ನೀವು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿದಾಗ, ನೀವು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ n - 1 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ, ಇಲ್ಲಿ n ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, 1-ಮಾದರಿ ಟಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟಗಳು n - 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅದೇ ರೀತಿ, ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟ N 1 ಏಕೆ? ನಾವು n ಗಿಂತ n-1 ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಕಾರಣ ಹೀಗಿದೆ ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ 2. … ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಆದರೆ ಒಂದೇ ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ: ಅಂದಾಜಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ) ಅಂದಾಜು.
ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ N ಎಂದರೇನು? ನೀವು n - 1 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ, ಇಲ್ಲಿ n ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಹೇಳುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ "ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ" ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವಲೋಕನಗಳ ನಡುವೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ (ಉದಾ, ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅಂದಾಜುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ).
ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳು N 1 ಅಥವಾ N 2? ಇದು ಮೊದಲಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಅತಿ-ಸರಳೀಕರಣವಾಗಿ, ನೀವು ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯಬಲ್ಗೆ ಒಂದು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು 2 ಅಸ್ಥಿರಗಳಿರುವುದರಿಂದ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳು n-2.
ಎರಡನೆಯದಾಗಿ ನಾನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು? ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು:
- ಸರಾಸರಿ (ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಳ ಸರಾಸರಿ)
- ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ: ಮೀನ್ ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡಿ.
- ಆ ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸರಾಸರಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.
- ಅದರ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ನಾವು ಮುಗಿಸಿದ್ದೇವೆ!
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದಲ್ಲಿ N ಎಂದರೇನು?
n = ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
ನಂತರ ಒಂದು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರವು N 1 ಆಗಿರುವಾಗ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ದೋಷವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರವು ಕಡಿಮೆಯಾದಂತೆ, ದೋಷವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ತೀವ್ರವಾಗಿ, n = 1 ಆಗಿರುವಾಗ, ದೋಷವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ.
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ N ಎಂದರೇನು? 'n,' ಚಿಹ್ನೆಯು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅಥವಾ ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಎಂಎಸ್ ಎಂದರೆ ಏನು?
ಸರಾಸರಿ-ಚೌಕಗಳು
ಪ್ರತಿ ಸರಾಸರಿ ಚದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅನುಗುಣವಾದ ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, MS ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ANOVA ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿಗೆ SS ಮೌಲ್ಯವನ್ನು df ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.
ಉಳಿಕೆಗಳಿಗೆ ನೀವು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೀರಿ? df(ಉಳಿದಿರುವ) ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರವು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಆಗುತ್ತದೆ df(ಉಳಿಕೆ) = n – (k+1) ಅಥವಾ df(ಉಳಿಕೆ) = n – k – 1. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಒಟ್ಟು ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತದ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದ ನಂತರ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸುಲಭವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ N ಎಂದರೇನು?
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸೂತ್ರವು (ಆರ್) ಆಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಜೋಡಿ ಡೇಟಾದ ಸಂಖ್ಯೆ; ಕ್ರಮವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ x-ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ y-ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮಾದರಿ ಸಾಧನಗಳಾಗಿವೆ; ಮತ್ತು ಎಸ್x ಮತ್ತು sy ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ x- ಮತ್ತು y-ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳಾಗಿವೆ.
1 ರ T ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು 2 ರ ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟ ಎಷ್ಟು? ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪದವಿಗಳು: ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳು
ನೀವು ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿಯಂತೆ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಎರಡು "n" ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಿರಿ (ಮಾದರಿ 1 ಮತ್ತು ಮಾದರಿ 2). ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪದವಿಗಳು: ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪದವಿಗಳು (ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳು): (N1 + ಎನ್2) - 2.
Q1 ಮತ್ತು Q3 ಅನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ?
Q1 ಎಂಬುದು ಡೇಟಾದ ಕೆಳಗಿನ ಅರ್ಧದ ಮಧ್ಯದ (ಮಧ್ಯದ) ಮತ್ತು Q3 ಡೇಟಾದ ಮೇಲಿನ ಅರ್ಧದ ಮಧ್ಯದ (ಮಧ್ಯದ) ಆಗಿದೆ. (3, 5, 7, 8, 9), | (11, 15, 16, 20, 21). Q1 = 7 ಮತ್ತು Q3 = 16.
ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಸೂತ್ರ ಎಂದರೇನು?
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಸೂತ್ರದ ಉದಾಹರಣೆ:
ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸರಾಸರಿ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ, ನೀವು (1 – 4) = –3, (3 – 4) = –1, (5 – 4) = +1 ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು (7 - 4) = +3. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿದರೆ, ನೀವು 9, 1, 1, ಮತ್ತು 9 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಇವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಮೊತ್ತವು 20 ಆಗಿದೆ. … ಈ ನಾಲ್ಕು ರಸಪ್ರಶ್ನೆ ಸ್ಕೋರ್ಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು 2.58 ಅಂಕಗಳು.
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು N ಅಥವಾ N-1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ? ನಿಮ್ಮ ಸರಾಸರಿ ಅಂದಾಜುಗೆ ನೀವು ಹೇಗೆ ಬಂದಿದ್ದೀರಿ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲವೂ ಬರುತ್ತದೆ. ನೀವು ನಿಜವಾದ ಸರಾಸರಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು n ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಡೇಟಾದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ನೀವು ಸರಾಸರಿ ಅಂದಾಜುಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಂದರೆ, ನಂತರ ನೀವು ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಮತ್ತು n-1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.
ಡೇಟಾ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ N ಎಂದರೇನು? 'N' ಚಿಹ್ನೆಯು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು N ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೀರಿ?
ಡೇಟಾವನ್ನು ತನ್ನದೇ ಆದ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಡೇಟಾ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, N. ಡೇಟಾವು ದೊಡ್ಡ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, n - 1 n-1 n−1 .
ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವು N 1 ಆಗಿರುವಾಗ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವು ಯಾವಾಗಲೂ ರಸಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಜ. ಪ್ರತಿ ಮಾದರಿಯು n = 1 ಸ್ಕೋರ್ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆಗ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ 8. ಯಾವುದೇ ಇತರ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವು 8 ಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.
ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಛೇದದಲ್ಲಿ N 1 ಅನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್?
1 ಉತ್ತರ. ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ (n-1) (n) ಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ನೀವು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ನೀವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು (n−1) ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆಯೇ? ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ - ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಜವಾದ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಮಾದರಿ ಎಂದರೆ ನಿಜವಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿಯ ಸುತ್ತ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಕ್ಲಸ್ಟರ್.
ನೀವು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೀರಿ?
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎದುರಾಗುವ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ df = N-1. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಇದು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.
ಎನ್ ಎಂದರೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು? ಅಲ್ಲ: ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ ಅಥವಾ ದ್ವಿಪದ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. … p̂: ಮಾದರಿ ಅನುಪಾತ. P(A): ಈವೆಂಟ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆ A. P(AC) ಅಥವಾ P(A ಅಲ್ಲ): A ಆಗದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ. P(B|A): ಈವೆಂಟ್ B ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಈವೆಂಟ್ A ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ n ಏಕೆ ಮುಖ್ಯ?
P ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು p, ಮಾದರಿ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ. X ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು x, ಮಾದರಿ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ. N ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು n, ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ.