ಸಂಯೋಜಿತ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ = sqrt(((n1-1)*s1*s1 + (n2-1)*s2*s2 + n1 * n2 / (n1 + n2) * (m1*m1 + m2*m2 – 2 * m1 * m2)) / (n1 + n2 -1)); ಥಾ 2 ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಮೊದಲ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೂರನೇ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ.
ಅದೇ ರೀತಿ, ಸಂಯೋಜಿತ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಯಾವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಸಂಯೋಜಿತ ಸರಾಸರಿ: u02c9x12=N1u22c5u02c9x1+N2u22c5u02c9x2N1+N2.
ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅರ್ಥವೇನು? ಸಂಯೋಜಿತ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಎಂದರ್ಥ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮಾತ್ರ. ಪದಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳು ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಅಥವಾ ಕಳೆಯುವಾಗ ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಹಾಯಕವಾಗಿದೆ!
ಸಂಯೋಜಿತ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿತ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೀರಿ? ಸಂಯೋಜಿತ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ SC ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು Sc2 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ. ಉದಾಹರಣೆ: 50 ಪುರುಷ ಕಾರ್ಮಿಕರ ಗುಂಪಿಗೆ ಅವರ ದೈನಂದಿನ ವೇತನದ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಕ್ರಮವಾಗಿ 63 ಡಾಲರ್ ಮತ್ತು 9 ಡಾಲರ್. 40 ಮಹಿಳಾ ಕಾರ್ಮಿಕರ ಗುಂಪಿಗೆ ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 54 ಡಾಲರ್ ಮತ್ತು 6 ಡಾಲರ್.
ಎರಡನೆಯದಾಗಿ ನೀವು ಸಂಯೋಜಿತ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ?
ಸಂಯೋಜಿತ Hm ಅನ್ನು ನಾನು ಎಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು?
ಇದು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿಯು ಪರಸ್ಪರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. 1,4 ಮತ್ತು 4 ರ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ: 3 (1 1 + 1 4 + 1 4 ) = 3 1 .
ನಂತರ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಯೋಜಿತ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ? ನಾವು ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವಾಗಲೂ, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ; ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟಾರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಯೋಜಿತ ವಿತರಣೆಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಸಂಯೋಜಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು.
ಸಂಯೋಜಿತ ಎಂದರೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದರ್ಥವೇ? ಪದಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು, ಸೇರಿಸಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ?
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ: ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ನಂತರ ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ ಅದು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಣಿಕೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸಂಯೋಜಿತ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯಾವ ಒಂದು ಸರಾಸರಿ ಅಗತ್ಯವಿದೆ? ಡೇಟಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಐಟಂಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಸಂಯೋಜಿತ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಗಣಿಸಬಹುದು. 1, 2, σ 1, σ 2 n ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಡೇಟಾ ಸೆಟ್ಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿದೆ 1 ಮತ್ತು ಎನ್ 2 ಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ.
ಸಂಯೋಜಿತ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಮೀನ್ನ ಸೂತ್ರವೇನು?
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿಯು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸರಾಸರಿಯ ಒಂದು ವಿಧವಾಗಿದೆ. ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿಯು ಪರಸ್ಪರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. 1, 4 ಮತ್ತು 4 ರ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ: 3 (1 1 + 1 4 + 1 4) = 3 1 .
ಸಂಯೋಜಿತ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅರ್ಥವೇನು? ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ ಎಂದರೆ ಸರಾಸರಿಯ ಒಂದು ವಿಧ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಸ್ಪರಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯದ (1/x_i). … ಅನುಪಾತಗಳು ಅಥವಾ ದರಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
AM GM ಮತ್ತು Hm ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೇನು?
AM GM HM ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು AM × HM = GM2. ಇಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ (AM) ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ (HM) ನ ಉತ್ಪನ್ನವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ (GM) ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸಂಯೋಜಿತ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ?
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು:
- ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ = n / (∑1/x_i)
- ತೂಕದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಮೀನ್ = (∑w_i ) / (∑w_i/x_i)
- P/E (ಸೂಚ್ಯಂಕ) = (0.4+0.6) / (0.4/50 + 0.6/4) = 6.33.
