સાઈન નિયમનો ઉપયોગ થાય છે જ્યારે આપણને ક્યાં તો a) આપવામાં આવે છે બે ખૂણા અને એક બાજુ, અથવા b) બે બાજુઓ અને બિન-શામેલ કોણ. કોસાઇન નિયમનો ઉપયોગ ત્યારે થાય છે જ્યારે આપણને ક્યાં તો a) ત્રણ બાજુઓ અથવા b) બે બાજુઓ અને શામેલ કોણ આપવામાં આવે છે.
એ જ રીતે, તમે SSS ઉકેલવા માટે કોસાઇન્સના કાયદાનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરશો?
સાઈનના કાયદા અને કોસાઈનના કાયદા વચ્ચે શું તફાવત છે? સાઇન્સનો કાયદો ફક્ત બે બાજુઓનો ઉપયોગ કરે છે અને કોણ તેમની વિરુદ્ધ છે જ્યારે કોસાઇન્સનો કાયદો ત્રણેય બાજુઓનો ઉપયોગ કરે છે અને એક ખૂણાની વિરુદ્ધ બાજુઓમાંથી માત્ર એકનો ઉપયોગ કરે છે. સાઇન્સનો કાયદો સાઇન રેશિયોનો ઉપયોગ કરે છે જ્યારે કોસાઇન્સનો કાયદો કોસાઇન રેશિયોનો ઉપયોગ કરે છે.
શું તમે હંમેશા સાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકો છો અને કોસાઇનના કાયદાથી ક્યારેય પરેશાન થશો નહીં? ના, અને તમે માત્ર સાઇનના નિયમો અને કોસાઇનના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને ત્રિકોણ હલ કરી શકતા નથી.
બીજું શું સાઈન લોનો ઉપયોગ કાટકોણ ત્રિકોણ પર થઈ શકે છે? સાઈન નિયમનો ઉપયોગ કોઈપણ ત્રિકોણમાં થઈ શકે છે (માત્ર જમણા ખૂણાવાળા ત્રિકોણ જ નહીં) જ્યાં એક બાજુ અને તેનો વિરોધી કોણ જાણીતો છે. તમારે ક્યારેય સાઈન રૂલ ફોર્મ્યુલાના માત્ર બે ભાગોની જરૂર પડશે, ત્રણેયની નહીં. સાઈન નિયમનો ઉપયોગ કરવા માટે તમારે તેની વિરુદ્ધ કોણ સાથે બાજુની ઓછામાં ઓછી એક જોડી જાણવાની જરૂર પડશે.
શું કોસાઈન્સના કાયદાનો ઉપયોગ કોઈપણ ત્રિકોણને ઉકેલવા માટે થઈ શકે છે જેના માટે બે ખૂણા અને એક બાજુ જાણીતી છે?
એટલે કે, ત્રિકોણ વિશે થોડી માહિતી આપવામાં આવે તો આપણે વધુ શોધી શકીએ છીએ. આ કિસ્સામાં સાધન ઉપયોગી છે જ્યારે તમે બે બાજુઓ અને તેમના શામેલ કોણ જાણો છો. તેમાંથી, તમે શોધવા માટે કોસાઇન્સના કાયદાનો ઉપયોગ કરી શકો છો ત્રીજી બાજુ. તે કોઈપણ ત્રિકોણ પર કામ કરે છે, માત્ર કાટકોણ ત્રિકોણ પર જ નહીં.
તો પછી શું તમે કોસાઇનના કાયદાના વાસ્તવિક જીવનમાં ઉપયોગને ટાંકી શકો છો? કોસાઇન્સનો કાયદો વાસ્તવિક દુનિયામાં વપરાય છે સર્વેક્ષકો દ્વારા ત્રિકોણની ખૂટતી બાજુ શોધવા માટે, જ્યાં અન્ય બે બાજુઓ જાણીતી છે અને અજાણી બાજુની વિરુદ્ધનો કોણ જાણીતો છે. જ્યારે પણ ત્રિકોણ સામેલ હોય ત્યારે કોસાઈન્સનો નિયમ પણ વપરાય છે.
સાઇન્સના કાયદાનો ઉપયોગ કરીને કયો કેસ ઉકેલી શકાતો નથી? જો આપણને ત્રિકોણની બે બાજુઓ અને શામેલ કોણ આપવામાં આવે અથવા જો આપણને ત્રિકોણની 3 બાજુઓ આપવામાં આવે, અમે સાઇન્સના કાયદાનો ઉપયોગ કરી શકતા નથી કારણ કે જ્યાં પૂરતી માહિતી જાણીતી હોય ત્યાં અમે કોઈ પ્રમાણ સેટ કરી શકતા નથી. આ બે કિસ્સાઓમાં આપણે કોસાઈન્સના કાયદાનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ.
શું કાટકોણ ત્રિકોણ ઉકેલવા માટે સાઇન્સનો કાયદો વાપરી શકાય?
તેથી, સાઈન્સનો નિયમ કાટખૂણો પર લાગુ થાય છે માન્ય છે. હા, કાયદા કાટખૂણાવાળા ત્રિકોણને પણ લાગુ પડે છે.
ત્રાંસી ત્રિકોણ ઉકેલવા માટે તમે સાઈન અને કોસાઈન્સનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકો? કોસાઇનના કાયદાની જેમ, તમે કોસાઇનના કાયદાનો ઉપયોગ કરી શકો છો બે રીતે. પ્રથમ, જો તમે બે ખૂણાઓ અને તેમાંથી એકની વિરુદ્ધ બાજુ જાણો છો, તો તમે તેમાંથી બીજા એકની વિરુદ્ધ બાજુ નક્કી કરી શકો છો. દાખલા તરીકે, જો કોણ A = 30°, ખૂણો B = 45° અને બાજુ a = 16 હોય, તો સાઇન્સનો નિયમ કહે છે (sin 30°)/16 = (sin 45°)/b.
શું કોસાઇન્સનો નિયમ કાટખૂણો અને બિન-જમણો ત્રિકોણ પર લાગુ કરી શકાય છે?
હા, કાયદા કાટખૂણાવાળા ત્રિકોણને પણ લાગુ પડે છે. પરંતુ, તેઓ ત્યાં ખાસ રસપ્રદ નથી: θ=∠ABC સાથે △ABC માટે, અમે કાટકોણ વિશે કોસાઇન કાયદો લાગુ કરવાનો પ્રયાસ કરી શકીએ છીએ, અને AC2=AB2+BC2−AB⋅BC⋅cosθ=AB2 મેળવી શકીએ છીએ. +BC2, cos90∘ = 0 તરીકે. પરંતુ આ પાયથાગોરસના પ્રમેય કરતાં વધુ કંઈ નથી!
શું તમે કાટ-કોણ ત્રિકોણ પર કોસાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરી શકો છો? હા, સાઈન અને કોસાઈન નિયમો બધા ત્રિકોણ માટે વાપરી શકાય છે કાટખૂણો હોય કે સ્કેલિન. a/sin A = b/sin B = c/sin C, વિવિધ પ્રકારના ત્રિકોણ વચ્ચે ભેદ પાડતો નથી. c^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos C, વિવિધ પ્રકારના ત્રિકોણ વચ્ચે ભેદ પાડતો નથી.
શું કોસાઇન્સનો કાયદો કાટખૂણો અને બિન-જમણો ત્રિકોણ પર લાગુ કરી શકાય છે?
હા, કાયદા કાટખૂણાવાળા ત્રિકોણને પણ લાગુ પડે છે. પરંતુ, તેઓ ત્યાં ખાસ રસપ્રદ નથી: θ=∠ABC સાથે △ABC માટે, અમે કાટકોણ વિશે કોસાઇન કાયદો લાગુ કરવાનો પ્રયાસ કરી શકીએ છીએ, અને AC2=AB2+BC2−AB⋅BC⋅cosθ=AB2 મેળવી શકીએ છીએ. +BC2, cos90∘ = 0 તરીકે. પરંતુ આ પાયથાગોરસના પ્રમેય કરતાં વધુ કંઈ નથી!
તમે માત્ર એક બાજુ સાથે કોસાઇન્સના કાયદાનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરશો?
"ત્રિકોણની એક બાજુનો ચોરસ એ બીજી બે બાજુઓના વર્ગોના સરવાળો જેટલો છે અને બીજી બે બાજુઓના ગુણાંકના બમણા ઓછા અને તેમની વચ્ચેના ખૂણાના કોસાઇન જેટલો છે." નોંધ લો કે કોસાઈન્સનો કાયદો દરેક સૂત્રમાં માત્ર એક ખૂણા અને ત્રણ બાજુઓ સાથે કામ કરે છે.
તમને શા માટે લાગે છે કે કોસાઇન્સનો કાયદો ત્રાંસી ત્રિકોણ સાથે સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે ઉપયોગી છે? આવા ત્રિકોણને ત્રાંસી ત્રિકોણ કહેવામાં આવે છે. કોસાઇન્સનો કાયદો સાઇન્સના કાયદા કરતાં વધુ વ્યાપક રીતે ઉપયોગમાં લેવાય છે. ખાસ કરીને, જ્યારે આપણે ત્રિકોણની બે બાજુઓ અને તેમના સમાવિષ્ટ કોણને જાણીએ છીએ, ત્યારે કાયદો કોસાઇન્સ આપણને ત્રીજી બાજુ શોધવા માટે સક્ષમ બનાવે છે.
સાઈન અને કોસાઈનના નિયમો આપણા રોજિંદા જીવનમાં કેટલા ઉપયોગી છે? ઘણા વાસ્તવિક-વિશ્વ એપ્લિકેશનોમાં ત્રાંસી ત્રિકોણનો સમાવેશ થાય છે, જ્યાં ચોક્કસ માપ શોધવા માટે સાઈન અને કોસાઈન કાયદાનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. કયું સાધન યોગ્ય છે તે ઓળખવું અગત્યનું છે. ચા કોસાઇન લોનો ઉપયોગ બાજુ શોધવા માટે થાય છે, અન્ય બે બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો આપેલ છે અથવા ત્રણેય બાજુઓ આપેલ ખૂણો શોધવા માટે.
તમે વાસ્તવિક જીવનમાં એપ્લિકેશનમાં સાઇન્સ અને કોસાઇન્સના નિયમોના ખ્યાલોનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકો છો?
વાસ્તવિક જીવનમાં, સાઈન અને કોસાઈન ફંક્શનનો ઉપયોગ કરી શકાય છે અવકાશ ઉડાન અને ધ્રુવીય કોઓર્ડિનેટ્સ, સંગીત, બેલિસ્ટિક ટ્રેજેકટ્રીઝ અને જીપીએસ અને સેલ ફોનમાં.
કોસાઇન્સનો કાયદો શા માટે મહત્વપૂર્ણ છે? કોસાઇન્સનો નિયમ છે ત્રિકોણની ત્રીજી બાજુની ગણતરી કરવા માટે ઉપયોગી છે જ્યારે બે બાજુઓ અને તેમના બંધ કોણ જાણીતા છે, અને ત્રિકોણના ખૂણાઓની ગણતરીમાં જો ત્રણેય બાજુઓ જાણીતી હોય.
શું કોસાઇન્સના નિયમનો ઉપયોગ કોઈપણ ત્રિકોણને ઉકેલવા માટે કરી શકાય છે જેના માટે બે ખૂણા અને એક બાજુ જાણીતી છે?
એટલે કે, ત્રિકોણ વિશે થોડી માહિતી આપવામાં આવે તો આપણે વધુ શોધી શકીએ છીએ. આ કિસ્સામાં સાધન ઉપયોગી છે જ્યારે તમે બે બાજુઓ અને તેમના શામેલ કોણ જાણો છો. તેમાંથી, તમે શોધવા માટે કોસાઇન્સના કાયદાનો ઉપયોગ કરી શકો છો ત્રીજી બાજુ. તે કોઈપણ ત્રિકોણ પર કામ કરે છે, માત્ર કાટકોણ ત્રિકોણ પર જ નહીં.
શું સાઇન્સનો કાયદો જમણા અને બિન-જમણા ત્રિકોણ પર લાગુ કરી શકાય છે? સાઇન્સનો કાયદો કહે છે કે કોઈપણ આપેલ ત્રિકોણમાં, કોઈપણ બાજુની લંબાઈ અને તેના વિરોધી ખૂણાની સાઈનનો ગુણોત્તર ત્રિકોણની ત્રણેય બાજુઓ માટે સમાન હોય છે. આ કોઈપણ ત્રિકોણ માટે સાચું છે, માત્ર કાટકોણ જ નહીં.
કોસાઇનના કાયદા માટે સંભવિત માપદંડ શું છે?
(1) જો ઉકેલ "વાસ્તવિક નથી", તો ત્રિકોણ અસ્તિત્વમાં નથી (કોઈ ઉકેલ નથી). (2) જો ઉકેલ "બે વાસ્તવિક હકારાત્મક મૂલ્યો" છે, તો ત્યાં બે સંભવિત ત્રિકોણ છે (2 ઉકેલો). (3) જો ઉકેલ "એક હકારાત્મક અને એક નકારાત્મક વાસ્તવિક મૂલ્યો" છે, તો ત્યાં એક ત્રિકોણ છે (1 ઉકેલ).
શું તમે કાટકોણ ત્રિકોણના લો ઓફ સાઇન્સ અને કોસાઇન્સનો ઉપયોગ કરી શકો છો? કાયદો એક કાયદો છે. ત્રિકોણમિતિ જમણા ત્રિકોણ ગુણોત્તરથી શરૂ થાય છે, અને અંતે ઝવેરાત, કોસાઇન્સનો કાયદો અને સાઇન્સનો કાયદો મેળવે છે. આ કાયદાઓ કાટકોણ ત્રિકોણના ગુણોત્તરથી શરૂ થયા છે તેથી તેઓ કાટખૂણો માટે કામ કરશે. તે સાઈનની વ્યાખ્યા છે, કર્ણોની વિરુદ્ધ.
શું કોઈપણ ત્રિકોણ પર કોસાઈનનો કાયદો વાપરી શકાય છે?
હા, કોસાઇન્સનો કાયદો બધા ત્રિકોણ માટે કામ કરે છે. જો કે, સાબિતી ત્રિકોણના આકાર પર આધાર રાખે છે, વધુ સ્પષ્ટ રીતે, અમુક શિરોબિંદુમાંથી ઉંચાઈ કેવી રીતે વિરુદ્ધ બાજુ પર પડે છે.