ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ডোমেন এবং রেঞ্জ
ক্রিয়া | ডোমেইন | পরিসর |
---|---|---|
খাট u03b8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | R |
শুকনো u03b8 | R u2013 {(2n+1)u03c0/2, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1, u221e) অথবা, {y: y u2208 R, y u2265 1 বা y u2264 u20131} |
COSEC U03B8 | R u2013 {nu03c0, n u2208 Z} | (u2013 u221e, -1] u222a [1 , u221e) বা, {y: y u2208 R, y u2265 1 বা y u2264 u20131} |
এখানে, আপনি কিভাবে secant এবং Cosecant এর ডোমেইন এবং পরিসীমা খুঁজে পাবেন?
সেক্যান্টের কি সীমা আছে? ফাংশনটি 90-এ অনির্ধারিত, এবং বাম দিক থেকে 90-এর কাছে গেলে অনন্তের দিকে ঝোঁক, যখন ডান দিক থেকে 90-এর কাছে যাওয়া নেতিবাচক অসীমের দিকে ঝোঁক। এক্ষেত্রে, একটি সেক্যান্টের সীমা বিদ্যমান নেই. সেক্যান্ট ফাংশনের জন্য, এটি 90 এ ঘটবে এবং 180 এর প্রতিটি ব্যবধানে এটির দিক থেকে যেকোন দিক হতে হবে।
অতিরিক্তভাবে সেকেন্ড 2x এর পরিসীমা কি? সমীকরণে সহগের ঋণাত্মক মাত্রা প্রতিস্থাপন করে সেকেন্টের জন্য ব্যাপ্তির নিম্ন সীমা খুঁজে পাওয়া যায়। সমীকরণে সহগের ধনাত্মক মাত্রা প্রতিস্থাপন করে সেকেন্টের জন্য ব্যাপ্তির উপরের সীমা খুঁজে পাওয়া যায়। পরিসীমা হল y≤−1 y ≤ – 1 বা y≥1 y ≥ 1।
সেক 2 এর ডোমেইন কি? ডোমেন সেকেন্ড^2(x)
x 2 | x □ | · |
---|---|---|
(☐) ' | ডিডিএক্স | θ |
Secx এর ডোমেইন এবং রেঞ্জ কি?
সেক্যান্ট ফাংশনের গ্রাফটি এইরকম দেখায়: y=sec(x)=1cos(x) ফাংশনের ডোমেন আবার সমস্ত বাস্তব সংখ্যা যেখানে cos(x) 0 এর সমান, অর্থাৎ মান π2 +πn সমস্ত পূর্ণসংখ্যার জন্য n। ফাংশনের পরিসীমা হল y≤−1 বা y≥1 .
সেকেন্ট বর্গ 0 কি? সেক্যান্ট হল কোসাইন এর পারস্পরিক। 0 এর কোসাইনটি ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে এবং এটি 1। তাই, 0 এর সেক্যান্টটিও 1। এবং 0 এর সেক্যান্টের বর্গ হল 1² = 1.
Sinx এর ডোমেইন কি? y=sin(x) এর গ্রাফটি একটি তরঙ্গের মতো যা চিরতরে -1 এবং 1-এর মধ্যে দোদুল্যমান থাকে, এমন একটি আকারে যা প্রতি 2π ইউনিটে নিজেকে পুনরাবৃত্তি করে। বিশেষভাবে, এর অর্থ হল পাপের ডোমেইন(x) সব বাস্তব সংখ্যা, এবং পরিসীমা হল [-1,1]।
ডোমেইন এবং রেঞ্জ কি?
একটি ফাংশনের ডোমেইন হল মানগুলির সেট যা আমাদের ফাংশনে প্লাগ করার অনুমতি দেওয়া হয়। এই সেটটি একটি ফাংশনের x মান যেমন f(x)। একটি ফাংশনের পরিসীমা হল ফাংশন ধরে নেওয়া মানগুলির সেট.
এছাড়াও Arctan এর পরিসীমা কি? আর্কট্যান(x) এর ডোমেইন হল সমস্ত বাস্তব সংখ্যা, আর্কট্যানের পরিসর থেকে −π/2 থেকে π/2 রেডিয়ান এক্সক্লুসিভ . arctangent ফাংশন জটিল সংখ্যায় প্রসারিত করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে ডোমেইন হল সমস্ত জটিল সংখ্যা।
Secx কোথায় অনির্ধারিত?
y = sec x এবং y = cscx এর গ্রাফ বিশ্লেষণ করা
লক্ষ্য করুন যে ফাংশনটি অনির্ধারিত যখন কোসাইন 0 হয়, π2, 3π2, 3π 2 ইত্যাদিতে উল্লম্ব উপসর্গের দিকে পরিচালিত করে। কারণ কোসাইন কখনই পরম মানের 1-এর বেশি নয়, সেক্যান্ট, পারস্পরিক হওয়ায়, পরম মান 1-এর কম হবে না।
3 এর বেশি পাই এর সেকেন্ট বর্গ কি? sec(π3) sec ( π 3 ) এর সঠিক মান 2 .
সেক 2 থিটা কি সমান?
ত্রিকোণমিতিক পরিচয়
a) | ছাড়া 2 θ + কোস 2 θ | 1. |
---|---|---|
b) | 1 + ট্যান 2 θ | শুষ্ক 2 θ |
c) | 1 + খরচ 2 θ | CSC 2 θ |
এ') | ছাড়া 2 θ | 1 - কারণ 2 θ |
কোসাইন্ 2 θ | 1 - পাপ 2 θ |
সেকান্ট সূত্র কি?
