ડોમેન અને ત્રિકોણમિતિ કાર્યોની શ્રેણી
કાર્ય | ડોમેન | રેંજ |
---|---|---|
cot u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | R |
શુષ્ક u03b8 | R u2013 {(2n+1)u03c0/2, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1, u221e) અથવા, {y: y u2208 R, y u2265 1 અથવા y u2264 u20131} |
cosec u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1 , u221e) અથવા, {y: y u2208 R, y u2265 1 અથવા y u2264 u20131} |
અહીંથી, તમે સેકન્ટ અને કોસેકન્ટનું ડોમેન અને શ્રેણી કેવી રીતે શોધી શકશો?
શું સેકન્ટની કોઈ મર્યાદા છે? ફંક્શન 90 પર અવ્યાખ્યાયિત છે, અને ડાબી બાજુથી 90 ની નજીક પહોંચવું અનંત તરફ વળે છે, જ્યારે જમણી બાજુથી 90 ની નજીક પહોંચવું નકારાત્મક અનંત તરફ વલણ ધરાવે છે. આ વિષયમાં, સેકન્ટની મર્યાદા અસ્તિત્વમાં નથી. સેકન્ટ ફંક્શન માટે, આ 90 પર અને 180 ના દરેક અંતરાલ પર તેમાંથી ક્યાં તો દિશામાં થશે.
વધુમાં સેકન્ડ 2x ની શ્રેણી શું છે? સેકન્ટ માટે શ્રેણીની નીચલી સીમા ગુણાંકના નકારાત્મક પરિમાણને સમીકરણમાં બદલીને જોવા મળે છે. સેકન્ટ માટેની શ્રેણીની ઉપરની સીમા ગુણાંકના હકારાત્મક પરિમાણને સમીકરણમાં બદલીને જોવા મળે છે. શ્રેણી છે y≤−1 y ≤ – 1 અથવા y≥1 y ≥ 1 .
સેકન્ડ 2 નું ડોમેન શું છે? ડોમેન સેકન્ડ^2(x)
x 2 | x □ | · |
---|---|---|
(☐) ' | ડીડીએક્સ | θ |
Secx નું ડોમેન અને રેન્જ શું છે?
સેકન્ટ ફંક્શનનો આલેખ આના જેવો દેખાય છે: ફંક્શન y=sec(x)=1cos(x)નું ડોમેન ફરીથી તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે સિવાય કે જ્યાં cos(x) 0 ની બરાબર હોય, એટલે કે બધા પૂર્ણાંકો n માટે π2 +πn મૂલ્યો. કાર્યની શ્રેણી છે y≤−1 અથવા y≥1 .
સેકન્ટ સ્ક્વેર 0 શું છે? સેકન્ટ એ કોસાઇનનો પરસ્પર છે. 0 નો કોસાઈન સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે અને તે 1 છે. તેથી, 0 નો સેકન્ટ પણ 1 છે. અને 0 ના સેકન્ટનો વર્ગ છે 1² = 1.
સિન્ક્સનું ડોમેન શું છે? y=sin(x) નો આલેખ એક તરંગ જેવો છે જે -1 અને 1 ની વચ્ચે હંમેશ માટે ઓસીલેટ થાય છે, એવા આકારમાં જે દરેક 2π એકમોમાં પુનરાવર્તિત થાય છે. ખાસ કરીને, આનો અર્થ એ છે કે પાપનું ડોમેન(x) બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે, અને શ્રેણી [-1,1] છે.
ડોમેન અને શ્રેણી શું છે?
ફંક્શનનું ડોમેન એ મૂલ્યોનો સમૂહ છે જે અમને અમારા કાર્યમાં પ્લગ કરવાની મંજૂરી છે. આ સમૂહ f(x) જેવા ફંક્શનમાં x મૂલ્યો છે. કાર્યની શ્રેણી છે મૂલ્યોનો સમૂહ જે કાર્ય ધારે છે.
