂದ 90 ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುವುದು ಅನಂತತೆಯ ಕಡೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬಲದಿಂದ 90 ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುವುದು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅನಂತತೆಯ ಕಡೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಸೆಕೆಂಟ್ನ ಮಿತಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಸೆಕೆಂಟ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಾಗಿ, ಇದು 90 ರಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 180 ರ ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅದರಿಂದ ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.
ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಸೆಕೆಂಡ್ 2x ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಏನು? ಗುಣಾಂಕದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸೀಕ್ಯಾಂಟ್ನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಕೆಳಗಿನ ಬೌಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಂಕದ ಧನಾತ್ಮಕ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸೀಕ್ಯಾಂಟ್ಗೆ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಾಗಿದೆ y≤−1 y ≤ – 1 ಅಥವಾ y≥1 y ≥ 1 .
ಸೆಕೆಂಡ್ 2 ರ ಡೊಮೇನ್ ಯಾವುದು? ಡೊಮೇನ್ ಸೆಕೆಂಡ್^2(x)
x 2 | x □ | · |
---|---|---|
(☐) ' | ddx | θ |
Secx ನ ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಏನು?
ಸೆಕೆಂಟ್ ಫಂಕ್ಷನ್ನ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: y=sec(x)=1cos(x) ಫಂಕ್ಷನ್ನ ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತೆ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ cos(x) 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ π2 +πn ಮೌಲ್ಯಗಳು n . ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು y≤−1 ಅಥವಾ y≥1 .
ಸೆಕೆಂಟ್ ವರ್ಗ 0 ಎಂದರೇನು? ಸೆಕೆಂಟ್ ಎಂಬುದು ಕೊಸೈನ್ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. 0 ರ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 1 ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 0 ರ ಸೆಕೆಂಟ್ ಕೂಡ 1 ಆಗಿದೆ. ಮತ್ತು 0 ರ ಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ನ ವರ್ಗವು 1² = 1.
ಸಿಂಕ್ಸ್ ಡೊಮೇನ್ ಎಂದರೇನು? y=sin(x) ನ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ತರಂಗದಂತಿದ್ದು ಅದು -1 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವೆ ಸದಾ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ 2π ಯೂನಿಟ್ಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದರರ್ಥ ಪಾಪದ ಡೊಮೇನ್(x) ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು [-1,1] ಆಗಿದೆ.
ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿ ಎಂದರೇನು?
ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಪ್ಲಗ್ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಈ ಸೆಟ್ f(x) ನಂತಹ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ x ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಕಾರ್ಯವು ಊಹಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್.
ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಏನು? ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ (x) ನ ಡೊಮೇನ್ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು −π/2 ರಿಂದ π/2 ರೇಡಿಯನ್ಸ್ ಪ್ರತ್ಯೇಕ . ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಡೊಮೇನ್ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
ಎಲ್ಲಿ Secx ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ?
y = ಸೆಕೆಂಡ್ x ಮತ್ತು y = cscx ನ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಕೊಸೈನ್ 0 ಆಗಿರುವಾಗ, ಲಂಬವಾದ ಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ atπ2, 3π2, 3π 2, ಇತ್ಯಾದಿ. ಕೊಸೈನ್ ಎಂದಿಗೂ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಸೆಕೆಂಟ್, ಪರಸ್ಪರ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವುದಿಲ್ಲ.
3 ಮೇಲೆ ಪೈನ ಸೆಕೆಂಟ್ ವರ್ಗ ಯಾವುದು? ಸೆಕೆಂಡ್ (π3) ಸೆಕೆಂಡ್ (π 3) ನ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯ 2 .
ಸೆಕ್ಷನ್ 2 ಥೀಟಾ ಏನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ?
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳು
a) | ಇಲ್ಲದೆ 2 θ + cos 2 θ | 1. |
---|---|---|
b) | 1 + ಟ್ಯಾನ್ 2 θ | ಸೆಕೆಂಡು 2 θ |
c) | 1 + ವೆಚ್ಚ 2 θ | csc 2 θ |
ನಲ್ಲಿ') | ಇಲ್ಲದೆ 2 θ | 1 - ಕಾಸ್ 2 θ. |
ಕಾಸ್ 2 θ | 1 - ಪಾಪ 2 θ. |
ಸೆಕೆಂಟ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ ಎಂದರೇನು?
ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯ ಉದ್ದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೋನದ ಸೆಕೆಂಟ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ಮೂಲ ಸೂತ್ರ: ಸೆಕೆ ಎಕ್ಸ್ = ಫ್ರಾಕ್{ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ {ಪಕ್ಕದ ಬದಿ} ಅಲ್ಲದೆ, ಇದು ಕೊಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯದ ಪರಸ್ಪರವಾಗಿದೆ.
TANX ನ ಡೊಮೇನ್ ಯಾವುದು? ಡೊಮೇನ್: ಆದ್ದರಿಂದ f(x) := tanx ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿದೆ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು x = π 2 + kπ, k ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ. ಎಲ್ಲಾ ಟ್ರಿಗ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದಲ್ಲ.
Ln ನ ಡೊಮೇನ್ ಯಾವುದು? ಆದ್ದರಿಂದ ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿದೆ (0,+∞). ln ಗಾಗಿ ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನಿರ್ಬಂಧಿತವಾಗಿದೆ: ಪ್ರತಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಾಧ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ ಶ್ರೇಣಿಯು R ಅಥವಾ (–∞,+∞) ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
SEC θ ಡೊಮೇನ್ ಎಂದರೇನು?
ಸೆಕೆಂಡ್ (θ) ಗಾಗಿ ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿದೆ ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ. π2 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುವಾಗ, π ನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಕವಲ್ಲ . ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ, ಅದು. {x∣x=(k+12)π,k∈RZ} sec(θ) ಮತ್ತು tan(θ) ಡೊಮೇನ್ ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.
ನೀವು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೀರಿ? ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಚಿಕ್ಕದು ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಅಥವಾ ಡೊಮೇನ್ಗಾಗಿ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿಗಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ನ ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಗ್ರಾಫ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ.
ನೀವು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ?
ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಅತ್ಯಧಿಕ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು.
ಎಫ್ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ? ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಹಂತಗಳು:
- y=f(x) ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ನಂತರ x ಗಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, x=g(y) ರೂಪವನ್ನು ನೀಡಿ.
- g(y) ನ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಮತ್ತು ಇದು f(x) ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. …
- ನೀವು x ಗಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫಿಂಗ್ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.
ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಏಕೆ?
ಇದರರ್ಥ a,b∈[0;π],a≠b ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಅದು sin(a)=sin(b) ಇದು ತುಂಬಾ ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ ಬಹು ಮೌಲ್ಯಯುತವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವಾದಕ್ಕೆ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅಂತಹ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಪಾಪವು ಚುಚ್ಚುಮದ್ದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಏನು? ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ನ ಈ ರೂಪಾಂತರವು ಏಕತಾನತೆಯಿರುವ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ತುಂಬುತ್ತದೆ, y=arcsin(x) ಎಂಬ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ [−π2,π2] ಮತ್ತು ಡೊಮೇನ್ -1 ರಿಂದ 1 ವರೆಗೆ.
ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಏಕೆ ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲಾಗಿದೆ?
ಆರ್ಕ್ಸಿನ್(x) ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, x ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವು ಬಹು ಕೋನಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ (ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೋನಗಳು). ಅದು ಅನಿರ್ಬಂಧಿತ ಆರ್ಕ್ಸಿನ್(x) ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯವಾಗದಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಯಾವ ಕೋನವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ? ಸೆಕೆಂಟ್ ಎಂಬುದು ಕೊಸೈನ್ನ ಪರಸ್ಪರ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸೆಕೆಂಟ್ ಯಾವುದೇ ಕೋನ x ಇದಕ್ಕಾಗಿ cos x = 0 ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಇದು 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. cos (pi/2) ಮೌಲ್ಯವು 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ (pi)/2 ನ ಸೆಕೆಂಟ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.
4 ಕ್ಕಿಂತ ಮೇಲಿನ ಪೈನ ಸೆಕೆಂಟ್ ವರ್ಗ ಯಾವುದು?
ಸೆಕೆಂಡ್ (π4) ಸೆಕೆಂಡ್ ( π 4 ) ನ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯ 2-2 .
ಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ ವರ್ಗವು ಕೊಸೈನ್ ವರ್ಗದ ಮೇಲೆ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆಯೇ?
X ನ ಸೆಕೆಂಟ್ 1 ಅನ್ನು x ನ ಕೊಸೈನ್ ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ: ಸೆಕೆ x = 1 ಕಾಸ್ ಎಕ್ಸ್ , ಮತ್ತು x ನ ಕೋಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ ಅನ್ನು 1 ಎಂದು x ನ ಸೈನ್ ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ: csc x = 1 sin x . = ಟ್ಯಾನ್ 5π 4 .
ಎಲ್ಲಿ SEC 2x ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ? secx ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ -π2 ಮತ್ತು π2 , ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಮುಚ್ಚಿದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, [-π2,π2] . ಇದು ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (-π2,π2) .