- P/E (ಸೂಚ್ಯಂಕ) = 0.4×50 + 0.6×4 = 22.4.
ನೀವು ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೀರಿ? ಸರಾಸರಿ E(X+Y) ಎಂದರೆ E(X) ಮತ್ತು E(Y)ಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 2+3.8=5.8. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿದೆ Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y). ನಿಮ್ಮ ಮಾದರಿಯು ಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಂಯೋಜಿತ ಎಂದರೆ ಸೇರಿಸುವುದೇ?
ಸಂಯೋಜಿತ ಗುಣಾಕಾರವೇ?
ಸಂಯೋಜಿತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಯಾವುವು? ಅವು ವಿವಿಧ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ: ಸೇರಿಸುವುದು, ಕಳೆಯುವುದು, ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವುದು.
ಸಾಧನಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ? ನಿಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಮಾದರಿಗಳ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.
ಸಂಯೋಜಿತ ಸರಾಸರಿ ವೇತನವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೀರಿ?
ಸರಾಸರಿ ವಾರ್ಷಿಕ ವೇತನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ತೆರಿಗೆ ವಿಧಿಸಬಹುದಾದ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಉದ್ಯೋಗದಾತರು ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಪಾವತಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ವೇತನವನ್ನು (ಡಬ್ಲ್ಯು-5 ವೇತನದ ಬಾಕ್ಸ್ 2) ವರ್ಷದ FTE ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಹತ್ತಿರದ $1,000 ಕ್ಕೆ ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ: 2010 ರ ತೆರಿಗೆ ವರ್ಷಕ್ಕೆ, ಉದ್ಯೋಗದಾತರು $224,000 ವೇತನವನ್ನು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು 10 FTE ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ.
ಸಾಮರಸ್ಯದ ಅರ್ಥವೇನು? 1.a ಅಥವಾ ಸಾಮರಸ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಬಿ. ಕಿವಿಗೆ ಆಹ್ಲಾದಕರ: ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆರ್ಕೆಸ್ಟ್ರಾ ಪರಿಣಾಮಗಳು.
ಪರಸ್ಪರರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ?
ಚತುರ್ಭುಜದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ? ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಮೀನ್ (ಮೂಲ ಮೀನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್* ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ) ಸರಾಸರಿ ಒಂದು ವಿಧವಾಗಿದೆ.
...
ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
- ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದು,
- ಈ ಚೌಕಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು,
- ಆ ಸರಾಸರಿಯ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು.
ನೀವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೀರಿ?
ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ 1/n ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ n = 1 ರಿಂದ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಮೊತ್ತ. ನೀವು ಮೊದಲ ಕೆಲವು ಪದಗಳನ್ನು ಬರೆದರೆ, ಸರಣಿಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +. . .ಇತ್ಯಾದಿ n ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರಿದಂತೆ, 1/n 0 ಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ.
2 3 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ ಎಂದರೇನು? ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಮೀನ್ = ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಮೀನ್ = 2.9 (ಅಂದಾಜು) ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಮೀನ್ 2.9 ಆಗಿದೆ!
ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೇನು?
A ಮತ್ತು G ಎರಡು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ m ಮತ್ತು n ಗಳ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೀನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮೀನ್ಸ್ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ A = m + n/2 ಮತ್ತು G = ±√mn. m ಮತ್ತು n ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, A > G ಯಾವಾಗ G = -√mn ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
AM ಮತ್ತು GM ತರಗತಿ 11 ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೇನು?
AM ಅಥವಾ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ನ ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಟ್ಟು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು. GM ಅಥವಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಯು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಅಥವಾ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಕೇಂದ್ರ ಪದವಾಗಿದೆ.
AM GM ಮತ್ತು HM ಬರೆಯುವ ಸೂತ್ರ ಎಂದರೇನು? a ಮತ್ತು b, a, b > 0 ಎಂಬ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರಲಿ. ನಂತರ AM = a+b/2 , GM =ab, HM=2ab/a+b.