આ ઉપરાંત Arctan ની શ્રેણી શું છે? આર્ક્ટેન(x) નું ડોમેન એ બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે, આર્કટેનની શ્રેણી છે −π/2 થી π/2 રેડિયન એક્સક્લુઝિવ . આર્કટેન્જેન્ટ ફંક્શનને જટિલ સંખ્યાઓ સુધી વિસ્તૃત કરી શકાય છે. આ કિસ્સામાં ડોમેન એ બધી જટિલ સંખ્યાઓ છે.
Secx ક્યાં અવ્યાખ્યાયિત છે?
y = સેકન્ડ x અને y = cscx ના ગ્રાફનું વિશ્લેષણ
નોંધ લો કે કાર્ય અવ્યાખ્યાયિત છે જ્યારે કોસાઇન 0 હોય, π2, 3π2, 3π 2 , વગેરે પર વર્ટિકલ એસિમ્પ્ટોટ્સ તરફ દોરી જાય છે. કારણ કે કોસાઇન નિરપેક્ષ મૂલ્યમાં ક્યારેય 1 કરતા વધુ હોતું નથી, સેકન્ટ, પારસ્પરિક હોવાને કારણે, નિરપેક્ષ મૂલ્યમાં ક્યારેય 1 કરતા ઓછું નહીં હોય.
3 થી વધુ pi નો સેકન્ટ વર્ગ શું છે? સેકન્ડ(π3) સેકન્ડ (π 3 ) નું ચોક્કસ મૂલ્ય છે 2 .
સેકન્ડ 2 થીટા શું બરાબર છે?
ત્રિકોણમિતિની ઓળખ
a) | પાપ 2 θ + cos 2 θ | 1. |
---|---|---|
b) | 1 + ટેન 2 θ | સેકંડ 2 θ |
c) | 1 + ખર્ચ 2 θ | સીસીસી 2 θ |
ખાતે') | પાપ 2 θ | 1 - cos 2 θ. |
કોસ 2 θ | 1 - પાપ 2 θ. |
સેકન્ટ ફોર્મ્યુલા શું છે?
કર્ણોની લંબાઈ, જ્યારે બાજુની બાજુની લંબાઈથી વિભાજિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે કાટખૂણ ત્રિકોણમાં કોણનો સીકન્ટ આપશે. તેથી, તેનું મૂળ સૂત્ર છે: સેકન્ડ X = frac{હાયપોટેન્યુઝ}{ અડીને બાજુ} ઉપરાંત, તે કોસાઇન મૂલ્યનો પરસ્પર છે.
TANX નું ડોમેન શું છે? ડોમેન: તેથી f(x) := tanx નું ડોમેન છે સિવાય તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ x = π 2 + kπ, k એક પૂર્ણાંક. તમામ ટ્રિગ ફંક્શન સામયિક છે અને આમ એક-થી-એક નથી.
Ln નું ડોમેન શું છે? તેથી ડોમેન છે (0,+∞). ln માટેનું આઉટપુટ અપ્રતિબંધિત છે: દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા શક્ય છે. તેથી શ્રેણી R અથવા (–∞,+∞) છે.
SEC θ નું ડોમેન શું છે?
સેકન્ડ(θ) માટેનું ડોમેન છે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા કે જે. જ્યારે π2 બાદ કરવામાં આવે ત્યારે π નો પૂર્ણાંક ગુણાંક નથી . ગાણિતિક સંકેતોમાં, તે છે. {x∣x=(k+12)π,k∈RZ} નોંધ લો કે sec(θ) અને tan(θ) નું ડોમેન સમાન છે.
તમે શ્રેણી કેવી રીતે લખો છો? નોંધ કરો કે ડોમેન અને શ્રેણી હંમેશા થી લખવામાં આવે છે નાનાથી મોટા મૂલ્યો, અથવા ડોમેન માટે ડાબેથી જમણે, અને શ્રેણી માટે ગ્રાફની નીચેથી ગ્રાફની ટોચ સુધી.
તમે શ્રેણી કેવી રીતે શોધી શકશો?
દ્વારા શ્રેણીની ગણતરી કરવામાં આવે છે ઉચ્ચતમ મૂલ્યમાંથી સૌથી નીચું મૂલ્ય બાદ કરવું.
તમે f ની શ્રેણી કેવી રીતે શોધી શકો છો? એકંદરે, બીજગણિતીય રીતે ફંક્શનની શ્રેણી શોધવા માટેનાં પગલાં આ પ્રમાણે છે:
- y=f(x) લખો અને પછી x=g(y) સ્વરૂપનું કંઈક આપીને x માટે સમીકરણ ઉકેલો.
- g(y) નું ડોમેન શોધો, અને આ f(x) ની શ્રેણી હશે. …
- જો તમે x માટે ઉકેલી શકતા નથી, તો શ્રેણી શોધવા માટે ફંક્શનને આલેખ કરવાનો પ્રયાસ કરો.
આર્ક્સીનની શ્રેણી શા માટે છે?
તેનો અર્થ એ છે કે ત્યાં a,b∈[0;π],a≠b, તે sin(a)=sin(b) છે. આ ખૂબ જ અસુવિધાજનક છે કારણ કે arcsin બહુમૂલ્ય હશે. એક દલીલ માટે ત્યાં બે મૂલ્યો હશે. તેથી જ એવી શ્રેણી પસંદ કરવામાં આવી છે કે પાપ ઇન્જેક્ટિવ છે અને આમ આર્ક્સીન એક કાર્ય છે.
આર્ક્સીનની શ્રેણી શું છે? સાઈન ફંક્શનનો આ પ્રકાર, એક અંતરાલ સુધી ઘટાડીને જ્યાં તે એકવિધ છે અને સમગ્ર શ્રેણીને ભરે છે, તેમાં y=arcsin(x) નામનું વ્યસ્ત કાર્ય છે. તેની શ્રેણી છે [−π2,π2] અને ડોમેન −1 થી 1 સુધી.
આર્ક્સીનની શ્રેણી શા માટે પ્રતિબંધિત છે?
arcsin(x) ની શ્રેણી પ્રતિબંધિત છે કારણ કે અન્યથા, x નું આપેલ મૂલ્ય બહુવિધ ખૂણા (કોણની અનંત સંખ્યા) ઉત્પન્ન કરશે. તે અપ્રતિબંધિત આર્ક્સીન(x) ને ફંક્શન નહીં બનાવે.
સેકન્ટ અવ્યાખ્યાયિત કોણ છે? સેકન્ટ એ કોસાઇનનો પરસ્પર છે, તેથી ની સેકન્ટ કોઈપણ કોણ x કે જેના માટે cos x = 0 અવ્યાખ્યાયિત હોવો જોઈએ, કારણ કે તેનો છેદ 0 ની બરાબર હશે. cos (pi/2) ની કિંમત 0 છે, તેથી (pi)/2 ની સેકન્ટ અવ્યાખ્યાયિત હોવી જોઈએ.
4 ઉપર પાઇનો સેકન્ટ વર્ગ શું છે?
સેકન્ડ(π4) સેકન્ડ ( π 4 ) નું ચોક્કસ મૂલ્ય છે 2-2 .
શું સેકન્ટ સ્ક્વેર્ડ કોસાઇન સ્ક્વેર કરતાં 1 બરાબર છે?
x નો સેકન્ટ 1 ને x ના કોસાઇન વડે ભાગ્યા છે: સેકન્ડ x = 1 cos x , અને x ના કોસેકન્ટને x ની સાઈન વડે 1 ભાગ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: csc x = 1 sin x . = ટેન 5π 4 .
SEC 2x અવ્યાખ્યાયિત ક્યાં છે? secx પર અવ્યાખ્યાયિત છે −π2 અને π2 , તેથી તે બંધ અંતરાલ પર સતત નથી, [−π2,π2]. તે ખુલ્લા અંતરાલ (−π2,π2) પર સતત છે.