কর্ণের দৈর্ঘ্য, সংলগ্ন বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বারা ভাগ করা হলে, একটি সমকোণী ত্রিভুজে কোণের সেকেন্ট দেবে। অতএব, এর মৌলিক সূত্র হল: সেকেন্ড এক্স = ফ্র্যাক{হাইপোটেন্যুস}{সংলগ্ন পার্শ্ব} এছাড়াও, এটি কোসাইন মানের পারস্পরিক।
TANX এর ডোমেইন কি? ডোমেইন: সুতরাং f(x) := tanx এর ডোমেইন হল বাদে সব বাস্তব সংখ্যা x = π 2 + kπ, k একটি পূর্ণসংখ্যা। সমস্ত ট্রিগ ফাংশন পর্যায়ক্রমিক এবং এইভাবে এক থেকে এক নয়।
Ln এর ডোমেইন কি? তাই ডোমেইন হল (0,+∞). ln-এর আউটপুট সীমাহীন: প্রতিটি বাস্তব সংখ্যা সম্ভব। তাই পরিসীমা হল R বা (–∞,+∞)।
SEC θ এর ডোমেইন কি?
sec(θ) এর জন্য ডোমেইন হল কোন বাস্তব সংখ্যা যে. যখন π2 বিয়োগ করা হয়, তখন এটি π-এর একটি পূর্ণসংখ্যা গুণ নয় . গাণিতিক স্বরলিপিতে, এটি। {x∣x=(k+12)π,k∈RZ} মনে রাখবেন যে sec(θ) এবং tan(θ) এর ডোমেন অভিন্ন।
আপনি কিভাবে একটি পরিসীমা লিখবেন? উল্লেখ্য যে ডোমেইন এবং রেঞ্জ সবসময় থেকে লেখা হয় ছোট থেকে বড় মান, অথবা ডোমেনের জন্য বাম থেকে ডানে, এবং রেঞ্জের জন্য গ্রাফের নীচে থেকে গ্রাফের শীর্ষে।
আপনি পরিসীমাটি কীভাবে খুঁজে পাবেন?
দ্বারা পরিসীমা গণনা করা হয় সর্বোচ্চ মান থেকে সর্বনিম্ন মান বিয়োগ করা.
আপনি কিভাবে f এর পরিসীমা খুঁজে পাবেন? সামগ্রিকভাবে, বীজগাণিতিকভাবে একটি ফাংশনের পরিসর খুঁজে বের করার পদক্ষেপগুলি হল:
- y=f(x) লিখুন এবং তারপর x এর সমীকরণটি সমাধান করুন, x=g(y) ফর্মের কিছু দিন।
- g(y) এর ডোমেন খুঁজুন এবং এটি হবে f(x) এর পরিসর। …
- আপনি যদি x এর জন্য সমাধান করতে না পারেন, তাহলে পরিসরটি খুঁজে পেতে ফাংশনটি গ্রাফ করার চেষ্টা করুন।
কেন arcsin এর পরিসীমা?
এর মানে হল a,b∈[0;π],a≠b, সেই sin(a)=sin(b) আছে। এটি খুব অসুবিধাজনক কারণ arcsin multivalued হবে. একটি যুক্তির জন্য দুটি মান থাকবে। এই কারণেই এই ধরনের পরিসীমা নির্বাচন করা হয় যে পাপটি ইনজেক্টিভ এবং এইভাবে আর্কসিন একটি ফাংশন।
আর্কসিন এর পরিসীমা কি? সাইন ফাংশনের এই বৈকল্পিক, একটি ব্যবধানে হ্রাস করা হয় যেখানে এটি একঘেয়ে এবং একটি সম্পূর্ণ পরিসীমা পূরণ করে, y=arcsin(x) নামে একটি বিপরীত ফাংশন রয়েছে। এর পরিসীমা আছে [−π2,π2] এবং ডোমেন −1 থেকে 1 পর্যন্ত।
আর্কসিনের পরিসীমা কেন সীমাবদ্ধ?
arcsin(x) এর পরিসর সীমিত কারণ অন্যথায়, x এর একটি প্রদত্ত মান একাধিক কোণ উৎপন্ন করবে (অসীম সংখ্যক কোণ). এটি একটি সীমাবদ্ধ arcsin(x) একটি ফাংশন হবে না।
সেক্যান্ট অনির্ধারিত কোন কোণ? সেক্যান্ট হল কোসাইনের পারস্পরিক, তাই এর সেক্যান্ট যেকোনো কোণ x যার জন্য cos x = 0 অবশ্যই অনির্ধারিত হতে হবে, যেহেতু এটিতে 0 এর সমান একটি হর থাকবে। cos (pi/2) এর মান 0, তাই (pi)/2 এর সেক্যান্ট অবশ্যই অনির্ধারিত হবে।
4 এর বেশি পাই এর সেকেন্ট বর্গ কি?
sec(π4) sec ( π 4 ) এর সঠিক মান 2-2 .
সেকেন্ট বর্গ কি কোসাইন বর্গক্ষেত্রের উপরে 1 সমান?
X এর সেকেন্ট 1 কে x এর কোসাইন দিয়ে ভাগ করা হয়: শুকনো x = 1 কোস এক্স , এবং x এর কোসেক্যান্টকে x-এর সাইন দ্বারা 1 ভাগ করলে সংজ্ঞায়িত করা হয়: csc x = 1 sin x। = ট্যান 5π 4।
কোথায় SEC 2x অনির্ধারিত? secx এ অনির্ধারিত −π2 এবং π2 , তাই এটি বন্ধ ব্যবধানে অবিচ্ছিন্ন নয়, [−π2,π2]। এটি খোলা ব্যবধানে অবিচ্ছিন্ন (−π2,π2)।