ನಮ್ಮ ಅಂದಾಜುInt(f(x), x = a.. b, ವಿಧಾನ = ಸಿಂಪ್ಸನ್[3/8], ಆಯ್ಕೆಗಳು) ಆದೇಶ ಅಂದಾಜುಗಳು ಸಿಂಪ್ಸನ್ 3/8 ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು a ನಿಂದ b ಗೆ f(x) ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್ರ 3/8 ನಿಯಮ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.
...
f (x) | - | ವೇರಿಯಬಲ್ 'x' ನಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ |
---|---|---|
ಎ, ಬಿ | - | ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು; ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ |
ಅಂತೆಯೇ, ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಅವರ 1/3 ನೇ ನಿಯಮ ಏನು? ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಅವರ 1/3 ನಿಯಮ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂದಾಜಿನ ವಿಧಾನ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದು ಕೆಳಗಿನ ಅಂದಾಜು: ಸಿಂಪ್ಸನ್ 1/3 ನಿಯಮದಲ್ಲಿ, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ. Δx ಅಗಲದ n ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಪ್ರದೇಶ.
ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಅವರ 1/3 ಮತ್ತು 3/8 ನಿಯಮಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು? ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಅವರ 3/8 ನಿಯಮ ಸಿಂಪ್ಸನ್ನ 1/3 ನಿಯಮವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ, 3/8 ನಿಯಮಕ್ಕೆ, ಇಂಟರ್ಪೋಲಂಟ್ ಘನ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. 3/8 ನಿಯಮವು ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಇದು 1/3 ನಿಯಮಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿದೆ.
ವೆಡ್ಲ್ ನಿಯಮ ಏನು? ವೆಡ್ಲ್ ನಿಯಮ ಏಕೀಕರಣದ ಒಂದು ವಿಧಾನ, N=6 ನೊಂದಿಗೆ ನ್ಯೂಟನ್-ಕೋಟ್ಸ್ ಸೂತ್ರ. ಪರಿಚಯ: ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣವು ಸಮಗ್ರತೆಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಎರಡನೆಯದಾಗಿ ನಾವು ಸಿಂಪ್ಸನ್ S 3 8 ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ N ಇರಬೇಕು? ಸಿಂಪ್ಸನ್ಸ್ಗಾಗಿ (3/8)th ನಿಯಮವು ಅನ್ವಯವಾಗಬೇಕಾದರೆ, N ಇರಬೇಕು 3 ರ ಗುಣಕ.
ನೀವು ಸಿಂಪ್ಸನ್ಸ್ 1/3 ನಿಯಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೀರಿ?
ನಂತರ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ N ಎಂದರೇನು? ಸಿಂಪ್ಸನ್ ನಿಯಮಗಳು. ಪುಟ 1. ಸಿಂಪ್ಸನ್ಸ್ ನಿಯಮ. ಈ ವಿಧಾನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ನಿಯಮಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೆ ನಾವು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ n ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳು, ಆದರೆ ಈ ನಿಯಮಕ್ಕೆ n ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು 2Δx ಅಗಲದ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
ಸಿಂಪ್ಸನ್ ನಿಯಮ ಯಾವಾಗಲೂ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿದೆಯೇ? ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ ಪರಿಚಯ
ಸಿಂಪ್ಸನ್ ನಿಯಮವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣದ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಇದು a ಟ್ರೆಪೆಜೋಡಲ್ ನಿಯಮಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಉತ್ತಮ ವ್ಯವಹಾರ, ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಫ್ಯಾನ್ಸಿಯರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಮೊದಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಬಳಸಬೇಕು.
ನೀವು ಸಿಂಪ್ಸನ್ಸ್ 1/3 ನಿಯಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೀರಿ?
ಏಕೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಿಂಪ್ಸನ್ನ 1/3 ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಹುಪದೀಯ ಕ್ರಮ ಯಾವುದು? ಸಿಂಪ್ಸನ್ನ 1/3 ಏಕೀಕರಣದ ನಿಯಮವು ನಿಖರವಾದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ
1) | ಎರಡನೇ |
---|---|
2) | ಪ್ರಥಮ |
3) | ನಾಲ್ಕನೇ |
4) | ಮೂರನೇ |
5) | ಸಾಂಕೇತಿಕಕೊಂಡಿಯು |
ವೆಡಲ್ಸ್ ನಿಯಮವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ?
ನ್ಯೂಟನ್ ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನದ ಸೂತ್ರ ಯಾವುದು? ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನ (ನ್ಯೂಟನ್ಸ್ ವಿಧಾನ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ) ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯದ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. f (x) = 0 f(x) = 0 f(x)=0. ಇದು ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸ್ಪರ್ಶಕದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದೆಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.
ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ನಿಯಮದ ಸೂತ್ರ ಯಾವುದು?
ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ನಿಯಮ
T n = 1 2 Δ x ( f ( x 0 ) + 2 f ( x 1 ) + 2 f ( x 2 ) + ⋯ + 2 f ( xn - 1 ) + f ( xn ) .
ಸಿಂಪ್ಸನ್ ನಿಯಮವು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಏನು ನೀಡುತ್ತದೆ?
ಇದು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ಸಿಂಪ್ಸನ್ ನಿಯಮವು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಘನ ಪದವಿಯವರೆಗಿನ ಬಹುಪದಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವಾಗ.
ಸಿಂಪ್ಸನ್ಸ್ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ನೀವು ಕೆ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ?
ಸಿಂಪ್ಸನ್ಸ್ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಎಂ ಎಂದರೇನು?
ಸಿಂಪ್ಸನ್ಸ್ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ನೀವು h ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ?
ಈ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ, N ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು h = (b-a) / N. y ಮೌಲ್ಯಗಳು a ಮತ್ತು b ನಡುವಿನ ಸಮಾನ ಅಂತರದ x ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಸಿಂಪ್ಸನ್ ನಿಯಮವು ಮಧ್ಯಬಿಂದುಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿದೆಯೇ? ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮಿಡ್ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿಂಪ್ಸನ್ಸ್ನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ದೊಡ್ಡದಾದ n ನಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಅಲ್ಲದೆ, ಟ್ರೆಪೆಜೋಡಲ್ನಲ್ಲಿನ ದೋಷವು ಮಿಡ್ಪಾಯಿಂಟ್ನಲ್ಲಿನ ದೋಷಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ನಾನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ, ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬರ್. ಸಿಂಪ್ಸನ್ಸ್ನೊಂದಿಗಿನ ಮತ್ತೊಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅದರ ನಿಖರತೆಯು n ಗಿಂತ ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ಸುಧಾರಿಸುತ್ತದೆ.
ಯಾವುದು ಉತ್ತಮ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ಅಥವಾ ಸಿಂಪ್ಸನ್ಸ್?
In ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಸಿಂಪ್ಸನ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದನ್ನು 2 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿದೆ.
ಸಿಂಪ್ಸನ್ ನಿಯಮದಲ್ಲಿನ ದೋಷವೇನು? ಸಿಂಪ್ಸನ್ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ದೋಷ ಬೌಂಡ್: ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ |f(IV )(x)| ಕೆಲವು k ∈ R ಗೆ ≤ K ಎಲ್ಲಿ. a ≤ x ≤ b. ನಂತರ. |ES| ≤ k (b - a)5 180n4 ನಾನು ಸಿಂಪ್ಸನ್ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಬೌಂಡ್ ದೋಷವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ES ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇನೆ, ET ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಬೌಂಡ್ ದೋಷ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಅವರ ಮೂರನೇ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಗುಣಕ ಯಾವುದು?
ನಮಗೆ 6 ಅರ್ಧ-ಆರ್ಡಿನೇಟ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 6 ಸಮವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಅವರ ಮೊದಲ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
...
ಉದಾಹರಣೆ 1: ಸಿಂಪ್ಸನ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೆಳಗಿನ ಆಕಾರದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
ಅರ್ಧ-ಗಣನೆಗಳು (1) | ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಗುಣಾಕಾರ (2) | ಪ್ರದೇಶ ಕಾರ್ಯ (3)=(1)x(2) |
---|---|---|
3.5 | 3 | 10.5 |
4.5 | 3 | 13.5 |
5.0 | 1 | 5.0 |
(ಟಿ ಒಟಲ್) Σ 2 | 31.5 |
ಸಿಂಪ್ಸನ್ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ದೋಷ ಸೂತ್ರ ಯಾವುದು? ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ನಿಯಮವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಎಡಗೈ ಮತ್ತು ಬಲಗೈ ನಿಯಮಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿರುವಂತೆ, ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು S2n=(23)Mn+(13)Tn. Sn≤M(b−a)5180n4 ನಲ್ಲಿ ದೋಷ.
ಸಿಂಪ್ಸನ್ ನಿಯಮವು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಏಕೆ ನೀಡುತ್ತದೆ?
ಇದು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ಸಿಂಪ್ಸನ್ ನಿಯಮವು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಘನ ಪದವಿಯವರೆಗಿನ ಬಹುಪದಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವಾಗ.
ಸಿಂಪ್ಸನ್ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ದೋಷದ ಕ್ರಮವೇನು? ಇದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯದ ಅಂದಾಜು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ರೇಖೀಯ ರೂಪಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಮ, ಸಿಂಪ್ಸನ್ ನಿಯಮದ ದೋಷ ಅಂದಾಜು ಹೀಗಿದೆ O(h4) ಅಥವಾ O(h4f‴) ಹೆಚ್ಚು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿರಲು.