قانون سینوس زمانی استفاده می شود که به ما یک یا یک) داده شود. دو زاویه و یک طرف، یا ب) دو ضلع و یک زاویه غیر شامل. قانون کسینوس زمانی استفاده می شود که الف) سه ضلع یا ب) دو ضلع و زاویه شامل شده به ما داده شود.
به طور مشابه، چگونه از قانون کسینوس برای حل SSS استفاده می کنید؟
تفاوت بین قانون سینوس و قانون کسینوس چیست؟ قانون سینوس ها فقط از دو ضلع و زوایای مقابل آنها هستند در حالی که قانون کسینوس از هر سه ضلع و فقط یکی از اضلاع مقابل یک زاویه استفاده می کند. قانون سینوس ها از نسبت سینوس استفاده می کند در حالی که قانون کسینوس از نسبت کسینوس استفاده می کند.
آیا می توانید همیشه از قانون سینوس ها استفاده کنید و هرگز به قانون کسینوس ها زحمت ندهید؟ نهو فقط با استفاده از قوانین سینوس ها و قوانین کسینوس نمی توانید یک مثلث را حل کنید.
ثانیاً آیا می توان از قانون سینوسی در یک مثلث قائم الزاویه استفاده کرد؟ سینوس قانون را می توان در هر مثلثی استفاده کرد (نه فقط مثلث های قائم الزاویه) که ضلع و زاویه مخالف آن مشخص است. شما فقط به دو بخش از فرمول قانون سینوسی نیاز خواهید داشت، نه هر سه. برای استفاده از قانون سینوسی، باید حداقل یک جفت ضلع با زاویه مخالف آن را بشناسید.
آیا می توان از قانون کسینوس برای حل هر مثلثی که دو زاویه و یک ضلع برای آن مشخص است استفاده کرد؟
یعنی با توجه به اطلاعاتی در مورد مثلث می توانیم بیشتر پیدا کنیم. در این مورد این ابزار زمانی مفید است که دو طرف و زاویه شامل آنها را بشناسید. از آن، می توانید از قانون کسینوس برای پیدا کردن آن استفاده کنید سمت سوم. روی هر مثلثی کار می کند، نه فقط مثلث قائم الزاویه.
سپس می توانید به کاربرد واقعی قانون کسینوس ها اشاره کنید؟ قانون کسینوس در دنیای واقعی استفاده می شود توسط نقشه برداران برای یافتن ضلع گمشده یک مثلث، که در آن دو ضلع دیگر و زاویه مقابل ضلع مجهول مشخص است. قانون کسینوس نیز هر زمان که مثلثی درگیر باشد استفاده می شود.
کدام مورد با استفاده از قوانین سینوس حل نمی شود؟ اگر دو ضلع و یک زاویه شامل یک مثلث به ما داده شود یا اگر سه ضلع مثلث به ما داده شود.، ما نمی توانیم از قانون سینوس استفاده کنیم زیرا نمی توانیم هیچ نسبتی را در جایی که اطلاعات کافی شناخته شده است تنظیم کنیم. در این دو مورد باید از قانون کسینوس استفاده کنیم.
آیا می توان از قانون سینوس برای حل مثلث قائم الزاویه استفاده کرد؟
بنابراین، قانون سینوس ها برای مثلث های قائم الزاویه اعمال می شود معتبر است. بله، قوانین برای مثلث های قائم الزاویه نیز اعمال می شود.
چگونه می توان از سینوس و کسینوس برای حل مثلث های مایل استفاده کرد؟ مانند قانون کسینوس ها، می توانید از قانون کسینوس ها استفاده کنید دو راه. ابتدا، اگر دو زاویه و ضلع مقابل یکی از آنها را می شناسید، می توانید ضلع روبروی دیگری را تعیین کنید. برای مثال، اگر زاویه A = 30 درجه، زاویه B = 45 درجه، و ضلع a = 16، آنگاه قانون سینوس ها می گوید (sin 30°)/16 = (sin 45°)/b.
آیا قانون کسینوس را می توان برای مثلث قائم الزاویه و مثلث غیر قائم الزاویه اعمال کرد؟
بله، قوانین برای مثلث های قائم الزاویه نیز اعمال می شود. اما، آنها در آنجا چندان جالب نیستند: برای △ABC با زاویه θ=∠ABC، میتوانیم سعی کنیم قانون کسینوس را در مورد زاویه راست اعمال کنیم و AC2=AB2+BC2−AB⋅BC⋅cosθ=AB2 را بدست آوریم. +BC2، به صورت cos90∘ = 0. اما این چیزی بیش از قضیه فیثاغورث نیست!
آیا می توانید از قانون کسینوس در مثلث های قائم الزاویه استفاده کنید؟ آره، قوانین سینوس و کسینوس را می توان برای همه مثلث ها استفاده کرد خواه قائم الزاويه و خواه اسکيلين. a/sin A = b/sin B = c/sin C، بین انواع مختلف مثلث ها تفاوتی قائل نمی شود. c^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos C، بین انواع مختلف مثلث ها تفاوتی قائل نمی شود.
آیا قانون کسینوس را می توان برای مثلث های قائم الزاویه و مثلث های غیر قائم الزاویه اعمال کرد؟
بله، قوانین برای مثلث های قائم الزاویه نیز اعمال می شود. اما، آنها در آنجا چندان جالب نیستند: برای △ABC با زاویه θ=∠ABC، میتوانیم سعی کنیم قانون کسینوس را در مورد زاویه راست اعمال کنیم و AC2=AB2+BC2−AB⋅BC⋅cosθ=AB2 را بدست آوریم. +BC2، به صورت cos90∘ = 0. اما این چیزی بیش از قضیه فیثاغورث نیست!
چگونه از قانون کسینوس فقط با یک طرف استفاده می کنید؟
"مربع یک ضلع مثلث برابر است با مجموع مربع های دو ضلع دیگر منهای دو برابر حاصلضرب دو ضلع دیگر و کسینوس زاویه بین آنها." توجه داشته باشید که قانون کسینوس فقط با یک زاویه و سه ضلع در هر فرمول کار می کند.
به نظر شما چرا قانون کسینوس در حل مسائل مثلث های مایل مفید است؟ به این مثلث ها مثلث های مایل می گویند. قانون کسینوس ها بسیار بیشتر از قانون سینوس ها استفاده می شود. به طور خاص، هنگامی که ما دو ضلع مثلث و زاویه شامل آنها را می دانیم، قانون کسینوس ما را قادر می سازد ضلع سوم را پیدا کنیم.
قوانین سینوس و کسینوس چقدر در زندگی روزمره ما مفید هستند؟ بسیاری از برنامه های کاربردی دنیای واقعی شامل مثلث های مورب هستند که در آن قوانین سینوس و کسینوس می توانند برای یافتن اندازه گیری های خاص مورد استفاده قرار گیرند. تشخیص اینکه کدام ابزار مناسب است مهم است. چای قانون کسینوس برای پیدا کردن یک طرف استفاده می شود، با دادن زاویه بین دو ضلع دیگر، یا برای پیدا کردن یک زاویه با توجه به هر سه ضلع.
چگونه می توان از مفاهیم قوانین سینوس ها و کسینوس ها در کاربردهای واقعی استفاده کرد؟
در زندگی واقعی می توان از توابع سینوس و کسینوس استفاده کرد در پرواز فضایی و مختصات قطبی، موسیقی، مسیرهای بالستیک و GPS و تلفن های همراه.
چرا قانون کسینوس مهم است؟ قانون کسینوس است برای محاسبه ضلع سوم مثلث زمانی که دو ضلع و زاویه محصور آنها مشخص باشد مفید استو در محاسبه زوایای مثلث اگر هر سه ضلع آن مشخص باشد.
آیا می توان از قانون کسینوس برای حل هر مثلثی که دو زاویه و یک ضلع برای آن مشخص است استفاده کرد؟
یعنی با توجه به اطلاعاتی در مورد مثلث می توانیم بیشتر پیدا کنیم. در این مورد این ابزار زمانی مفید است که دو طرف و زاویه شامل آنها را بشناسید. از آن، می توانید از قانون کسینوس برای پیدا کردن آن استفاده کنید سمت سوم. روی هر مثلثی کار می کند، نه فقط مثلث قائم الزاویه.
آیا قانون سینوس ها را می توان برای مثلث های قائم الزاویه و غیر قائم الزاویه اعمال کرد؟ قانون سینوس می گوید که در هر مثلث معین، نسبت طول هر ضلع به سینوس زاویه مقابل آن برای هر سه ضلع مثلث یکسان است. این برای هر مثلثی صادق است، نه فقط مثلث های قائم الزاویه.
معیارهای ممکن برای قانون کسینوس چیست؟
(1) اگر راه حل "واقعی نیست" باشد، مثلث وجود ندارد (بدون راه حل). (2) اگر جواب "دو مقدار مثبت واقعی" باشد، دو مثلث ممکن وجود دارد (2 راه حل). (3) اگر جواب "یک مثبت و یک مقدار واقعی منفی" باشد، یک مثلث (1 جواب) وجود دارد.
آیا می توانید از قانون سینوس ها و کسینوس های یک مثلث قائم الزاویه استفاده کنید؟ یک قانون یک قانون است. مثلثات با نسبت های مثلث قائم الزاویه شروع می شود و در نهایت جواهرات، قانون کسینوس ها و قانون سینوس ها را استخراج می کند. این قوانین از نسبت های مثلث قائم الزاویه شروع شده اند، بنابراین برای مثلث های قائم الزاویه کار می کنند. این تعریف سینوس است، برعکس هیپوتنوز.
آیا قانون کسینوس را می توان در هر مثلثی به کار برد؟
بله، قانون کسینوس برای همه مثلث ها کار می کند. با این حال، اثبات به شکل یک مثلث بستگی دارد، به طور دقیق تر، اینکه چگونه یک ارتفاع از یک راس به سمت مقابل می افتد.